बहुभुज की गोलाई / कॉम्पैक्टनेस की गणना?

Question

मैं विभिन्न बहुभुजों के आकार का मात्रात्मक वर्णन करने के तरीके खोजने की कोशिश कर रहा हूं। मेरी परियोजना के लिए, ये बहुभुज झीलों, नदियों, लैगून और पार्कों का प्रतिनिधित्व करते हैं। तो वे लगभग किसी भी आकार हो सकते हैं। एक आसान मीट्रिक परिधि बनाम क्षेत्र की गणना करना है, जो कि केवल थोड़ा उपयोगी मीट्रिक है। लेकिन मैं एक बहुभुज की 'गोलाई' के बारे में कुछ कहना चाहूंगा। या कैसे 'कॉम्पैक्ट' आकार एक नक्शे पर है।

जिस तरह से मैं आसानी से ऐसा करने के बारे में सोच सकता हूं वह उस बहुभुज के लिए एक बाउंडिंग बॉक्स (जो मेरे पास पहले से है) के संबंध में प्रत्येक बहुभुज के क्षेत्र की गणना करना है। लेकिन यह एक गरीब समाधान की तरह लगता है।

तो अब मैं कुछ इस तरह से सोच रहा हूं - बहुभुज का केन्द्रक लें, बढ़ते हुए क्षेत्रों के बफ़र्स की एक श्रृंखला में जोड़ें (50%, 100%, 150%), फिर तुलना करें कि प्रत्येक बफर के बीच कितना ओवरलैप है; मूल बहुभुज। एक पूर्ण चक्र में 100% पर सही ओवरलैप होगा, और मैं 50% और 150% बफ़र्स का उपयोग करके यह अनुमान लगा सकता हूं कि प्रत्येक बहुभुज में कितना और किस तरह से अंतर है।

लेकिन यहां तक ​​कि बोझिल महसूस होता है, और किसी और के लिए एक खराब वर्कअराउंड की तरह, जो शायद पहले से ही कहीं बेहतर समझ गया है।

संदर्भ के लिए, कम से कम मुझे विभिन्न बहुभुजों के आकार के लिए परिणामस्वरूप सूचकांकों को देखने में सक्षम होना होगा, और उनके स्रोत के रूप में एक शिक्षित अनुमान लगाने में सक्षम होना होगा (नदी? वृक्ष के समान आकार के साथ जलाशय? झील के लैगून? पार्क) ?)

Comments

विषय पर गहन सोच के लिए निश्चित रूप से गोलाई विकिपीडिया अनुच्छेद देखें । सिर्फ सेंट्रो के चारों ओर एक बफर क्यों न बनाएं जो बहुभुज के समान क्षेत्र है, फिर किसी प्रकार का स्कोर बनाने के लिए बफर के बाहर के क्षेत्र को मापें? क्या आप इस डेटासेट में केवल वस्तुओं के बीच सापेक्ष गोलाई प्राप्त करने की कोशिश कर रहे हैं, या क्या इसे पूर्ण गोलाई की आवश्यकता है ताकि उनकी तुलना उस डेटासेट के बाहर अन्य बहुभुजों से की जा सके?

— टेलर एच।

प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद, जो निश्चित रूप से मदद करता है। मेरी चुनौतियों में से एक यह है कि बस तुलना करने वाले क्षेत्र पर्याप्त नहीं होंगे - एक आयताकार दीर्घवृत्त में इस सूचकांक का उपयोग करते हुए डेंड्राइट आकार के समान 'गोलाई सूचकांक' हो सकता है। शायद परिधि / क्षेत्र संबंध के संयोजन में इस गोलाई सूचकांक का उपयोग करने से उन मतभेदों को भी पकड़ने में सक्षम हो जाएगा, मैंने इस तरह के विश्लेषण पहले नहीं किए हैं इसलिए मुझे इस पर सोचने की आवश्यकता होगी। अंत में, मुझे केवल एक डेटासेट के भीतर आकृतियों की तुलना करने की आवश्यकता होगी, लेकिन यह काफी बड़ा है (बहुभुज का)

— user25201

सच है, लेकिन फिर आप उन परिणामों को फ़िल्टर कर सकते हैं जो क्षेत्र बनाम परिधि मीट्रिक का उपयोग करके कम से कम आकार को सरल से जटिल तक कर सकते हैं। एक डेंड्राइटिक आकार में अपेक्षाकृत कम क्षेत्रफल-से-परिधि अनुपात होगा (परफेक्ट सर्कल का अनुपात 1 है, वर्ग का अनुपात 0.5, आदि है) निश्चित रूप से एक आसान समस्या नहीं है! आपको एक मजबूत "गोलाई स्कोर" प्राप्त करने के लिए मेरे द्वारा कल्पना की गई कई मीट्रिक का उपयोग करना होगा।

