WGS-84 दीर्घवृत्त पर GPS सैटेलाइट के कवरेज की अंगूठी कैसे खोजें?

Question

निम्नलिखित को देखते हुए:

1. समय, टी
2. IS-200 एपेमीरिस डेटा का सेट, समय के अनुरूप जीपीएस सैटेलाइट का ई
3. जीपीएस उपग्रह की ECEF स्थिति, P = (x, y, z), समय और पंचांग से व्युत्पन्न, (टी, ई)।
4. मान लें कि पृथ्वी सिर्फ WGS-84 दीर्घवृत्त है।
5. डब्ल्यूजीएस -84 पर सभी बिंदुओं का मुखौटा कोण, मी है।

निम्नलिखित ढूंढे:

1. जीपीएस उपग्रह के WGS-84 पर कवरेज की अंगूठी, आर। यानी, वह सीमा जो कि WGS-84 बिंदुओं को अलग करती है, बिंदु P = (x, y, z) पर उपग्रह को देखते हैं और कौन से WGS-84 बिंदु देखने में नहीं हैं

स्वीकार्य समाधान:

1. WGS-84 पर एक तख़्ता जो कि आर का अनुमान लगाता है।
2. WGS-84 पर एक बहुभुज जो कि आर को दर्शाता है।
3. या एक सूत्र जो मुझे आर।

मैंने अब तक क्या प्रयास किया है:

• ई ^ ^ 2 = 0.0066943799901264; सनकी वर्ग

हमारे पास एक ECEF WGS-84 स्थिति है जो कि अक्षांश अक्षांश और देशांतर लैम्ब्डा द्वारा है:

r = 1 / (sqrt (1-e ^ 2 पाप ^ 2 (phi))) * (cos (phi) * cos (lambda), cos (phi) * sin (lambda), (1-e ^ 2) # पाप (PHI))

मैं तब ईसीईएफ को पूर्व-उत्तर-ऊपर (ईएनयू) भौगोलिक फ्रेम में मैट्रिक्स का उपयोग करके परिवर्तित करता हूं:

     (-sin(lambda)                  cos(lambda)                  0       )
C=   (-cos(lambda)*sin(phi)        -sin(lambda)*sin(phi)         cos(phi))
     ( cos(lambda)*cos(phi)         sin(lambda)*cos(phi)         sin(phi))

• चलो G = C (P - r)
• G का z घटक लें, G का z घटक पाप (m) से अधिक होना चाहिए तब मुझे पता है कि बिंदु, r, देखने में है। लेकिन यह पर्याप्त नहीं है कि मैं के बाद समाधान है। मैं सिर्फ उन बिंदुओं का एक गुच्छा पा सकता हूं जो देखने में हैं और उन बिंदुओं के उत्तल पतवार को लेते हैं, लेकिन यह बिल्कुल भी कुशल नहीं है।

Comments

हाय @torrho, GIS.stackexchange में आपका स्वागत है। यदि आप अपना काम दिखाते हैं, तो आपको सहायता मिलने की अधिक संभावना है - आपने अब तक क्या कोशिश की है, और क्या (विशेष रूप से!) आपको परेशानी दे रही है।

— सिंबांगु

@ सिंबांगु GIS.stackexchange में लेटेक्स मार्कअप का उपयोग कैसे करूँ? क्या मैं $ $ \ pi $ $ कह सकता हूँ?

— torrho

@tomfumb नहीं यह होमवर्क नहीं है। मुझे लगा कि मैं केवल एक ही व्यक्ति नहीं हूं जो इस समस्या को लेकर आया है, इसलिए मुझे लगा कि मैं एक समुदाय से पूछ सकता हूं जो हो सकता है।

— टॉरहो

मैं देखता हूं कि [ meta.gis.stackexchange.com/questions/3423/… पर किसी को लगता है कि यह होमवर्क है। यह होमवर्क नहीं है, मैंने इस विषय को पूरी तरह से समाप्त कर दिया है और इस पर कुछ भी नहीं पाया है।

— टॉरहो

दुर्भाग्य से मुझे इस साइट में LaTeX का उपयोग करने का कोई तरीका नहीं मिला! आप पाठ में समीकरणों को यथासंभव सर्वोत्तम तरीके से रख सकते हैं, या कहीं और लाटेक्स समीकरणों के स्क्रीनशॉट से लिंक कर सकते हैं (यानी ड्रॉपबॉक्स फ़ोल्डर; आप छवियों को तब तक नहीं जोड़ सकते जब तक कि आपके पास उच्च प्रतिष्ठा न हो)। हमें इस समस्या का संदर्भ बताएं (आप इसे क्यों कर रहे हैं) और इसका कौन सा विशिष्ट जीआईएस घटक आपको परेशानी दे रहा है, और आपके द्वारा उपयोग किए गए अन्य शोध या संसाधन क्या हैं।

