साहित्य आमतौर पर हमें बताता है कि गणितीय रूप से वर्णन करने के लिए जियोइड बहुत जटिल है और इसलिए हम इसे अनुमानित करने के लिए अलग-अलग एलीपोसिड्स फिट करते हैं।
क्या ये एलिपोसिड्स गणितीय रूप से आवश्यक हैं, या क्या हम जियोइड मॉडल से प्लेन निर्देशांक तक के अनुमानों को परिभाषित कर सकते हैं?
जवाबों:
यह कुछ बुनियादी विचारों की मेरी समझ को सारांशित करता है। क्योंकि उन सभी को स्पष्ट रूप से वर्णित करना और एक जगह संक्षेप में प्रस्तुत करना कठिन है, मैं उनमें से कुछ के बारे में गलत या भ्रामक हो सकता हूं: टिप्पणियों और सुधारों का स्वागत है।
"जियोइड्स" गुरुत्वाकर्षण उपसंहार की सतह पर स्थित हैं।
जियोइड एक काल्पनिक पृथ्वी की सतह है जो हवाओं, धाराओं, और अधिकांश ज्वार की अनुपस्थिति में समुद्र के स्तर का प्रतिनिधित्व करता है। जियोइड एक उपयोगी संदर्भ सतह है। यह हर जगह क्षैतिज को परिभाषित करता है और गुरुत्वाकर्षण इसके लंबवत कार्य करता है। एक बढ़ई का स्तर खुद को जियॉइड के साथ संरेखित करता है और बढ़ई का साहब भूभाग के लंबवत या लंबवत बिंदु को इंगित करता है। अगर पानी को पूरी तरह से जियोइड के साथ जोड़ दिया जाता है, तो एक्वाडक्ट्स में पानी नहीं जाएगा। जब वे राजमार्ग और सीमाएं बिछाते हैं, तो सर्वेक्षणकर्ता जियोइड और क्षैतिज के ज्ञान का उपयोग करते हैं।
एक गोले या दीर्घवृत्त के सापेक्ष क्या प्राप्त होता है, इस पर ध्यान देने के लिए, ध्यान दें
एक गोलाकार मॉडल और एक अच्छे दीर्घवृत्त के बीच स्पष्ट ऊँचाई का अंतर दो दर्जन किलोमीटर तक है। यह लगभग 22 किलोमीटर की अधिकतम स्थिति विसंगतियों का अनुवाद करता है । अपेक्षाकृत बड़ी मात्रा में स्थिति विसंगति होती है क्योंकि दीर्घवृत्त के सापेक्ष क्षेत्र की एक व्यवस्थित विकृति है: यह ध्रुवों पर एक चरम और भूमध्य रेखा पर एक और चरम को प्राप्त करता है।
एक अच्छे दीर्घवृत्ताकार और एक जियॉइड के बीच स्पष्ट ऊंचाई में अंतर आमतौर पर 100 मीटर (लगभग 0.1 किलोमीटर) से कम होता है । यह एक व्यवस्थित अंतर नहीं है: यह पृथ्वी के अपेक्षाकृत छोटे वर्गों (सैकड़ों किलोमीटर के क्रम पर) में बहुत भिन्न होता है। नतीजतन, किसी भी काल्पनिक भू-आधारित प्रक्षेपण से उत्पन्न अधिकतम क्षैतिज स्थिति विसंगति मीटर या उससे कम के क्रम पर होने की संभावना है (आमतौर पर बड़े, सावधानी से चुने गए क्षेत्रों को छोड़कर शायद बहुत कम)।
हालांकि, जियॉइड का विक्षेपण (वह राशि जिसके द्वारा वास्तविक गुरुत्वाकर्षण ऊर्ध्वाधर दिशा बदलती है) लगभग एक चाप-सेकंड तक पहुँचती है, जो किसी भी तरह के अक्षांश को मापने के आधार पर किसी भी प्रकार की अति-सटीकता मानचित्रण के लिए अनुपयुक्त है। स्थानीय ऊपर की ओर इशारा करते कोण। विक्षेपण का एक चाप-सेकंड जमीन पर लगभग 30 मीटर तक अनुवाद करता है, और इस तरह के विक्षेपण एक चरम से दूसरे तक सिर्फ कुछ सौ किलोमीटर तक भिन्न हो सकते हैं।
यह बताने के बदले में कि आखिरी 0.5% सटीकता यह वर्णन करने में है कि भू-आकृति दीर्घवृत्त से कैसे भिन्न होती है, आपको दीर्घवृत्त का वर्णन करने के लिए दो की तुलना में सैकड़ों-हजारों हजारों मापदंडों की आवश्यकता होती है। हां, एक दीर्घवृत्त के बजाय एक जियोइड पर आधारित प्रक्षेपण को परिभाषित करना गणितीय रूप से संभव है। उदाहरण के लिए, इस पाठ के पीपी 4-5 पर "समन्वय चार्ट" देखें । एक भूगोल की तरह चिकनी घुमावदार सतहों की आधुनिक गणितीय परिभाषा, अनुमानों के एक सेट पर आधारित है । द इंप्लिमेंट फंक्शन प्रमेयइस तरह के अनुमान जियॉइड के लिए मौजूद हैं।] कम से कम, अकुशल कहने के लिए अभिकलन होगा (हालांकि यह पूर्व-निर्मित तालिकाओं में प्रक्षेप द्वारा फैलाया जा सकता है)। जब आवश्यक हो, ऊर्ध्वाधर स्थिति में अंतर को जियॉइड मापदंडों के संदर्भ में दीर्घवृत्तीय-आधारित प्रक्षेपण के बाद या जियोइड मानों की एक पूर्वनिर्मित ग्रिड में प्रक्षेप करके गणना की जा सकती है ।
