किस तरह से लेंस माउंट एक लेंस के अधिकतम संभव एपर्चर को सीमित करता है?

Question

वास्तव में बड़े एपर्चर लेंस के विभिन्न पहलुओं के बारे में प्रश्नों के कई उत्तरों में यह बताया गया है कि लेंस माउंट लेंस की अधिकतम संभव एपर्चर पर उस कैमरे के लिए एक कठिन सीमा निर्धारित करता है (उदाहरण के लिए यहाँ और यहाँ )। यह बहुत अच्छी तरह से सच हो सकता है, लेकिन मैं वास्तव में इसके कारण की कल्पना नहीं कर सकता।

जैसा कि मैं देख रहा हूं कि सीमा का उद्घाटन शारीरिक रूप से प्रकाश को अवरुद्ध करने के साथ करना है। मैंने इसे प्रदर्शित करने के लिए एक ड्राइंग बनाई है:

नीचे की किरण लेंस माउंट पर हमला करती है और सेंसर तक नहीं पहुंच पाती है। अधिकतम एपर्चर इस मामले में लेंस माउंट के आकार द्वारा सीमित है।

पेश है एक डायवर्जिंग लेंस

हालांकि जटिल प्रकाशिकी (कैमरा लेंस हैं) के बाद से यह समस्या नहीं होनी चाहिए, जिससे सिस्टम को छवि विमान के सामने एक विमान में प्रकाश किरणों को परिवर्तित करने की अनुमति मिल सकती है और फिर फोकस के विमान को स्थानांतरित करने के लिए डायवर्जिंग (नकारात्मक) लेंस का उपयोग कर सकते हैं लेंस माउंट की दीवारों के साथ प्रकाश में हस्तक्षेप किए बिना सेंसर / फिल्म विमान पर वापस।

निम्न आरेख इस डायवर्जिंग लेंस का उपयोग करता है और ऐसा करने से इस तथ्य के बावजूद अधिकतम एपर्चर संभव बढ़ जाता है कि लेंस माउंट समान रहता है:

यह तब तक संभव है जब तक आप अपवर्तक सूचकांक द्वारा निर्धारित भौतिक कठिन सीमा के करीब नहीं होते हैं। बहुत कम फोकल लंबाई के लेंस इस समस्या से हर समय निपटते हैं और मुझे विश्वास नहीं हो सकता कि यही कारण है कि लेंस माउंट अधिकतम एपर्चर की एक कठिन सीमा के रूप में कार्य करता है।

यह भी तथ्य हो सकता है कि एपर्चर के बड़े होने पर सुधारात्मक तत्वों की गुणवत्ता बहुत अधिक हो जाती है या बहुत महंगी हो जाती है। यह हालांकि एक कठिन सीमा निर्धारित नहीं करता है, बल्कि समझौता करने के कारण नरम सीमा है।

क्या कुछ ऐसा है जो मैंने याद किया है? क्या वास्तव में लेंस-कैमरा प्रणाली के अधिकतम संभव एपर्चर के बारे में माउंट द्वारा निर्धारित एक कठिन सीमा है? अगर कोई सीमा है, तो क्या कारण है?

Answer 1

एक लेंस कितना तेज़ हो सकता है, इस पर दो कठिन सीमाएँ हैं:

पहली एक थर्मोडायनामिक सीमा है। यदि आप एक लेंस को मनमाने ढंग से तेज़ कर सकते हैं, तो आप इसे सूरज को इंगित कर सकते हैं और इसका उपयोग अपने सेंसर को गर्म करने के लिए कर सकते हैं (एक अच्छा विचार नहीं)। यदि आप तब अपने सेंसर को सूर्य की सतह से अधिक गर्म पाते हैं, तो आप ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का उल्लंघन कर रहे हैं ।

यह f / 0.5 पर एक कठिन सीमा निर्धारित करता है, जिसे etendue के संरक्षण से प्राप्त किया जा सकता है । खैर, तकनीकी रूप से यह टी / 0.5 की तरह अधिक है। आप 0.5 से छोटे f- नंबरों के साथ लेंस बना सकते हैं, लेकिन वे उतने तेज़ नहीं होंगे जितना कि उनके f-नंबर सुझाव देते हैं: या तो वे केवल मैक्रो दूरी पर काम करेंगे ( 0.5 के मुकाबले "प्रभावी" एफ-संख्या के साथ ), या वे करेंगे फ़ोटोग्राफ़ी के लिए बेकार होने के रूप में इतना अलग किया जाना चाहिए (जैसे कुछ लेंस लेजर बीम पर ध्यान केंद्रित करते थे, जो केवल अक्ष पर अनंतता पर एक बिंदु पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं)।

