विभिन्न उड़ान ऊंचाई से क्षितिज के नीचे कोण का निर्धारण करें

Question

मैं पायलट हूं, जीआईएस विशेषज्ञ नहीं। मुझे एक सूत्र या एक वेब साइट की आवश्यकता है जिसे मैं अपने प्रश्न का उत्तर देने के लिए चर की आपूर्ति कर सकता हूं।

मुझे विभिन्न उड़ान ऊंचाई से क्षितिज के कोण को जानने की आवश्यकता है। यह समुद्र के ऊपर एक विशिष्ट उड़ान के लिए है, इसलिए इलाका कोई कारक नहीं है।

कोण से .1डिग्री तक जानना पर्याप्त सटीकता होगी। 25,000 फीट से 41,000 फीट तक हर 2 हजार फीट के कोण को जानना मेरी जरूरतों को पूरा करेगा।

Answer 1

एक सही त्रिभुज है: विमान एक शीर्ष (ए) पर है, पृथ्वी का केंद्र दूसरे (ओ) पर है, और क्षितिज पर सबसे दूर का दृश्य बिंदु तीसरा (बी) है, जहां सही कोण होता है।

क्षितिज पर यह बिंदु पृथ्वी के केंद्र (पृथ्वी की त्रिज्या) से लगभग 6,378,140 मीटर = 20.9362 मिलियन फीट है - जो कि एक पैर है - और आप केंद्र से 25,000 से 41,000 फीट फीट के बीच हैं - यह कर्ण है। थोड़ा त्रिकोणमिति बाकी काम करता है। विशेष रूप से, R को पृथ्वी की त्रिज्या (पैरों में) और h आपकी ऊँचाई हो। तब क्षैतिज से क्षितिज ( अल्फा ) के कोण को बराबर किया जाता है

कोण = आर्ककोस ( आर / आर + एच ) ।

ध्यान दें कि यह विशुद्ध रूप से एक ज्यामितीय समाधान है; यह दृष्टि कोण की रेखा नहीं है! (पृथ्वी का वायुमंडल प्रकाश किरणों को अपवर्तित करता है।)

आर = 20.9362 मिलियन फीट और 1000 फीट में 25000 और 41000 के बीच मैं इस सूत्र के साथ निम्नलिखित कोण (डिग्री में) प्राप्त करता हूं:

2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58

यदि आप पसंद करते हैं, तो आप इस अंतराल के भीतर केवल रैखिक रूप से प्रक्षेपित कर सकते हैं, जैसे कि एक सूत्र का उपयोग करके

कोण = 1.5924 + 0.048892 ( h / 1000)

ऊंचाइयों के लिए ज पैरों में। परिणाम आम तौर पर 0.01 डिग्री (25,000 और 41,000 फीट की चरम सीमा को छोड़कर) अच्छा होगा, जहां यह लगभग 0.02 डिग्री से दूर है)। जैसे, एच = 33,293 फीट के साथ, कोण लगभग 1.5924 + 0.048892 * (33.293) = 3.22 डिग्री होना चाहिए। (सही मान 3.23 डिग्री है।)

300 मील से कम की सभी ऊँचाइयों के लिए, एक स्वीकार्य सटीक सन्निकटन ( यानी , 0.05 डिग्री या उससे बेहतर) की गणना करना है

कोण = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) ।

यह रेडियन में है ; इसे 180 / pi = 57.296 से गुणा करके डिग्री में बदलें।

पृथ्वी के दीर्घवृत्ताकार चपटे से बहुत फर्क नहीं पड़ेगा। क्योंकि चपटा केवल 1/300 के बारे में है, जो कि इन परिणामों में केवल 0.01 डिग्री त्रुटि या इतने पर ही शुरू करना चाहिए।

