विकल्पों का मूल्यांकन
कंटूर लाइनें निरंतर सतहों का प्रतिनिधित्व करती हैं, इसलिए उनकी तुलना अंततः उन सतहों की तुलना करने के लिए एक प्रॉक्सी है। क्योंकि दोनों सतह मूल्य (ऊंचाई) और स्थान संभावित रूप से त्रुटि के अधीन हैं, तुलना के लिए दो घटक हैं: मूल्य के संदर्भ में और स्थिति के संदर्भ में। दोनों को अलग नहीं किया जा सकता है, क्योंकि सतह के प्रतिनिधित्व की स्थिति में परिवर्तन ऊंचाई में स्पष्ट परिवर्तन बनाता है।
यह हमें दो रणनीतियों के साथ छोड़ देता है: मूल्यों की तुलना करें या पदों की तुलना करें। मूल्यों की तुलना करना सीधा और सरल है, जैसा कि मैं दिखाऊंगा, जबकि रैखिक सुविधाओं की स्थिति की तुलना करना समस्याग्रस्त है (जैसा कि कोई भी दो गैर-संयोगी आर्क्स ड्राइंग करके और उनकी विसंगति को मापने के तरीके पर हैरान कर सकता है)।
सतहों का प्रतिनिधित्व करने के लिए (कम से कम) दो रणनीतियां भी हैं, जैसा कि सवाल में सुझाव दिया गया है: हम समोच्च लाइनों से चिपक सकते हैं - जो हमें एक दूसरे से रैखिक सुविधाओं की तुलना करने की कठिन स्थिति में डालते हैं; हम समोच्च रेखाओं को सतहों में बदल सकते हैं और उन सतहों की सीधे तुलना कर सकते हैं - जो अपील कर रहा है लेकिन सतहों को फिर से संगठित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रक्षेप प्रक्रिया के मनमाने तत्वों से ग्रस्त है; या हमारे पास मौजूद डेटा का अधिकतम उपयोग कर सकते हैं - जबकि समोच्च रेखाओं को छोड़कर किसी भी स्थान पर तुलना करने से बचना होगा । उत्तरार्द्ध, एक बार फिर, प्रत्यक्ष और मनमाना तत्वों से मुक्त है।
समोच्च लाइनों की प्रत्यक्ष तुलना एक सतह पर
एक समोच्च की सतह से तुलना करने के लिए, हम केवल समोच्च के साथ सतह के सभी मूल्यों को उठाते हैं। यदि समोच्च सटीक है, तो वे मान समोच्च द्वारा नामित ऊँचाई पर एक पूरी तरह से क्षैतिज, अलौकिक "प्रोफ़ाइल" बनाएंगे। इस प्रकार, अंतर का सभी परिमाणीकरण इन प्रोफाइलों के सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए नीचे आता है।
ऐसा विश्लेषण समृद्ध और व्यापक हो सकता है; वहाँ बहुत अधिक है कि इसके बारे में कहा जा सकता है की तुलना में इस अंतरिक्ष में फिट होगा। मैं वापस खींचूंगा, और फिर, इस उत्तर को कुछ सरल लेकिन प्रभावी प्रारंभिक विश्लेषणों के साथ-साथ प्रोफाइल के सारांश के आधार पर सीमित कर दूंगा । इस तरह के सारांश आसानी से आंचलिक आँकड़ों का उपयोग करके किए जाते हैं (जो कि ज्यादातर रेखीय जीआईएस में उपलब्ध है जैसे कि GRASS और स्पैटियल एनालिस्ट)। व्यक्तिगत आकृति क्षेत्र हैं। उन आकृति के नीचे स्थित सतह के मूल्य वे मूल्य हैं जो संक्षेप में मिलते हैं।