दूसरी सीमा माउंट है। यह सेंसर को मारते हुए प्रकाश शंकु के कोण को सीमित करता है। डाइवर्जिंग तत्व डॉस का उपयोग करने की आपकी चाल काम नहीं करती। आपको निश्चित रूप से एक व्यापक प्रवेश पुतली मिलती है, लेकिन फिर आपके पास एक लेंस संयोजन होता है जिसकी प्रारंभिक लेंस की तुलना में लंबी फोकल लंबाई होती है। दरअसल, आपकी चाल बहुत लोकप्रिय है: इसे " टेलीफोटो " डिजाइन कहा जाता है । बड़ा लेंस, एक ही एफ-नंबर।

यदि लेंस माउंट प्रकाश शंकु के लिए अधिकतम कोण α के लिए अनुमति देता है, तो सबसे तेज़ लेंस जो आप प्राप्त कर सकते हैं, उसके बराबर एफ-संख्या होगी

एन = 1 / (2 × पाप (α / 2))

या, समकक्ष, एन = 1 / (2 × एनए), जहां एनए संख्यात्मक एपर्चर है । यह सूत्र 0.5 पर भी हार्ड सीमा दिखाता है: पाप (α / 2) 1. ओह से अधिक बड़ा नहीं हो सकता है, BTW, यदि आप छोटे कोण सन्निकटन का उपयोग करके इस सूत्र को प्राप्त करने का प्रयास करते हैं, तो आपको साइन के बजाय एक स्पर्शरेखा मिलेगी। छोटे-कोण के अनुमान बहुत तेज लेंस के लिए अच्छे नहीं हैं: आपको इसके बजाय एब्बे साइन स्थिति का उपयोग करना चाहिए ।

एफ-संख्या बनाम टी-संख्या के बारे में एक ही चेतावनी इस दूसरी सीमा पर लागू होती है। आप 1/2 (2 × पाप (α / 2)) से छोटे एफ-संख्या के साथ एक लेंस प्राप्त कर सकते हैं , लेकिन यह मैक्रो-केवल के रूप में काम करेगा, और घंटी-सही एफ-संख्या अभी भी सीमा से बड़ी होगी।

व्युत्पत्ति

26 नवंबर को जोड़ा गया यह खंड, गणितीय रूप से झुकाव के लिए है। इसे अनदेखा करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें, क्योंकि प्रासंगिक परिणाम पहले ही ऊपर बताए गए हैं।

यहाँ मुझे लगता है कि हम एक दोषरहित लेंस का उपयोग करते हैं (अर्थात यह एक प्रकाश विमान में एक समान प्रकाशमान L की वस्तु के प्रकाश को केंद्रित करने के लिए luminance का संरक्षण करता है) । लेंस हवा (इंडेक्स 1) से घिरा हुआ है, और हम ऑप्टिकल अक्ष के बारे में एक असीम क्षेत्र डी एस , और लंबवत पर पड़ने वाले प्रकाश को देखते हैं । यह प्रकाश α खोलने के शंकु के अंदर होता है। हम डी एस पर लेंस द्वारा प्रदत्त रोशनी की गणना करना चाहते हैं ।

नीचे की आकृति में, हरे रंग में, सीमांत किरणें, α को खोलने के साथ प्रकाश शंकु को परिभाषित करती हैं, जबकि मुख्य किरणें, लाल रंग में, लक्ष्य क्षेत्र d S को परिभाषित करती हैं ।

प्रकाश किरण का प्रकाश बिंदु डी S प्रकाशमान है

d G = d S = cosθ dω

जहां d where एक असीम ठोस कोण है, और अभिन्न θ ω [0, α / 2] से अधिक है। अभिन्न के रूप में गणना की जा सकती है

d G = d S π 2π cosθ sinθ
      d d = d S π d d (sin ² π )
      = d S d sin ² (α / 2)

छवि विमान पर रोशनी तब है

I = L d G / d S = L L पाप ² (α / 2)

अब हम लेंस की "गति" को किसी दिए गए ऑब्जेक्ट ल्यूमिनेंस के लिए इमेज-प्लेन रोशनी प्रदान करने की क्षमता के रूप में परिभाषित कर सकते हैं, अर्थात