— टेलर एच।

आपके इनपुट के लिए धन्यवाद - मुझे लगता है कि इस बिंदु से मुझे इन सूचकांकों को आज़माना होगा और देखना होगा कि मैं किस प्रकार के परिणामों को प्रबंधित कर सकता हूं। तब शायद मैं आगे की मदद के लिए एक और अधिक सूचित प्रश्न के साथ वापस आ सकता हूं, यदि आवश्यक हो। मैं आपके समय की सराहना करता हूं!

— user25201

ध्यान रखें कि आंतरिक रिंग्स (छेद) और कई हिस्से एरिया-वी-परिधि को बेकार की तुलना में प्रस्तुत करेंगे। आप मीट्रिक बनाने के लिए सिर्फ बाहरी रिंगों का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन व्यक्तिगत भागों से मूल्यों को भारित करना एक चुनौती हो सकती है।

— विंस

Answer 1

Polsby-Popper (PP) स्कोर का निर्धारण करके Polsby-Popper परीक्षण का उपयोग करके किसी ऑब्जेक्ट की कॉम्पैक्टनेस को मापा जा सकता है । पीपी स्कोर को बहुभुज के क्षेत्रफल को 4pi से गुणा करके और परिधि वर्ग द्वारा विभाजित करके निर्धारित किया जाता है। इसके उपयोग से एक वृत्त का स्कोर 1 होगा और किसी भी अन्य ज्यामितीय आकार का एक छोटा अनुपात होगा।

डिस्क: (4 * PI) * PI * R (/ 4PI²R 1 = 1

वर्ग: (4 * PI) * C² / 16 * C PI = PI / 4 ~ = 0.78

एक और उपयोगी इंडेक्स सबसे छोटे से घेरने वाले आयत की लंब / चौड़ाई हो सकती है ( न्यूनतम बाउंडिंग ज्योमेट्री टूल देखें)। लेकिन इस मामले में वर्ग और वृत्त एक जैसे हैं और सहमति को अनदेखा किया जाता है।

अंतिम सिफारिश के रूप में, यदि आप परिधि के साथ काम करते हैं, तो यह "फ्रैक्टल" प्रभाव से बचने के लिए सूचकांकों की गणना करने से पहले आपकी वस्तु को "सुचारू" करने के लिए उपयोगी है (विशेषकर यदि आपके बहुभुज रेखापुंज से बहुभुज रूपांतरण में आते हैं)

Comments

यह मदद करता है, धन्यवाद। मेरे बहुभुज आपदाओं से नहीं आते हैं, लेकिन यह एक उत्कृष्ट बिंदु है जिसे मैंने भी नहीं माना था! मैं निश्चित रूप से ऐसा करूंगा।

— user25201

सूत्रों का स्रोत?

— टेलर एच।

क्षमा करें, मुझे याद नहीं है: - ~। शायद परिदृश्य पारिस्थितिकी के बारे में एक पेपर में। मैंने इसे पहली बार एक लंबे समय से पहले इस्तेमाल किया था, और मैंने अधिक सुविधा के लिए "सामान्यीकरण" को जोड़ा।

— radouxju

@ टेलर यह "कॉम्पैक्टनेस" के कई संभावित लक्षणों में से एक है। विशिष्ट विधियाँ सुविधा के क्षेत्र की तुलना उसकी यातना या स्थानिक माप से करती हैं। बाद के उपायों में न केवल परिधि, बल्कि व्यास और बाउंडिंग फीचर्स के आकार (जैसे कि न्यूनतम क्षेत्र बाउंडिंग बॉक्स, न्यूनतम क्षेत्र बाउंडिंग दीर्घवृत्त, और परिधि) शामिल हो सकते हैं। अधिक विदेशी लोगों में विभिन्न बफ़र्स और अनुमानित भग्न आयाम के क्षेत्र शामिल होंगे। अधिकांश स्थितियों में चुनौती इन उपायों की गणना करने में नहीं है, बल्कि यह तय करने में है कि कौन सा आवेदन के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक है।

— whuber

Answer 2

मैं एक समान समस्या का सामना कर रहा था, और एक परिधि और क्षेत्र दोनों के लिए समीकरण को हल करना समाप्त कर दिया ताकि उन्हें एक दूसरे के समान बनाया जा सके:

