हेक्सागोनल नमूनाकरण बहुभुज के क्या लाभ हैं?

Question

मैं हमेशा अध्ययन के क्षेत्रों (आमतौर पर रेखीय डेटासेट के रूप में) को छोटी इकाइयों में नमूना या विभाजन के लिए उपयोगी तरीकों की तलाश में हूं। हाल ही में, मैंने नमूनाकरण हेक्सागोन बनाने के लिए एक नए उपकरण के बारे में ईएसआरआई ब्लॉग पोस्ट पढ़ा । हालाँकि हेक्सागोन एक आंख को पकड़ने वाले हैं, मेरा पहला विचार यह है कि वे अधिक जटिल हैं और उदाहरण के लिए, एक फिशनेट ग्रिड जो एक ही लक्ष्य को पूरा कर सकते हैं, की तुलना में अधिक वर्टिकल होते हैं। अध्ययन क्षेत्र के नमूने या रेखापुंज डेटासेट के विभाजन के लिए आयताकार ग्रिड पर हेक्सागोनल ग्रिड के साथ काम करने के क्या लाभ हैं?

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संभवत: ब्याज: मैंने हेक्सागोनल स्थानिक विश्लेषण करने के लिए dggridR नामक एक आर पैकेज जारी किया है ।

— रिचर्ड

Answer 1

हेक्सागोन्स के साथ विचार ग्रिड आकार के किनारे के प्रभाव से नमूने के पूर्वाग्रह को कम करने के लिए है, जो उच्च परिधि से संबंधित है: क्षेत्र अनुपात। एक सर्कल सबसे कम अनुपात है, लेकिन एक निरंतर ग्रिड नहीं बना सकता है, और हेक्सागोन्स एक सर्कल के सबसे करीब आकार हैं जो अभी भी ग्रिड बना सकते हैं।
इसके अलावा, यदि आप एक बड़े क्षेत्र में काम कर रहे हैं, तो एक वर्ग ग्रिड हेक्सागोन्स जैसी आकृतियों की तुलना में वक्रता के कारण विकृति से अधिक पीड़ित होगा।

पारिस्थितिक / परिदृश्य विश्लेषण, पैच विश्लेषक (रिमेल एट अल।, 2003) के लिए हेक्स ग्रिड बनाने और उपयोग करने के लिए कई उपकरण और विस्तार हैं, एक अच्छा उदाहरण है, जो परिदृश्य मीट्रिक माप क्षमता की एक बड़ी मात्रा भी प्रदान करता है। भूतपूर्व हॉथ के उपकरण, जिसे अब भू-स्थानिक मॉडलिंग पर्यावरण के रूप में पुन: डिज़ाइन किया गया है, के पास कई प्रकार के उपकरण हैं, जिन्हें आर्कगिस कार्यक्षमता में अंतराल को भरने के लिए विकसित किया गया था, जिसमें दोहराए गए ग्रिड भी शामिल हैं। इस तरह की चीज़ के लिए कई थर्ड-पार्टी एक्सटेंशन किए गए हैं, आमतौर पर शोधकर्ताओं को जिनकी आवश्यकता होती है, इसलिए उनके पास अक्सर अपने उत्पादों को नए जीआईएस संस्करण जारी होने के बाद पुनर्निर्माण करने के लिए संसाधन नहीं होते हैं, इसलिए ऐसा अक्सर लगता है कुछ भी उपलब्ध नहीं है

यह पत्र (बिर्च, 2007) पारिस्थितिक अनुप्रयोगों के लिए आयताकार और हेक्सागोनल ग्रिड की पूरी तरह से तुलना भी प्रस्तुत करता है, यह दर्शाता है कि कैसे संपर्क के मुद्दों पर हेक्सागोनल ग्रिड बेहतर होते हैं, निकटतम पड़ोस या आंदोलन पथ विश्लेषण में महत्वपूर्ण पहलू माना जाता है।

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इसे आसानी से डालने के लिए, हेक्स ग्रिड एज आर्टिफ़िक्स को कम कर देता है, पड़ोसी प्रभावों के विवरण के स्तर को दोगुना कर देता है, और वे वास्तव में बहुत अच्छे लगते हैं :) - यह भी ध्यान दें कि क्यूजीआईएस में एक महान प्लगइन (एमएमक्यूजीआईएस) है जो वर्तमान संस्करण में हेक्स सृजन के लिए तैराकी का काम करता है। मंच का।

— बिल मॉरिस

Answer 2

एक लाभ, जिसे मैंने वन्यजीवों या विशेष रूप से मॉडलिंग करते समय देखा है, वह यह है कि हेक्सागोन्स डेटा में पैटर्न की अनुमति देते हैं (उदाहरण के लिए, एक क्षेत्र या किसी अन्य पैच के किनारे) जो कि वर्गों की पेशकश की तुलना में अधिक आसानी से देखा जा सकता है।