गति = I / L = d G / d S = पाप ² (α / 2)

यह ध्यान देने योग्य है कि यह परिणाम काफी सामान्य है, क्योंकि यह लेंस के इमेजिंग गुणों के बारे में किसी भी धारणा पर निर्भर नहीं करता है, चाहे वह ध्यान केंद्रित किया हो, समाप्त हो गया हो, इसका ऑप्टिकल सूत्र, फोकल लंबाई, एफ-नंबर, विषय दूरी, आदि।

अब मैं कुछ अतिरिक्त धारणाएँ जोड़ता हूँ जो कि एफ-संख्या की सार्थक धारणा के लिए उपयोगी हैं: मेरा मानना ​​है कि यह फोकल लेंथ एफ , एफ-नंबर एन और प्रवेश पुतली व्यास पी  =  एफ / एन का एक अच्छा इमेजिंग लेंस है । वस्तु अनंत पर है और छवि तल फोकल तल है। फिर, छवि विमान पर infinitesimal क्षेत्र d S एक ठोस-कोणीय आकार dΩ = d S / f  ² वाली वस्तु के एक infinitesimal भाग के साथ संयुग्मित होता है ।

यह देखते हुए कि प्रवेश द्वार छात्र के क्षेत्र π है पी  ² /4, etendue के रूप में वस्तु की ओर की जा सकती है

घ जी = dΩ π पी  ² /4
      = डी एस π पी  ² / (4 च  ² )
      = डी एस π / (4 एन  ² )

और इस प्रकार, लेंस की गति है

गति = (/ (4 एन  ² )

छवि पक्ष पैदावार पर गणना की गई गति के साथ इसकी बराबरी करना

एन = 1 / (2 पाप (α / 2))

मुझे यहां इस तथ्य पर जोर देना चाहिए कि मैंने जो पिछली धारणाएं बनाई थीं (लेंस एक उचित इमेजिंग लेंस है जो अनन्तता पर केंद्रित है) को केवल एफ-संख्या की गति से संबंधित करने के लिए आवश्यक है। वे कर रहे हैं नहीं पाप (α / 2) करने के लिए गति से संबंधित के लिए की जरूरत है। इस प्रकार, एक लेंस कितनी तेजी से हो सकता है, इस पर हमेशा एक कठिन सीमा होती है, जबकि एफ-संख्या केवल सीमित इंसोफर है क्योंकि यह लेंस की गति को मापने का एक सार्थक तरीका है।

Comments

महान उत्तर, दो प्रश्न: 1) क्या आपके पास उस सूत्र ( N = 1/(2 sin(\alpha/2))) के लिए एक संदर्भ है ? 2) सामान्य कैमरा माउंट पर \ अल्फा के विशिष्ट मूल्य क्या हैं?

— अनपिड्रा 19

@Unapiedra: 1) मैंने "संख्यात्मक एपर्चर बनाम एफ-संख्या" पर चर्चा करते हुए एक विकिपीडिया अनुभाग में एक लिंक जोड़ा, लेकिन उनके सूत्र से सावधान रहें जिसमें एक फर्जी आर्कटैंजेंट है, जो केवल पतले-लेंस उत्तेजना के लिए मान्य है। उनके सूत्र का पालन किया जाता है, हालांकि, एक उपयोगी अनुच्छेद द्वारा यह समझाया जाता है कि आर्कमेन्टेंट क्यों नहीं होना चाहिए। दूसरी ओर, यह सही नहीं है कि सही फॉर्मूला को सीधे एटेन्ड्यू के संरक्षण से प्राप्त किया जाए।

— एडगर बॉनट

@Unapiedra: 2) मुझे नहीं पता। हालांकि, यदि आप सबसे तेज़ निकॉन (50 / 1.2) और कैनन (50 / 1.0) लेंस के लिए एक छवि खोज करते हैं, तो आप देखेंगे कि उनके पीछे के तत्व व्यावहारिक रूप से सभी उपलब्ध कमरे को भरते हैं। इस प्रकार मुझे लगता है कि वे लेंस अपने संबंधितों की सीमा तक पहुँच जाते हैं।

— एडगर बॉनट

तो क्या होता है जब आप एक दूरबीन पर एक कैमरा माउंट ऐपिस का उपयोग करते हैं? खगोल विज्ञान में यह सब "चमक" के बारे में है, आवर्धन नहीं, और कीक की तरह कुछ प्रकाश के लिए एक विशाल कीप है।

