त्रिज्या माप निश्चित रूप से कुछ त्रुटि के अधीन हैं। मैं इस त्रुटि की मात्रा की उम्मीद करूंगा कि वह खुद रेडी के समानुपाती हो। हमें लगता है कि माप अन्यथा निष्पक्ष हैं। एक उचित समाधान तो भारित nonlinear कम से कम वर्ग फिटिंग का उपयोग करता है , भार वर्ग त्रिज्या के विपरीत आनुपातिक के साथ।
यह मानक सामान (अन्य चीजों के अलावा) पायथन R, मैथमैटिक , और कई पूर्ण-विशेषताओं वाले सांख्यिकीय पैकेज में उपलब्ध है, इसलिए मैं इसे स्पष्ट करूंगा। डिवाइस के आस-पास के पांच यादृच्छिक अभिगम बिंदुओं के सापेक्ष 10% की त्रुटि के साथ, दूरी को मापकर कुछ आंकड़े प्राप्त किए गए हैं:
गणितज्ञ को कोड की केवल एक पंक्ति की आवश्यकता होती है और फिट की गणना करने के लिए कोई औसत दर्जे का सीपीयू समय नहीं होता है:
fit = NonlinearModelFit[data, Norm[{x, y} - {x0, y0}], {x0, y0}, {x, y}, Weights -> 1/observations^2]
Edit--
बड़ी रेडी के लिए, Norm[{x, y} - {x0, y0}]गोलाकार या दीर्घवृत्तीय दूरी की गणना करने के लिए एक फ़ंक्शन द्वारा यूक्लिडियन दूरी को प्रतिस्थापित करके अधिक सटीक (गोलाकार या दीर्घवृत्त) समाधान पाया जा सकता है । में मेथेमेटिका यह किया जा सकता है, उदाहरण के लिए , के माध्यम से
fit = NonlinearModelFit[data, GeoDistance[{x, y}, {x0, y0}], {x0, y0}, {x, y},
Weights -> 1/observations^2]
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इस तरह एक सांख्यिकीय तकनीक का उपयोग करने का एक फायदा यह है कि यह मापदंडों (जो डिवाइस के निर्देशांक हैं) और यहां तक कि डिवाइस स्थान के लिए एक साथ आत्मविश्वास से आत्मविश्वास का उत्पादन कर सकता है।
ellipsoid = fit["ParameterConfidenceRegion", ConfidenceLevel -> 0.95];
fit["ParameterConfidenceIntervalTable", ConfidenceLevel -> 0.95]
यह डेटा और समाधान की साजिश करने के लिए शिक्षाप्रद है:
Graphics[{Opacity[0.2], EdgeForm[Opacity[0.75]], White, Disk[Most[#], Last[#]] & /@ data,
Opacity[1], Red, ellipsoid,
PointSize[0.0125], Blue, Point[source], Red, Point[solution],
PointSize[0.0083], White, Point @ points},
Background -> Black, ImageSize -> 600]
सफेद डॉट्स (ज्ञात) एक्सेस पॉइंट स्थान हैं।
बड़ी नीली बिंदी सच्ची डिवाइस लोकेशन है।
ग्रे सर्किल मापा रेडी का प्रतिनिधित्व करते हैं। आदर्श रूप से, वे सभी सही उपकरण स्थान पर प्रतिच्छेद करेंगे - लेकिन जाहिर है कि वे माप त्रुटि के कारण नहीं करते हैं।
बड़ी लाल बिंदी अनुमानित उपकरण स्थान है।
लाल दीर्घवृत्त उपकरण के स्थान के लिए एक 95% विश्वास क्षेत्र का सीमांकन करता है।
इस मामले में दीर्घवृत्त का आकार रुचि का है: एक एनडब्ल्यू-एसई लाइन के साथ स्थानीय अनिश्चितता सबसे बड़ी है। यहां, तीन पहुंच बिंदुओं (NE और SW के लिए) की दूरी मुश्किल से बदलती है और दो अन्य पहुंच बिंदुओं (उत्तर और दक्षिण-पूर्व) की दूरी के बीच त्रुटियों में एक व्यापार-बंद है।
(एक अधिक सटीक विश्वास क्षेत्र कुछ प्रणालियों में एक संभावना फ़ंक्शन के समोच्च के रूप में प्राप्त किया जा सकता है; यह दीर्घवृत्त ऐसे समोच्च के लिए केवल एक दूसरे क्रम का अनुमान है।)
जब त्रिज्या को त्रुटि के बिना मापा जाता है, तो सभी हलकों में कम से कम एक बिंदु परस्पर चौराहा होगा और - यदि वह बिंदु अद्वितीय है - तो यह अद्वितीय समाधान होगा।
यह विधि दो या अधिक पहुंच बिंदुओं के साथ काम करती है। विश्वास अंतराल प्राप्त करने के लिए तीन या अधिक की आवश्यकता होती है। जब केवल दो उपलब्ध होते हैं, तो यह चौराहे के बिंदुओं में से एक पाता है (यदि वे मौजूद हैं); अन्यथा, यह दो पहुँच बिंदुओं के बीच एक उपयुक्त स्थान का चयन करता है।