— सिमबामुंगु

Answer 1

एक दीर्घवृत्त के लिए समाधान बहुत गड़बड़ है - यह एक अनियमित आकार है, न कि एक चक्र - और एक सूत्र के बजाय संख्यात्मक रूप से सर्वोत्तम गणना की जाती है।

विश्व मानचित्र पर WGS84 समाधान और विशुद्ध रूप से गोलाकार समाधान के बीच का अंतर केवल मुश्किल से ध्यान देने योग्य होगा (यह एक स्क्रीन पर लगभग एक पिक्सेल है)। मास्क के कोण को लगभग 0.2 डिग्री बदलकर या बहुभुज सन्निकटन का उपयोग करके समान अंतर बनाया जाएगा। यदि ये त्रुटियां स्वीकार्य रूप से छोटी हैं, तो आप एक सरल सूत्र प्राप्त करने के लिए गोले की समरूपता का फायदा उठा सकते हैं।

यह नक्शा (एक समभुज प्रक्षेपण का उपयोग करके) WGS84 गोलाकार पर m = 15 डिग्री के मास्क कोण के साथ 22,164 किलोमीटर (पृथ्वी के केंद्र से) पर एक उपग्रह के लिए कवरेज दिखाता है। एक क्षेत्र के लिए कवरेज को फिर से देखना इस नक्शे को स्पष्ट रूप से नहीं बदलता है।

क्षेत्र पर, कवरेज वास्तव में उपग्रह के स्थान पर केंद्रित एक चक्र होगा, इसलिए हमें केवल इसकी त्रिज्या का पता लगाने की आवश्यकता है, जो एक कोण है। इस टी को बुलाओ । क्रॉस-सेक्शन में पृथ्वी के केंद्र (ओ), उपग्रह (एस), और सर्कल पर किसी भी बिंदु (पी) द्वारा गठित एक त्रिकोण ओएसपी है:

• ओर ओपी पृथ्वी की त्रिज्या है, आर ।

• ओर ओएस उपग्रह की ऊंचाई (पृथ्वी के केंद्र से ऊपर) है। इस h को बुलाओ ।

• कोण OPS 90 + m है ।

• कोण SOP t है , जिसे हम ढूंढना चाहते हैं।

• क्योंकि त्रिभुज के तीन कोण 180 डिग्री तक, तीसरे कोण OSP को 90 - ( m + t ) के बराबर होना चाहिए ।

समाधान अब प्राथमिक त्रिकोणमिति का विषय है। (ग्रहों का) सिन का नियम मुखर करता है

sin(90 - (m+t)) / r = sin(90 + m) / h.

उपाय है

t = ArcCos(cos(m) / (h/r)) - m.

जाँच के रूप में, कुछ चरम मामलों पर विचार करें:

1. जब एम = 0, टी = आर्ककोस (आर / एच), जिसे प्राथमिक यूक्लिडियन ज्यामिति के साथ सत्यापित किया जा सकता है।

2. जब h = r (उपग्रह लॉन्च नहीं हुआ), t = ArcCos (cos (m) / 1) - m = m - m = 0।

3. जब एम = 90 डिग्री, टी = आर्ककोस (0) - 90 = 90 - 90 = 0, जैसा कि यह होना चाहिए।

यह गोले पर एक वृत्त खींचने की समस्या को कम करता है, जिसे कई तरीकों से हल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आप उपग्रह में केंद्रित एक समकालिक प्रक्षेपण का उपयोग करके t * R * pi / 180 द्वारा उपग्रह के स्थान को बफर कर सकते हैं। गोले पर सीधे हलकों के साथ काम करने की तकनीकों को /gis//a/53323/664 पर चित्रित किया गया है ।

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संपादित करें

एफडब्ल्यूआईडब्ल्यू, जीपीएस उपग्रहों और छोटे मुखौटा कोणों (20 डिग्री या उससे कम) के लिए, यह गैर-त्रिकोणमितीय सन्निकटन सटीक है (डिग्री के कुछ दसवें हिस्से में और डिग्री के कुछ सौवें हिस्से से कम जब मुखौटा कोण 10 डिग्री से कम होता है ):

t (degrees) = -0.0000152198628163333 * (-5.93410042925107*10^6 + 
              3.88800000000000*10^6 r/h + 65703.6145507725 m + 
              9.86960440108936 m^2 - 631.654681669719 r/h m^2)

उदाहरण के लिए, m = 10 डिग्री का मास्क कोण और पृथ्वी के केंद्र के ऊपर 26,559.7 किमी पर एक उपग्रह (जो कि जीपीएस उपग्रह की नाममात्र दूरी है ), यह सन्निकटन 66.32159 देता है ..., जबकि मूल्य (गोले के लिए सही) ) 66.32023 है ...।

(सन्निकटन टेलर श्रृंखला विस्तार पर आधारित है m = 0, r / h = 1/4।