— JDługosz

@jdlugosz: dS, dG, dω, dl और dθ में सीधा d डिफरेंशियल के लिए है।  ² d ² / 4 में  slanted d पुतली व्यास के लिए है। ठीक है, शायद यह बहुत अच्छा विकल्प नहीं है ... मैं इसे "पुतली" की तरह "पुतली" से बदल दूंगा।

— एडगर बोनट

Answer 2

मुझे लगता है कि आपने अपने स्वयं के प्रश्न का बहुत उत्तर दिया, ऐसी कोई कठिन सीमा नहीं है।

यदि आप वास्तव में चाहते थे, तो आपके पास एक विशाल एपर्चर हो सकता है और सेंसर की ओर सब कुछ लाने के लिए सुधारात्मक लेंस का उपयोग कर सकता है, लेकिन आप दो बिंदुओं के साथ चलते हैं:

• कीमत आम तौर पर कांच के आकार के वर्ग तक जाती है, इसको रखने से काफी खर्च होता है
• छवि की गुणवत्ता को नुकसान होगा।

तो सैद्धांतिक रूप से, कोई कठिन सीमा नहीं है, यह एक लेंस बनाने के लिए बस बहुत मुश्किल / अव्यवहारिक हो जाता है जो वास्तव में खरीदने योग्य होगा।

Comments

तो सभी लोग दावा करते हैं कि लेंस माउंट के साथ कुछ भी करने के लिए एक कठिन सीमा है, विशेष रूप से गलत हैं (शायद किसी ने अफवाह शुरू की और दूसरों ने पीछा किया)? इसके अलावा सिर्फ सुरक्षित पक्ष में होने के लिए, क्या आपके पास कोई स्रोत है जो इसे वापस कर सकता है? यदि यह मामला है (मुझे निश्चित होना चाहिए) फोटो पर यहां कई उत्तर दिए गए हैं। वे गलत हैं और दुर्भाग्य से वोट देने के योग्य हैं क्योंकि वे भ्रामक हैं या सिर्फ गलत हैं।

— ह्यूगो

इस तरह के कोई स्रोत नहीं हैं, लेकिन आपको सिर्फ कैनोन्स 50 मिमी f1.2 बनाम 50 मिमी f1.8 को देखने की जरूरत है, 1.2 में एक बहुत बड़ा भौतिक एपर्चर (वह लेंस माउंट से बड़ा है) लेकिन एक बम भी खर्च होता है और जाहिर तौर पर मामूली होता है 1.8 से कम तेज। एक अन्य उदाहरण 600mm f4 जैसे लेंस हैं, जिनमें (इसके आकार के लिए) बड़ा एपर्चर है, लेकिन £ 4k +

— Lenny151

उपर्युक्त लेंस के संबंध में, यह ध्यान देने योग्य है कि कैनन f / 1 एपर्चर वास्तव में काफी बड़ा है जो लेंस माउंट द्वारा इसे 5 डी (या 6 डी) पर व्यापक रूप से खोलने पर शूट किया जाता है। 1 डी में एक बड़ा (गोलाकार) लेंस माउंट है जो एपर्चर के लिए व्यवस्थित होता है।

— हम्पस निल्सन

@ Lenny151 मुझे इस पर थोड़ा संदेह है। मैं आकर्षित करने वाले पहले डेग्राम को देखता हूं। लेंस तत्व में डायवर्जिंग लेंस के बिना माउंट से भी बड़ा व्यास होता है। इसलिए 50 मिमी f1.2 और 600 मिमी f4 दोनों को नकारात्मक लेंस का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है, यह देखते हुए कि फोकल लंबाई तुला प्रकाश के संकीर्ण पर्याप्त कोण को अनुदान देती है। इसके अलावा, आप वास्तव में निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 50 मिमी f1.2 नकारात्मक लेंस के कारण कम तेज है, क्योंकि यह बड़े तत्वों और सामान्य रूप से सुधारात्मक तत्वों की आवश्यकता का परिणाम हो सकता है।

— ह्यूगो

@ Lenny151 यह लेंस एक अच्छा उदाहरण नहीं है। कार्ल जीस सुपर-क्यू-गिगंटार 40 मिमी एफ / 0.33 एक काम करने वाला लेंस नहीं था और फोकल लंबाई और अधिकतम एपर्चर जहां मनमाने ढंग से बनाया गया था। अधिक जानकारी के लिए यह लेख देखें: petpegel.com/2013/08/06/…

— ह्यूगो