दो निर्देशांक के बीच डेम पर सतह की दूरी


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एक डिजिटल ऊंचाई मॉडल (डीईएम) पर दो निर्देशांक को देखते हुए, मैं एक सीधी रेखा मार्ग मानते हुए, दो स्थानों के बीच यात्रा की गई वास्तविक दूरी की गणना कैसे करूं? मेरे DEM के रिज़ॉल्यूशन को बदलने से परिणामों पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

जवाबों:


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यदि आपके पास यह क्षमता आपके जीआईएस में निर्मित नहीं है, लेकिन आप कुछ बुनियादी ग्रिड संचालन ("मानचित्र बीजगणित") कर सकते हैं, तो अभी भी एक समाधान है।

हर बिंदु पर मार्ग के ढलान को खोजने के लिए गणना नीचे आती है । यदि आप इसे ठीक से जानते थे , तो बिना किसी विवेक के त्रुटि के साथ, आप ढलान के प्रतिरूप को एकीकृत कर देंगे। एक ग्रिड पर, मार्ग द्वारा इंटरसेप्ट की गई कोशिकाओं के लिए सेकंड का औसत प्राप्त करने और मार्ग की लंबाई से औसत को गुणा करके अभिन्न का अनुमान लगाया जाता है। (मानचित्र बीजगणित-बोल में, जो मार्ग की लंबाई से गुणा "आंचलिक औसत" होगा।)

मार्ग का ढलान डेम के ढलान के समान नहीं है! यह इस बात पर निर्भर करता है कि मार्ग सतह पर कैसे कटता है। इस प्रकार, आपको सतह की "दिशा" के बारे में पूरी जानकारी चाहिए, जिसे हड़ताल और डुबकी, ढलान और पहलू के संदर्भ में, या एक इकाई सामान्य वेक्टर ( यानी , सतह पर एक 3D वेक्टर क्षेत्र लंबवत) के माध्यम से वर्णित किया जा सकता है । सबसे विश्वसनीय तरीका यह है कि आप समस्या को कम करें जहां आप सामान्य वेक्टर क्षेत्र को जानते हैं। इसका मतलब है कि आपके पास हर सेल पर संख्याओं का एक ट्रिपल है - तीन अलग-अलग ग्रिड के रूप में दर्शाया गया है, निश्चित रूप से - जिसे मैं (Nx, Ny, Nz) कहूंगा। मार्ग की दिशा (विमान में) को एक इकाई वेक्टर (x, y, t) के रूप में दर्शाया जा सकता है जहां (x, y) मानचित्र पर अपनी दिशा देता है। टी का मान ऊर्ध्वाधर दिशा में "वृद्धि" है:जिस दर पर सतह पर बने रहने के लिए मार्ग में वृद्धि होनी चाहिए । इस प्रकार, क्योंकि मार्ग की 2D गति - इसका "रन" - Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) के बराबर है, ढलान इसके द्वारा दिया गया है

(1) टैन (ढलान) = उदय / रन = t / Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)

गणनाओं में t एक ग्रिड होगा लेकिन हर जगह, Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), केवल एक संख्या है। यदि आप इसे नीचे सूत्र (4) का उपयोग करके गणना करते हैं, तो यह 1 के बराबर होगा, इसलिए आप इसके बारे में भूल सकते हैं: टी मार्ग के ढलान ग्रिड और सेकंड (ढलान) का स्पर्शरेखा होगा = sqrt (1 + t ^ 2) होगा ग्रिड जिसका आंचलिक औसत आप गणना करते हैं।

टी खोजना आसान है। परिभाषा के अनुसार, दिशा वेक्टर (x, y, t) सामान्य वेक्टर के लंबवत है। इसका मतलब है की

0 = x * Nx + y * Ny + t * Nz, इसलिए

(2) t = - (x * Nx + y * Ny) / Nz

गणना में, Nx, Ny और Nz ग्रिड हैं लेकिन x और y संख्याएं हैं। इसलिए टी एक ग्रिड है, जैसा कि इरादा है। (विभाजन से कोई परेशानी नहीं होगी, क्योंकि यह Nz = 0 के लिए संभव नहीं है: यह पूरी तरह से खड़ी चट्टान होगी, जिसे DEM पर नहीं दिखाया जा सकता है।)

तो: आप सामान्य वेक्टर (Nx, Ny, Nz) और दिशा वेक्टर (x, y) कैसे खोजते हैं? आमतौर पर एक जीआईएस डीईएम से ढलान (एस) और पहलू (ए) ग्रिड की गणना करेगा। प्रत्येक को एक कोण के रूप में व्यक्त करें। ये मूल रूप से यूनिट सामान्य वेक्टर के लिए गोलाकार निर्देशांक हैं। उत्तर पूर्व के पहलुओं के लिए, इकाई सामान्य सामान्य गोलाकार-से-कार्टेशियन समन्वय रूपांतरण द्वारा प्राप्त की जाती है,