संदर्भ सतह के रूप में एक जियोइड पर मानचित्र अनुमानों को आधार बनाने के साथ एक गंभीर संभावित समस्या यह है कि जियोइड दुनिया भर में लगातार बदल रहा है। उदाहरण के लिए, यह समुद्र के स्तर में परिवर्तन के साथ बदल जाएगा ।
क्योंकि आजकल गुरुत्वाकर्षण-आधारित त्रिभुज उपकरणों (जैसे स्तरों) के बजाय भू-गर्भिक निर्देशांक में बहुत अधिक भू-स्खलन किया जाता है, एक भू-आकृति का उपयोग व्यावहारिक रूप से अप्रासंगिक है: एक दीर्घवृत्त: हालांकि अच्छी तरह से यह गुरुत्वाकर्षण, समुद्र से संबंधित नहीं हो सकता है। स्तर, या पृथ्वी का वास्तविक आकार - एक यथोचित स्थिर संदर्भ सतह के रूप में कार्य करता है जिसके सापेक्ष बाकी सब कुछ स्थित और मैप किया जा सकता है। जियॉइड को तब इस संदर्भ के सापेक्ष वर्णित किया गया है। इसका वर्णन मुख्य रूप से मानचित्रण में जीपीएस उपग्रहों को उनकी स्थिति सटीकता में सुधार करने की अनुमति देने के लिए उपयोग किया जाता है।
मैं एक जियोडेसी विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन जहां तक मैं इसे समझता हूं, जियोइड, वह आकार है जो महासागरों की सतह अकेले गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में ले जाएगा। यह सतह है जिस पर गुरुत्वाकर्षण की तीव्रता समान है।
समस्या यह नहीं है कि गणितीय रूप से वर्णन करना मुश्किल है, लेकिन सही और सटीक भविष्यवाणी करना असंभव हो सकता है ।
उदाहरण के लिए एक पर्वत श्रृंखला के पास, जैसे कि हिमालय या एंडीज, यह पर्वत श्रृंखलाओं में निहित बड़े द्रव्यमान के कारण काफी बदल जाता है। यह एक बांध के पीछे एक जलाशय में पानी की मात्रा के कारण भी बदल जाता है (बांध के पास के क्षेत्रों में)
दूसरी ओर एलिपोसिड एक नियमित सतह है, जिसका उपयोग आदर्श पृथ्वी की सतह के सुचारू रूप से होने के रूप में किया जा सकता है।
हां, आपको एक दीर्घवृत्त (या अन्य गणितीय सतहों) का उपयोग करना चाहिए ।
इसका कारण यह है कि जियोइड एक भौतिक सतह (गुरुत्वाकर्षण शक्ति क्षेत्र की उपस्कर सतह के रूप में परिभाषित) है। सरल अर्थ - इसका कोई गणितीय सूत्र नहीं है (एक और सरल अर्थ है - यह औसत समुद्र तल की ऊंचाई पर एक सतह है कि यदि आप उस पर पानी की एक बूंद नहीं डालेंगे तो यह हिलेंगे नहीं)।
जियोड को गणितीय रूप से गणना में बनाया या उपयोग नहीं किया जा सकता है क्योंकि इसका आकार पृथ्वी के अंदर द्रव्यमान के अनियमित वितरण ( संदर्भ ) पर निर्भर करता है ।
प्रोजेक्शन (यहां) दो गणितीय सतहों (गोला / दीर्घवृत्त / आदि से विमान / शंकु / सिलेंडर / आदि के बीच एक गणितीय क्रिया है)
डम्पी स्तर / थियोडोलाइट / कुल स्टेशन के साथ मापने पर आप भू-क्षेत्र के संदर्भ में मापते हैं - क्योंकि आप गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के सापेक्ष उपकरण को संतुलित करते हैं।
एक जीपीएस के साथ मापने पर, आप दीर्घवृत्त (WGS84 डेटा में परिभाषित) के संदर्भ में मापते हैं