वैज्ञानिक भूखंडों पर विभिन्न डेटासेट का प्रतिनिधित्व करने के लिए सर्कल, वर्ग, त्रिकोण, हीरा, स्टार, पेंटागन और षट्भुज जैसी विभिन्न आकृतियों का उपयोग करना आम है। इन आकृतियों को एक प्लॉट पर और भी अधिक डेटासेट को अलग करने की अनुमति देने के लिए और जटिल किया जा सकता है। यहाँ इस तरह की आकृतियों का एक उप-समूह बनाया गया है जो उद्योग-मानक वैज्ञानिक प्लॉटिंग सॉफ़्टवेयर उत्पत्ति में है :
उत्पत्ति द्वारा निर्मित भूखंडों पर आकृतियाँ आसान भेद योग्य हैं और आकार में लगभग समान दिखती हैं। मेरा सवाल है: यह प्रभाव कैसे प्राप्त किया जाता है?
मेरा पहला विचार यह था कि आकृतियाँ आकार में समान दिखती हैं यदि उनके बाउंडिंग बॉक्स में समान आकार होते हैं। लेकिन मुझे जल्दी ही समझ आ गया कि यह सच नहीं है। इसके अलावा, इस तरह के आकृतियों के निर्माण के लिए एक आधार के रूप में बाउंडिंग बॉक्स का उपयोग नहीं किया जा सकता है क्योंकि कुछ आकृतियों के लिए बाउंडिंग बॉक्स का केंद्र आकृति के केंद्र के साथ मेल नहीं खाता है:
मेरा दूसरा विचार यह था कि अगर वे समान क्षेत्र हैं तो आकार आकार में समान दिखते हैं। उपरोक्त आकृति पर आकृतियों के क्षेत्र हैं:
{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}
आइए हम आकृतियों को स्केल करें ताकि सभी क्षेत्र डिस्क के क्षेत्र के बराबर हो जाएं:
यह विश्वास करना कठिन है लेकिन इन सभी आंकड़ों में समान क्षेत्र हैं! जाहिरा तौर पर वे आकार में समान नहीं दिखते हैं।
अपने आप से सिद्धांत को खोजने के पहले प्रयासों के बाद मैंने यह जांचने का फैसला किया कि उत्पत्ति में समस्या का समाधान कैसे किया जाता है। इसलिए मैंने ओरिजिनल में बेसिक शेप्स के साथ स्कैटर प्लॉट बनाया, इसे पीडीएफ में एक्सपोर्ट किया और फिर मैथमेटिका में इम्पोर्ट किया । 10. फिर मैंने आकृतियों के क्षेत्रों की गणना की और निम्न तालिका प्राप्त की (सभी क्षेत्रों को डिस्क के क्षेत्र के सापेक्ष दिया गया):
shape area
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square 0.957802
disk 1
diamond 1.03429
triangle 0.782499
star 0.489003
hexagon 1.01036
pentagon 1.03624
सबसे पहले हम देखते हैं कि हीरे (जो कि 45 ° पर सिर्फ एक वर्ग को घुमाया जाता है) में वर्ग से बड़ा क्षेत्र होता है। यह आश्चर्यजनक है और यहां तक कि गलत कार्यान्वयन के रूप में भी लगता है। लेकिन नेत्रहीन अंतर सिर्फ ध्यान देने योग्य है। अन्य आकृतियों के रूप में, वे वास्तव में भूखंड पर आकार में समान दिखते हैं, लेकिन अलग-अलग क्षेत्रों पर कब्जा करते हैं और विभिन्न रैखिक आकार होते हैं। मैं उत्पत्ति के डेवलपर्स द्वारा चुने गए आकृतियों के तराजू के पीछे किसी भी सरल तार्किक सिद्धांत को प्रकट नहीं कर सकता। ऐसा लग रहा है कि उन्होंने उन्हें आँख मार दी है।
क्या आकृतियों के आकार की धारणा पर कोई शोध कार्य हैं?
वैज्ञानिक भूखंडों के लिए प्लॉट मार्करों के सापेक्ष आकार चुनने के लिए सबसे अच्छे अभ्यास क्या हैं?