(३) (Nx, Ny, Nz) = (sin (s) * sin (a), sin (s) * cos (a), cos (s))

इस गणना में s और एक ग्रिड हैं , इसलिए यह तीन ग्रिड Nx, Ny, और Nz बनाने के लिए तीन अलग-अलग मानचित्र बीजगणित अभिव्यक्तियों का वर्णन करता है

एक जांच के रूप में, ध्यान दें कि जब ढलान शून्य होता है (s = 0), सामान्य वेक्टर (0,0,1) होता है, जो सीधा होना चाहिए, जैसा कि यह होना चाहिए। जब पहलू शून्य होता है, तो सामान्य वेक्टर (0, पाप (s), cos (s)) होता है, जो स्पष्ट रूप से उत्तर (y दिशा) की ओर इंगित करता है और ऊर्ध्वाधर कोण से s के कोण से झुकता है, जिसका अर्थ है सतह का झुकाव एस के कोण से क्षैतिज: वास्तव में इसकी ढलान है।

अंत में, मार्ग का वहन b (उत्तर में पूर्व की ओर एक निरंतर कोण) करें। इसकी दिशा वेक्टर है

(4) असर = (एक्स, वाई) = (पाप (बी), कॉस (बी))।

ध्यान दें कि असर संख्याओं की एक जोड़ी है, ग्रिड की एक जोड़ी नहीं है, क्योंकि यह मार्ग की दिशा का वर्णन करता है।


जैसे ही डेम का रिज़ॉल्यूशन बढ़ता है, आप ढलान में अधिक स्थानीय भिन्नता देख सकते हैं, जिससे अनुमानित ढलान में वृद्धि हो सकती है, जैसा कि @johanvdw नोट करता है। मैंने इस घटना का क्रमिक रूप से उच्च-रिज़ॉल्यूशन डेमों के साथ तालमेल करके और विभिन्न स्रोत से प्राप्त एक क्षेत्र के डेम की तुलना करके अध्ययन किया है। मैंने पाया कि उच्च-ढलान वाले क्षेत्रों में ढलान के अनुमानों में अंतर पर्याप्त हो सकता है । ये ओवरलैंड मार्ग की लंबाई के अनुमानों में पर्याप्त अंतर का अनुवाद करेंगे। अन्यथा, समान रूप से कम-ढलान वाले क्षेत्रों में मतभेद बिना किसी परिणाम के हो सकते हैं।

अपने डेम के लिए रिज़ॉल्यूशन के प्रभाव का आकलन करने का एक तरीका यह है कि आप एक समान अध्ययन करें। यह बहुत कम प्रयास करता है। उदाहरण के लिए, डीईएम का उपयोग करते हुए किसी मार्ग की ओवरलैंड लंबाई का अनुमान लगाते हैं, फिर उस डीईएम को 2 x 2 ब्लॉकों में एकत्रित करने के बाद की लंबाई का फिर से अनुमान लगाते हैं (2 के कारक द्वारा जुटते हुए)। यदि दो अनुमानों के बीच कोई अंतर है तो आपको ठीक होना चाहिए; यदि अंतर मायने रखता है, तो यह आपके काम के लिए एक बेहतर समाधान डेम प्राप्त करने के लिए सार्थक हो सकता है। (आपके पास मौजूद डेम का दोहन करके ढलान और लंबाई के अनुमानों को बेहतर बनाने के लिए अधिक परिष्कृत तरीके हैं, लेकिन मुझे यहां उनका वर्णन करने में बहुत लंबा समय लगेगा।)


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एसएजीए जीआईएस में इसके लिए एक मॉड्यूल है: इंटरएक्टिव प्रोफाइल

http://www.saga-gis.org/saga_modules_doc/ta_profiles/index.html

परिणामी बिंदुओं में दूरी और ओवरलैंड दूरी शामिल होगी। यदि DEM के पास मोटे रिज़ॉल्यूशन है तो आपकी ओवरलैंड दूरी हमेशा थोड़ी कम रहेगी (जब तक कि आपके पास अजीब सीमा स्थितियां नहीं हैं), लेकिन वास्तव में यह अंतर सबसे महत्वपूर्ण नहीं है। यदि क्षेत्र बल्कि समतल है, तो भी ओवरलैंड की दूरी और सामान्य दूरी लगभग समान होगी: यदि आपकी लाइन के साथ दो बिंदुओं के बीच ढलान 20% है, तो ओवरलैंड की दूरी सामान्य दूरी (sqrt) से केवल 2% अधिक होगी 1 ^ 2 + 0.2 ^ 2) = 1.019)।


उपरोक्त लिंक टूटा हुआ प्रतीत होता है, लेकिन यहां निर्देश दिए गए हैं कि कैसे एसएजीए में एक इंटरेक्टिव टेरेन प्रोफाइल बनाया जाए।
cengel
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