Comments

भाग 1. शुक्रिया। मैं इस बारे में अधिक बताऊंगा कि मुझे क्या हासिल करना है। मैं एक चार्टर फ्लाइट पर काम कर रहा हूं जो फ्लाइट में 'डबल सनराइज' देखना चाहती है। योजना यह है कि विमान के एक तरफ सूर्योदय का दृश्य दिया जाए और फिर 180 डिग्री मोड़ते हुए ऊँचाई गिरा दी जाए ताकि दूसरी तरफ के यात्रियों को दूसरा सूर्योदय दिखाई दे। चूँकि सूर्य का स्पष्ट कोणीय आकार लगभग .5 डिग्री है, मुझे 180 डिग्री मोड़ते हुए .5 डिग्री से अधिक कुछ नीचे उतरकर अपना क्षितिज बढ़ाने की आवश्यकता है।

— गुआम में माइक।

भाग 2। मुझे पृथ्वी के घूमने के कारण सूरज के निरंतर बढ़ने के लिए समायोजित करने के लिए .5 डिग्री से अधिक वंशज की आवश्यकता है। पृथ्वी 4 मिनट में 1 डिग्री घूमती है। 180 डिग्री का मोड़ 2 मिनट से थोड़ा कम समय लेगा। तो, मुझे वास्तव में कम से कम 1 पूर्ण डिग्री उतरने की आवश्यकता है। आपके द्वारा प्रदान किए गए नंबरों के साथ, 41,000 फीट से 25,000 फीट तक उतरने से केवल मुझे .62 डिग्री मिलती है। एक अतिरिक्त समस्या यह है कि बहुत से वंशों को लगभग 3 मिनट की आवश्यकता होती है, पृथ्वी के रोटेशन की एक अतिरिक्त .75 डिग्री।

— गुआम में माइक।

भाग 3. मेरे 737-800 में 41,000 फीट की छत है और इस क्षेत्र में, मैं 3,000 फीट अप्रतिबंधित तक उतर सकता हूं। क्या यह पर्याप्त है? मैं लगभग 5,000 फीट प्रति मिनट वंश की योजना बना सकता हूं। मैंने दोहरी सूर्योदय उड़ानों के सफल होने के बारे में सुना है। लेकिन आपका गणित कह रहा है कि यह संभव नहीं है। धन्यवाद, माइक।

— गुआम में माइक।

पृथ्वी का दायरा लगभग 20.9 मिलियन फीट है! 32.8 मिलियन नहीं है।

अच्छी पकड़, seb! मुझे पता नहीं है कि कैसे 32.8 मिलियन crept है, क्योंकि यह स्पष्ट रूप से गलत है। मैंने इस उत्तर में सब कुछ फिर से जोड़ दिया है और सही मूल्य को प्रतिबिंबित करने के लिए इसे संपादित किया है। दुर्भाग्य से @ मायके के लिए (लेकिन सौभाग्य से मेरे लिए), यह उसकी स्थिति को नहीं बदलता है: उसकी 0.62 डिग्री बढ़कर 0.78 डिग्री हो गई है, लेकिन यह अभी भी सफलता के लिए पर्याप्त नहीं है।

— whuber

Answer 2

यह वास्तव में @ व्हिबर के उत्तर के लिए एक टिप्पणी से अधिक है। (हम टिप्पणियों में चित्र नहीं डाल सकते हैं।)

वायुमंडलीय अपवर्तन एक महत्वपूर्ण कारक लगता है।

अपडेट करें

मुझे आश्चर्य है कि इस नासा प्रकाशन में समीकरण, " अंतरिक्ष यान की गणना के लिए विधि उम्ब्रा और पेनुम्बरा शैडो टर्मिनेटर पॉइंट्स ", को इसके लिए अनुकूलित किया जा सकता है।

Comments

नहीं, छाया शंकु की गणना प्रकाश स्रोत (यानी सूर्य) के आकार, शैडोइंग बॉडी (पृथ्वी) के आकार और उनके बीच की दूरी पर आधारित होती है। यह आपके द्वारा लिंक किए गए दस्तावेज़ के पेज 3 और 4 पर दिखाया गया है, जिसमें दिखाया गया है कि कैसे Umbral और Penumbral Cone geometries परिभाषित और गणना की जाती हैं।

— कोरी