एक सॉकर बॉल के बारे में भी सोचें, हालांकि हमेशा हेक्सागोन्स नहीं, उन ज्यामितीय आकृतियों को घुमावदार सतह पर काफी अच्छी तरह से फिट किया जाता है।

आपकी छवि में, छोटे हेक्सागोन बनाने की कोशिश करें और वे बहुभुज के वास्तविक आकार के करीब पहुंच जाएंगे। फिर एक समान चौड़ाई या ऊंचाई के साथ एक ही क्षेत्र में एक आयताकार / वर्ग ग्रिड की गणना करने का प्रयास करें और आप अंतर देख सकते हैं।

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जब आप कहते हैं कि "आप अंतर देख सकते हैं", मुझे संदेह है कि आप केवल पूरे हेक्सागोन्स / आयत और फिर सारांश सांख्यिकी रखने के लिए षट्भुज और फिशनेट बहुभुज के ऊपर बहुभुज के स्थान का चयन करके परत का उपयोग करके उस अंतर को काफी आसानी से निर्धारित करने में सक्षम हो सकते हैं। क्षेत्र पर यह देखने के लिए कि बहुभुज के ज्ञात क्षेत्र में प्रत्येक कितना करीब है।

— PolyGeo

@SaultDon, मैं अपनी छवि की तरह;)

— WhiteboxDev

काश, इस एनीमेशन में कुछ आयताकार कोशिकाएँ भी होतीं, जो संभवतः एक विभाजित दृश्य में, अंतर दिखाने के लिए, यदि वास्तव में दिखाई देती हैं।

— रिचर्ड

Answer 3

षट्भुज सबसे जटिल नियमित बहुभुज है जो एक विमान को भर सकता है (बिना अंतराल या ओवरलैप के)।

मैं दो फायदे देख सकता हूं:

• यह आकार के संदर्भ में वर्ग की तुलना में एक चक्र के करीब है, इसलिए आप अभिविन्यास पूर्वाग्रह (हेक्सागोन्स के साथ कम अनिसोट्रॉपी) से कम पीड़ित हैं और यह अधिक कॉम्पैक्ट (निचला आकार सूचकांक: परिधि / क्षेत्र) है। इसलिए यह अधिक सटीक नमूना प्रदान करता है।

• "संपर्क की लंबाई" प्रत्येक पक्ष पर समान है (एक वर्ग के साथ, पड़ोसियों को कोनों पर चार वर्ग शामिल हैं)। EDIT: जैसा कि @ जैसन ने उल्लेख किया है, सभी छह दिशाओं में सेंट्रोइड्स के बीच की दूरी भी समान है। इसके विपरीत, वर्ग कोशिकाओं के कोने पर पड़ोसियों की दूरी एक कारक sqrt (2) से गुणा होती है।

दो कमियां भी हैं:

• वर्ग के साथ आठ के बजाय छह आसन्न पड़ोसी हैं (यदि आप कोनों के लिए खाते हैं)। यह एक कनेक्टिविटी विश्लेषण की सटीकता को कम करेगा।

• सबसे महत्वपूर्ण बात, आप अपने षट्भुज को हेक्सागोन (वर्ग के साथ, नए वर्गों में विभाजित या विभाजित करना आसान है) के साथ हेक्सागोन्स को घटा या घटा सकते हैं। वर्ग इसलिए पदानुक्रमित विश्लेषण के लिए बेहतर हैं।

आपके मामले में, एक और खामी है क्योंकि आप एक रेखापुंज का विभाजन करना चाहते हैं। वास्तव में, रेखापुंज कोशिकाएं वर्ग-आधारित होती हैं जैसा कि रेखापुंज सीमा होती है। इसलिए, यदि आप षट्भुज का उपयोग करके एक रेखापुंज को विभाजित करने का प्रयास करते हैं, तो आंशिक रूप से शामिल पिक्सेल से बचना संभव नहीं होगा। इसलिए आप किसी तरह की रीसैम्पलिंग रणनीति पर भरोसा करेंगे जो आपके डेटा की गुणवत्ता को प्रभावित करेगी। इसके अलावा, हेक्सागोन पर आधारित किसी भी क्लिपर रेखापुंज का परिणाम NoData पिक्सेल के अनुपात में होगा।

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"यह वर्ग की तुलना में एक सर्कल के करीब है" - परिणामस्वरूप, और इससे भी महत्वपूर्ण बात, प्रत्येक पड़ोसी आकार का केंद्र बिंदु समवर्ती है, जबकि ऊपर / नीचे / दाएं / बाएं पड़ोसियों के केंद्र बिंदुओं के साथ वर्ग एन इकाइयों दूर और विकर्ण पड़ोसी sqrt (2) * एन इकाइयाँ हैं।