हम मुख्य रूप से इन सारांशों के दो पहलुओं में रुचि रखते हैं: भिन्नता की मात्रा , जो मानक विचलन और चरम (मात्रा और अधिकतम) द्वारा निर्धारित की जा सकती है; और औसत मूल्य, जो अंकगणितीय माध्य द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।
मामले का अध्ययन
एक चल रहे उदाहरण के रूप में, यहाँ एक पहाड़ी 7.5 मिनट (30 मीटर सेलरीज़) USGS DEM है जिसमें 50 मीटर की दूरी पर ही DEM से गणना की गई है :
मैंने इन कंटेस्टरों को एक रैस्टर में बदल दिया (मूल डीईएम के रूप में समान सेलरीज़, उत्पत्ति और सीमा का उपयोग करके) और समोच्च मूल्यों के साथ उस ग्रिड को जिम्मेदार ठहराया: ये डीईएम के जोनल सारांश में ज़ोन आइडेंटिफ़ायर के रूप में काम करते हैं। यहां पूर्ण रूप से वारंट प्रजनन के परिणाम काफी दिलचस्प हैं:
Elevation Count Mean SD Min Max
100 2881 100.5 4.3 82 124
150 28333 150.0 1.9 139 170
200 46460 200.0 2.2 185 216
250 30503 250.0 2.9 236 263
300 21179 300.0 3.8 279 317
350 15709 350.0 4.3 331 369
400 13082 400.0 4.3 383 418
450 10332 450.0 4.4 436 466
500 7805 500.0 4.3 481 521
550 5493 550.0 4.4 536 566
600 3785 600.0 4.6 587 614
650 3206 649.9 4.5 637 664
700 2516 700.1 4.4 686 713
750 1859 749.9 4.2 734 764
800 1286 800.0 4.0 786 813
850 705 850.0 3.5 840 859
900 222 900.1 3.1 891 909
950 48 949.8 1.8 945 953
यह ध्यान रखें कि यह रेखापुंज से उत्पन्न आकृति का एक सारांश है। इसलिए यह अन्य सभी तुलनाओं के लिए एक आदर्श और एक संदर्भ को दर्शाता है । इस प्रकाश में यह उल्लेखनीय है कि
डीईएम ( Mean) के औसत मान नाममात्र समोच्च स्तरों ( ) से निकटता से मेल खाते हैंElevation ।
फिर भी, भिन्नता है : मानक विचलन ( SD) 4 मीटर के आसपास होता है। यह 50 मीटर के समोच्च अंतराल की तुलना में अपेक्षाकृत छोटा है, लेकिन (संभवतः) यदि हमने चुना था, तो कहें, 10 मीटर का समोच्च अंतराल, फिर - क्योंकि कंटूर खुद नहीं बदलते - ये मानक विचलन एक आकार के होंगे समोच्च अंतराल के बराबर ही! यहाँ क्या हो रहा है?
भिन्नता बड़ी हो सकती है : चरम ( Maxऔर Min) नाममात्र ऊंचाई से 24 मीटर - आधा समोच्च अंतराल तक विचलन कर सकता है । यह कैसे हो सकता है?
