न्यूनतम रिक्ति पर विवश क्षेत्र के भीतर अधिकतम अंक प्राप्त करने के लिए एल्गोरिथ्म की तलाश है?

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मेरे पास एक बहुभुज परत है जो एक बाधा का वर्णन करता है; मैं इस क्षेत्र में अंक जोड़ना चाहता हूं। मैं अधिक से अधिक अंक जोड़ना चाहता हूं, लेकिन उनके बीच न्यूनतम अंतर होना चाहिए। क्या जीआईएस के साथ ऐसा करना संभव है?

स्पष्ट करने के लिए, यह सबसे अच्छा होगा यदि एक ऑर्डर किया गया ग्रिड उत्पन्न किया जा सकता है, क्योंकि यह सबसे अधिक अंक की गारंटी देगा। हालांकि, बाधा शायद ही कभी इसकी अनुमति देगा, और बाधा को बेहतर करने के लिए एक ऑफसेट को अनुमति देने के लिए अंक निकालना बेहतर हो सकता है।

algorithm point

— मैथ्यू स्नेप
स्रोत

1. हां। 2. क्या आप यादृच्छिक या आदेशित (ग्रिड) चाहते हैं?

— ब्रैड नेसोम

दो प्रश्न लगते हैं। क्या आप सॉफ्टवेयर के बाहर ऐसा करने के लिए एक एल्गोरिथ्म चाहते हैं? या क्या आप जानना चाहते हैं कि जीआईएस सिस्टम क्या कर सकता है?

— ब्रैड नेसोम

1

क्या अंक इस लिए विवश हैं कि उन्हें बहुभुज की सीमा से न्यूनतम दूरी पर होना चाहिए? यदि, तो यह प्रश्न अधिक स्पष्ट रूप से कहा जा सकता है: मैं बहुभुज में अधिकतम संख्या में सर्कल कैसे पैक कर सकता हूं?

— कर्क कूकेन्डल

किसी तरह से संबंधित: gis.stackexchange.com/q/4927/162

— julien

1

@qva नहीं, वहाँ नहीं है, क्योंकि सटीक समाधान जो पाए जा सकते हैं वे विषम और सरल आकार के लिए प्राप्त करने के लिए कठिन हैं जैसे कि आयताकार। मेरे द्वारा पाया गया सबसे अच्छा कंप्यूटिंग तरीके स्थानिक सिम्युलेटेड एनीलिंग पर आधारित हैं (और वे बहुत अच्छी तरह से काम करते हैं, भले ही उन्हें बहुत अधिक गणना की आवश्यकता होती है)। उनका उपयोग करके मैंने अलग-अलग आकृतियों के कई बहुभुजों के समाधानों को देखा है। यह स्पष्ट है कि बहुभुज सीमाएं सीमाओं के करीब समाधानों को नियंत्रित करती हैं; आंतरिक के भीतर वे डिस्क के लगभग हेक्सागोनल पैकिंग करते हैं।

— whuber

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मुझे लगता है कि यह एक "पैकिंग" समस्या के रूप में सोचा जा सकता है।

यदि ऐसा है, तो आप शायद पॉलीगोंस की पैकिंग के लिए जेनेटिक एलगोरिदम में एक जेनेटिक एल्गोरिथम की कोशिश करना चाहते हैं ।

— कर्क कुयकेंडल
स्रोत

दिलचस्प संदर्भ, धन्यवाद। एक त्वरित नज़र से पता चलता है कि पेपर के एल्गोरिथ्म को बहुभुज को आयताकार होने की आवश्यकता है। क्या आप जानते हैं कि क्या इसे बहुभुज की मनमानी के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है?

— whuber

9

मुझे ऐसा करने के लिए कोई जीआईएस उपकरण नहीं पता है, लेकिन मुझे एल्गोरिथ्म पर एक विचार है।

सबसे पहले, इस सूत्र के साथ अधिकतम बिंदु संख्या का एक अनुमान प्राप्त किया जा सकता है:

Nb = 4.A / Pi.d^2

(जहां Aबहुभुज क्षेत्र और dन्यूनतम अंतर दूरी है)।

फिर, इन बिंदुओं को बहुभुज में खोजने की कोशिश करने के लिए, सबसे अच्छा पैटर्न वर्ग ग्रिड नहीं है, लेकिन हेक्सागोनल ग्रिड है। देख:

वर्ग बनाम हेक्सागोनल ग्रिड

अंत में, बल मॉडल का उपयोग करने वाली कुछ अनुकूलन तकनीकों का उपयोग अंकों की सापेक्ष स्थिति को परिष्कृत करने के लिए किया जा सकता है।

NB: यह क्रिस्टलोग्राफी में एक प्रसिद्ध समस्या है ।

— जुलिएन
स्रोत

जीआईएस उपकरण ऐसा करने के लिए ... बहुभुज में ian-ko.com भू-विज़ार्ड यादृच्छिक बिंदु।

— ब्रैड नेसोम

1

धन्यवाद! लेकिन सवाल बहुभुज में यादृच्छिक बिंदुओं के बारे में बिल्कुल नहीं है, है ना?

— जुलिएन

एक प्रारंभिक त्वरित और गंदे सन्निकटन के रूप में, हेक्सागोनल पैकिंग ठीक काम करती है। यह लगभग कभी भी इष्टतम नहीं है, हालांकि। मैं बहुभुज की परिधि की लंबाई के आनुपातिक होने के लिए संभावित सुधार की उम्मीद करूंगा, इसलिए कई बिंदुओं के साथ गैर-अत्याचारी बहुभुज के लिए यह एक बुरा दृष्टिकोण नहीं है।

— whuber

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Https://math.stackexchange.com/questions/15624/distribute-a-fixed-number-of-points-uniformly-inside-a-polygon पर धागा देखें । विशेष रूप से, "पॉसन डिस्क प्रक्रिया" के संदर्भ (एक टिप्पणी में) पर ध्यान दें और कुछ वेब खोज करें। वर्तमान प्रश्न के संबंध है कि जब आप समान रूप से अंक की दी गई संख्या वितरित कर सकते हैं, तो आप योजनाबद्ध तरीके से कि संख्या में वृद्धि कर सकते हैं जब तक कोई और अधिक अंक बहुभुज में डाल दिया और किया जा सकता है कि हल करती है एक करने के लिए अंक विषय की संख्या को अधिकतम करने की समस्या न्यूनतम दूरी की आवश्यकता। (तकनीकी रूप से, दो समस्याएं दोहरी अनुकूलन समस्याएं हैं जहां उद्देश्य और बाधाएं परस्पर जुड़ी हुई हैं।)

— व्हीबर
स्रोत

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समाधान समबाहु त्रिभुज, http://en.wikipedia.org/wiki/Equilateral_triangle होना चाहिए । केवल प्रश्न आपके बहुभुज के संबंध में पक्षों की लंबाई और "xy-ऑफसेट" है।

(नीचे वर्णित हेक्सागोनल ग्रिड के समान)

— उफ्फ कूसगार्ड
स्रोत

1

यह एक अनंत विमान के भीतर ही सच है। परिमित बहुभुज की सीमा विन्यास को गंभीर रूप से बाधित करती है। जब कई बिंदु होते हैं, तो वे लगभग समबाहु त्रिकोण बनाते हैं।

— whuber