— जेसन शहीर

क्यों छह आसन्न पड़ोसियों में एक खामी है? छह पड़ोसी कम गणना के लिए अनुमति देते हैं। इसके अतिरिक्त, इन छह पड़ोसी सभी हेक्स केंद्र के लिए समान दूरी हैं। स्क्वायर ग्रिड में पड़ोसियों के संबंध में 2 परिभाषाएं हो सकती हैं। 4 पड़ोसी जो एक किनारे साझा करते हैं, 8 पड़ोसी, एक किनारे और शीर्ष साझा करते हैं। एक वर्ग ग्रिड के साथ, एक किनारे को साझा करने वाले केवल 4 पड़ोसी ग्रिड सेंटर के लिए समान दूरी रखते हैं, जबकि अन्य 4 जो एक वर्टेक्स साझा करते हैं, ग्रिड सेंटर के लिए अलग (लंबी) दूरी होती है।

— सॉइलसीग्युई

@ SoilSciGuy कम्प्यूटेशनल मुद्दे को उत्पन्न करने के लिए धन्यवाद। हालांकि इस पर सामान्यीकरण करना मुश्किल है क्योंकि एक हेक्स ग्रिड के निर्माण और क्वेरी करने में वर्गों की तुलना में अधिक समय लग सकता है। 6 बनाम 8 पड़ोसियों के संबंध में, मैंने फायदे में "समान दूरी" सुविधा का उल्लेख किया है, लेकिन कई मामलों में अधिक पड़ोसी होने पर एक ऐडवेंटेज (जैसे नेटवर्क) है।

— राडोक्सु

6 पड़ोसियों को नुकसान क्यों हो रहा है? यह सीमा पार से निपटने के लिए आप वर्गों में है।

— लुइस डी सूसा

6 8 से कम है, इसलिए हेक्सागोन्स के साथ एक लागत कनेक्टिविटी विश्लेषण कम सटीक होगा। फिर से यह आपके आवेदन पर निर्भर करता है, यदि आप विकर्ण दूरी के sqrt (2) कारक को संभालते हैं, आदि: कम्प्यूटेशनल लागत में आप "जीत" करते हैं, तो सटीक रूप से "खो" जाता है। मैंने लागत-दूरी विश्लेषण के लिए हेक्सागोनल ग्रिड का परीक्षण किया है और वर्गों के साथ पूर्वानुमान अधिक सटीक हैं। मेरा कहना यह है कि विमान का कोई सार्वभौमिक रूप से सबसे अच्छा विभाजन नहीं है।

— राडोक्सु

Answer 4

ग्रिड चौकों का एक प्रमुख नुकसान यह है कि नमूना दर विकर्ण वैक्टर के साथ चार पक्षों के ऊपर काफी कम है (ऊपर जसोन्स बिंदु)।

यदि आपके पास अपने डेटा के लिए कुछ नियमित रैखिक पैटर्न हैं, तो ग्रिड का उन्मुखीकरण प्रत्येक संदर्भ के प्रभावी नमूना दर को प्रभावित करता है।

उदाहरण के लिए, यदि आपके पास लकीरें और घाटियाँ हैं, तो ग्रिड को ओरिएंट करने के लिए केवल घाटी या सबसे ऊपर का नमूना ले सकते हैं और इस प्रकार वनस्पति या जीव का प्रकार पाया जा सकता है। घाटियों के सापेक्ष कुछ अन्य कोण इस क्षेत्र में उच्च और निम्न के बीच एक स्थानांतरण नमूना दर देंगे। एक जलीय में इस तरह के एक समस्याग्रस्त वेक्टर का एक अच्छा उदाहरण ज्वार की सीमा, समुद्र की गहराई हो सकता है, अंडरसीट एक बहुत आगे निकलता है।

जाहिर है, नमूना समाधान के विकल्प से प्रभाव को कम या बढ़ाया जा सकता है, लेकिन आदर्श रूप से विचरण अनुपात के लिए नमूना दर अंतरिक्ष पर स्थिर होनी चाहिए। हेक्सागोन, एक सर्कल के करीब होने के कारण, गलती से इस तरह के चर नमूना दर पूर्वाग्रह का कारण बनते हैं।

Answer 5

जलवायु परिवर्तन शोधकर्ता के रूप में, हेक्सागोन ग्रिड प्रणाली पर मेरा सबसे बड़ा लाभ मुख्य रूप से दो लाभ हैं:

1. यह एक समान तरीके से कनेक्टिविटी का प्रतिनिधित्व करता है, जो अर्थ साइंस मॉडलिंग के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, महासागर वर्तमान मॉडल आमतौर पर जटिल ओडीई / पीडीई समीकरणों को हल करने के लिए हेक्सागोन ग्रिड का उपयोग करते हैं।
2. यह समान रूप से एक गोले को कवर कर सकता है। परंपरा अक्षांश / देशांतर आधारित ग्रिड प्रणाली विभिन्न स्थान पर महत्वपूर्ण स्थानिक विरूपण का कारण बनेगी। एक DGGS का उपयोग करके इस समस्या को पूरी तरह से हल किया जा सकता है।

धन्यवाद।