2 * pi * r = c <=> r = c / 2 * pi pi * r ^ 2 = a <=> r = sqrt (a / pi)

c / 2 * pi = sqrt (a / pi) <=>

sqrt (एक / pi)

-------------- = १

सी / 2 * pi

यह इंडेक्स 0 और 1 के बीच है जहां 1 एक परफेक्ट सर्कल है। मुझे नहीं पता कि यह एक स्थापित विधि है, लेकिन मैं किसी ऐसे व्यक्ति से सुनना पसंद करूंगा जिसने इसे कहीं और देखा हो।

Comments

खरोंच से अच्छा विकास। यह पॉली-पॉपर का औचित्य है जिसका मैंने अपने पोस्ट में उल्लेख किया है, सिवाय इसके कि आपने वर्गमूल लिया। मूल रूप से यह रैंकिंग को नहीं बदलेगा यदि आप इसे रूट करते हैं (या नहीं)

— radouxju

Answer 3

अपनी प्रतिक्रिया में राडोक्सु द्वारा उल्लिखित गोलाई सूत्र के अलावा और अन्य जैसे बहुभुज के क्षेत्र के अनुपात में इसके न्यूनतम बाउंडिंग सर्कल के क्षेत्र में - ST_Area(geom)/(ST_Area(ST_MinimumBoundingCircle(geom)) as rnd_checkPostGIS में: मुझे लगता है कि यह अक्सर कोने की संख्या या अंक की जांच करने में मदद करता है 'संदिग्ध' ज्यामिति - ST_NPoints(geom)पोस्टगिस में।

मेरे द्वारा किया गया सामान आपके द्वारा बताए गए विवरण से अलग है, लेकिन मुझे पता है कि एनपीआई पॉइंट फिल्टर संपत्ति पार्सल (जो वास्तव में लंबी और पतली हो सकती है, निश्चित रूप से) और नदियों और अन्य लंबी-पतली प्राकृतिक विशेषताओं के बीच भेदभाव करने में मदद करता है। वहाँ एक अजीब लंबी, पतली संपत्ति पार्सल है जो एक नदी की सीमा बनाती है, लेकिन विसंगति-जाँच है कि हमें बड़े रुपये (एचए!) का भुगतान क्यों किया जाता है: उनके पास हमेशा एक पक्ष (कम से कम) होता है जो सुविधा की लंबाई के एक अच्छे हिस्से के लिए सीधा होता है,! इतना काम किया है

इसके अलावा, यह बहुत कम है (मेरे वर्कफ़्लो में) कि वहाँ कुछ महाप्राण पहचानकर्ता नहीं है जिसे सहन करने के लिए नहीं लाया जा सकता है, और किसी भी मामले में मेरे बहुत सारे काम सेट किए गए हैं ताकि हम 'डेल्टा' का विश्लेषण कर रहे हैं (समय भर में बदलाव) इसलिए यदि T = 0 पर डेटा साफ है और किसी ने T 0 [0, t-1] के लिए 'नकारात्मक संवर्द्धन' नहीं किया है, तो पूरे राज्य के लिए डेल्टा T=t|t-1एक दिन में किया जा सकता है।

एक ऐसी चीज़ में बिंदुओं का भार जो लंबी और पतली हो और जिसमें एक भी रेखा न हो ... शायद एक नदी है।

डेन्ड्रिटिक आकार के साथ एक जलाशय निश्चित रूप से उस अनुमान को चुनौती देगा, लेकिन यह संभावना है कि आकार की समग्र लंबाई पर फ़िल्टर करने से परिणाम मिल सकता है यदि पूरी नदी एक बहुभुज है (हमें इतना भाग्यशाली होना चाहिए) - या पथों की संख्या का पता लगाएं वसा अंत (शाखाओं की संख्या) के लिए 'संकीर्ण' अंत।

लेक बनाम पार्क ... मैं कोशिश करूँगा कि एरियल / सैटेलाइट इमेजरी द्वारा, मेरे ड्रयूटर्स को देखते हुए: यह एक ऐसा आसान तरीका है, जिसमें लैंड / वाटर क्लासिफायर का उपयोग करना आसान है, जहाँ जाँच की जाने वाली जगह को पहचानने और निकालने की कोशिश की जाती है, एक छवि से जल क्षेत्र जहां पानी का स्थान ज्ञात नहीं है।

मुझे यह जवाब भी मिला (एक अलग सवाल के लिए) लंबी-पतली विशेषताओं के बीच भेदभाव करने के लिए बहुत उपयोगी है।