क्षेत्र में नाटकीय रूप से अलग-अलग मात्रा में कवर होते हैं । इस भू-भाग में, उच्च-ऊंचाई वाले परिक्षेत्रों में रास्टर का एक छोटा सा अंश होता है (जैसा कि कोशिका गणना द्वारा दिखाया गया है Count)। सबसे कम समोच्च समान रूप से कोशिकाओं की अपेक्षाकृत कम संख्या को कवर करता है। यह किसी भी सतह की खासियत है: इसमें पहाड़ की चोटी और घाटी की बोतलों की अधिकता नहीं हो सकती है; ज़्यादातर ज़मीन बीच में पड़ेगी।
इस सभी भिन्नता के लिए सामान्य स्पष्टीकरण, ज़ाहिर है, ढलान है । आंचलिक सारांश उन कोशिकाओं का वर्णन करते हैं जिनके माध्यम से समोच्च रेखाएं गुजरती हैं। समोच्च लाइनों को केवल सेल केंद्रों में दर्ज ऊंचाई के आधार पर प्रक्षेपित किया गया है। जहां ढलान खड़ी है, वहां इंटरपोल की गई लाइनों के नीचे की वास्तविक ऊंचाई काफी भिन्न होगी। हालाँकि, क्योंकि कंट्रोल्स का निर्माण 50 मीटर के अंतराल पर किया जाता है, इसलिए यह 50/2 = 25 मीटर से अधिक की भिन्नता के लिए एक त्रुटि होगी, इसके लिए कि समोच्च बस गलत जगह पर होगा। यह आंचलिक सारांश में न्यूनतम और अधिकतम भ्रमण को सीमित करता है।
अगले आंकड़ा का विज़ुअल सारांश प्रदान करता है Elevation, Meanऔर Countमान: यह दिखाता है कि औसत ऊंचाई त्रुटि रेखापुंज (के Meanशून्य Elevation) इलाके की राशि प्रत्येक समोच्च स्तर द्वारा कवर के अनुपात में परिपत्र प्रतीकों आकार, नाममात्र समोच्च ऊंचाई के साथ बदलता रहता है। मंडलियों को खोखला बना दिया जाता है ताकि हम उन्हें स्पष्ट रूप से देख सकें जहां वे ओवरलैप करते हैं।
यह विश्लेषण किसी भी रेखापुंज के साथ किया जा सकता है। यह करें: जो बाद की तुलना के लिए संदर्भ प्रदान करता है। इसके बाद, किसी भी समोच्च परतों के लिए समान विश्लेषण करें और परिणामों की तुलना संदर्भ से करें।
इस प्रक्रिया को समझने और समझने के लिए, मैंने कुछ अतिरिक्त समोच्च परतें बनाईं, जो निम्नानुसार हैं। चित्र मूल DEM के एक छोटे से हिस्से पर आधारित होते हैं ताकि आप विवरण देख सकें।
रेखापुंज संकल्प 10 (30 मीटर से 300 मीटर तक) के कारक द्वारा समेटा गया था और फिर समोच्च किया गया था। इसे "resampled" समोच्च परत कहो । चित्रा में, संदर्भ के लिए, ग्रेस्केल में मूल आकृति हैं।
सभी मूल आकृति को 150 मीटर पूर्व और 150 मीटर उत्तर में स्थानांतरित कर दिया गया था। यह "स्थानांतरित" समोच्च परत है।
मूल DEM में एक यादृच्छिक उन्नयन त्रुटि जोड़ी गई थी और इसे पुन: पेश किया गया था। यह त्रुटि लगभग स्थानिक रूप से सहसंबद्ध और विभिन्न -35 मीटर से +20 मीटर तक थी, जो लगभग शून्य मीटर थी। (यह यथार्थवादी और इस DEM के भीतर अपेक्षित त्रुटि की मात्रा के अनुरूप है ।) इस प्रकार, जहां त्रुटि नकारात्मक है (अगले आंकड़े में नीला के रूप में दिखाया गया है), ऊंचाई कम हो गई थी , और जहां त्रुटि सकारात्मक है (आकृति में पीला) ), ऊँचाई बढ़ा दी गई। यह आंकड़ा परिणामी आकृति ( "त्रुटि" परत के लिए) दिखाता है । कुछ मूल की तुलना में उल्लेखनीय रूप से भिन्न स्थिति में हैं:
अगले आंकड़े में तैयार तुलना के लिए ज़ोनल साधनों के भूखंडों को ओवरलैड किया गया है।
यहाँ बहुत कुछ कहा जा सकता है, लेकिन मेरे लिए वास्तविक आश्चर्य यह था कि किस हद तक केवल एक अपेक्षाकृत कम राशि (विशेष रूप से छोटी राशि द्वारा) के रूप में अंतर्विरोधों को स्थानांतरित किया जा रहा था, विशेष रूप से मध्य ऊँचाइयों में। (उच्चतम ऊंचाई में हम जानते हैं कि एक बदलाव हमें बर्बाद करेगा, क्योंकि यह औसत पर उच्चतम ऊंचाई को कम ऊंचाई वाले क्षेत्रों में रखने के लिए बाध्य है, इसलिए हम जानते हैं कि आंचलिक अर्थ मामूली समोच्च स्तर से कम होगा)। इसी तरह, स्थानांतरण को सबसे कम समोच्च स्तरों के लिए सकारात्मक औसत त्रुटियों का नेतृत्व करना चाहिए - जो यह करता है, लेकिन उसी सीमा तक नहीं।
चूँकि पुनर्पाठित आकृति भी उसी रेखापुंज के मान्य रूप हैं - भले ही कम संकल्प के साथ - फिर वे, मूल की तरह, औसत पर कोई त्रुटि नहीं होनी चाहिए। यह वास्तव में मामला है, जैसा कि काले घेरे दिखाते हैं। हालांकि, काले घेरे शून्य के आदर्श मूल्य से कई मीटर तक विचलन करते हैं, विशेष रूप से उच्च ऊंचाई में: कम संकल्प उच्च भिन्नता की ओर जाता है। कोई आश्चर्य की बात नहीं है, लेकिन अब हमने अपने विशेष भूभाग के लिए प्रभाव की मात्रा निर्धारित कर दी है ।
हरे रंग की मंडलियां, जो गलत ऊंचाई के आधार पर आकृति के लिए त्रुटि का मतलब है, एक सुसंगत, व्यवस्थित प्रवृत्ति प्रदर्शित करती हैं। ऐसा होता हैयह प्रवृत्ति ऊपर की ओर है। यह शुद्ध मौका है, और यह लंबी दूरी के स्थानिक सहसंबंध का नतीजा है: ऊंचाई में त्रुटि मुख्य रूप से उच्च-ऊंचाई वाले क्षेत्रों में सकारात्मक रूप से हुई। अन्य परिस्थितियों में, त्रुटियां आम तौर पर नकारात्मक हो सकती हैं या - यदि उच्च स्थानिक सहसंबंध नहीं है - तो वे मूल आकृति से इस संबंध में संतुलन बना सकते हैं और अप्रभेद्य हो सकते हैं। यदि हम ऐसी त्रुटि को पहचानने में सक्षम होना चाहते हैं, तो हमें आगे जाना होगा और यह अध्ययन करना होगा कि मानचित्र के एक भाग से दूसरे तक औसत कैसे भिन्न होते हैं। (हम अलग-अलग ज़ोन में या फिर कृत्रिम रूप से ज़ोन के लिए छोटे टुकड़ों में कंटेस्टेंट को काटकर क्षेत्र को नियंत्रित करके ऐसा कर सकते हैं।)
इस विश्लेषण की अन्य प्राकृतिक निरंतरता में आंचलिक मानक विचलन की साजिश शामिल होगी; त्रुटियों के नक्शे बनाना; और शायद कंट्रोल्स के साथ अलग-अलग प्रोफाइल की साजिश रच रहे हैं।
सारांश
यह उत्तर जोनल सारांश के द्वारा एक रैस्टोरेंट के खिलाफ समोच्च परतों की सीधी तुलना की वकालत करता है। रेखापुंज से प्राप्त आकृति के आधार पर आंचलिक आँकड़ों के विज़ुअलाइज़ेशन और सांख्यिकीय सारांश तुलना के लिए एक संदर्भ प्रदान करते हैं। क्या गलत हो सकता है के बारे में अतिरिक्त जानकारी - संकल्प की हानि, स्थिति त्रुटियों और उन्नयन त्रुटियों के संदर्भ में - इस तरह की त्रुटियों को शुरू करने और परिणामी आकृति का विश्लेषण करके चमकाया जा सकता है। क्योंकि परिणाम स्वयं इलाके के लिए विशिष्ट होने की संभावना है, मैं इससे परे किसी भी सामान्यीकरण या सार्वभौमिक मार्गदर्शन प्रदान करने के लिए अनिच्छुक हूं।