प्रश्न में वर्णित दृष्टिकोण किसी दिए गए अध्ययन क्षेत्र के लिए अनुमानों के चयन में असाधारण देखभाल प्रदर्शित करता है। यह उत्तर केवल उद्देश्य (विकृति को कम करने के लिए) और जो कदम थे और उठाए जा सकते हैं, के बीच अधिक प्रत्यक्ष संबंध बनाने का है, ताकि हम आश्वस्त रहें कि ऐसा दृष्टिकोण सफल होगा (यहां और भविष्य के अनुप्रयोगों में दोनों)।
विकृति का प्रकार
यह समस्या को थोड़ा और स्पष्ट रूप से और मात्रात्मक रूप से फ्रेम करने में मदद करता है। जब हम कहते हैं "विकृति," हम कई संबंधित लेकिन विभिन्न चीजों का जिक्र कर सकते हैं:
प्रत्येक बिंदु पर जहां प्रक्षेपण सुचारू है (अर्थात, यह "तह" का हिस्सा नहीं है या दो अलग-अलग अनुमानों में शामिल नहीं है और इसकी सीमा या "आंसू" पर नहीं है), एक पैमाने पर विकृति है जो आम तौर पर असर के साथ बदलती है बिंदु से दूर। दो विपरीत दिशाएँ होंगी जिनमें विकृति सबसे बड़ी है। विरूपण कम से कम लंबवत दिशाओं में होगा। इन्हें प्रधान दिशाएँ कहा जाता है । हम मुख्य दिशाओं में विकृतियों के संदर्भ में पैमाने पर विकृति को संक्षेप में बता सकते हैं।
में विरूपण क्षेत्र प्रिंसिपल पैमाने विकृतियों का उत्पाद है।
दिशा और कोण भी विकृत हो सकते हैं। एक प्रक्षेपण संकेंद्रित होता है जब पृथ्वी पर कोई भी दो रास्ते जो एक कोण पर मिलते हैं, उसी कोण पर मिलने के लिए गारंटी वाली रेखाओं पर मैप किए जाते हैं: अनुरूप परियोजनाएं कोणों को संरक्षित करती हैं। अन्यथा, कोणों का विरूपण होगा। यह मापा जा सकता है।
यद्यपि हम इन सभी विकृतियों को कम करना चाहते हैं, व्यवहार में यह कभी संभव नहीं है: सभी अनुमानों में समझौता होता है। तो पहली चीजों में से एक प्राथमिकता है: किस तरह की विकृति को नियंत्रित करने की आवश्यकता है?
समग्र विकृति को मापने
ये विकृतियां बिंदु से बिंदु तक और प्रत्येक बिंदु पर, अक्सर दिशा से बदलती हैं। कुछ मामलों में हम ऐसे प्रदर्शनों की गणना करने का अनुमान लगाते हैं जो ब्याज के पूरे क्षेत्र को कवर करते हैं: उनके लिए, समग्र विरूपण का एक अच्छा उपाय सभी बिंदुओं पर, सभी दिशाओं में औसत मूल्य है। अन्य मामलों में, उल्लिखित सीमा के भीतर विकृतियों को रखना अधिक महत्वपूर्ण है, चाहे जो भी हो। उनके लिए, समग्र विकृति का एक अधिक उपयुक्त उपाय पूरे क्षेत्र में विकृतियों की सीमा है, सभी संभावित दिशाओं के लिए लेखांकन। ये दोनों उपाय काफी हद तक अलग हो सकते हैं, इसलिए यह तय करने के लिए कुछ विचार की आवश्यकता है कि कौन सा बेहतर है।
प्रक्षेपण का चयन एक अनुकूलन समस्या है
एक बार जब हमने विकृति को मापने और ब्याज के पूरे क्षेत्र के लिए इसके मूल्य को व्यक्त करने का एक तरीका चुना है, तो समस्या अपेक्षाकृत सरल हो जाती है: किसी के सॉफ्टवेयर द्वारा समर्थित लोगों के बीच एक प्रक्षेपण का चयन करना और उस प्रक्षेपण के लिए स्वीकार्य पैरामीटर (जैसे कि इसका केंद्रीय) मेरिडियन, स्केल फैक्टर, और इतने पर) जो विरूपण के समग्र उपाय को कम करते हैं।
आवेदन में, इसे पूरा करना आसान नहीं है, क्योंकि कई अनुमान संभव हैं, प्रत्येक में आमतौर पर कई पैरामीटर हैं जो सेट किए जा सकते हैं, और यदि क्षेत्र पर औसत विकृतियों को कम किया जाना है, तो हमें उन औसतों की गणना करने की भी आवश्यकता है (जो कि मात्रा हर बार दो या तीन आयामी एकीकरण करने के लिए किसी भी प्रक्षेपण पैरामीटर विविध है)। व्यवहार में, तब, लोग आमतौर पर अनुमानित अधिकतम समाधान प्राप्त करने के लिए अनुमान लगाते हैं:
कार्य के लिए उपयुक्त अनुमानों के एक वर्ग की पहचान करें। उदाहरण के लिए , यदि कोणों का सही मूल्यांकन महत्वपूर्ण होगा, तो अनुरूप अनुमानों (जैसे HOM) तक सीमित रहें। जब क्षेत्रों या घनत्वों की गणना महत्वपूर्ण होती है, तो समान क्षेत्र के अनुमानों (जैसे अलबारों) तक सीमित रहें। जब मेरिडियन को समानांतर अप और डाउन लाइनों पर मैप करना महत्वपूर्ण होता है, तो एक बेलनाकार प्रक्षेपण चुनें। आदि आदि।
उस वर्ग के भीतर, एक छोटी संख्या पर ध्यान केंद्रित करें - अनुभव के माध्यम से - किसी के हित के क्षेत्र के लिए उपयुक्त हो। यह विकल्प आम तौर पर इस आधार पर बनाया जाता है कि प्रक्षेपण के किस पहलू की आवश्यकता हो सकती है (HOM के लिए, यह एक "तिरछा" या घुमा हुआ पहलू है) और क्षेत्र का आकार (विश्वव्यापी, एक गोलार्ध, एक महाद्वीप या एक छोटा) )। यह क्षेत्र जितना बड़ा होगा, आपको उतनी ही विकृति होगी। देश के आकार या छोटे क्षेत्रों के साथ, एक प्रक्षेपण का सावधानीपूर्वक चयन कम और कम महत्वपूर्ण हो जाता है, क्योंकि विकृतियों को बस इतना ही नहीं मिलता है।
यह हमें वर्तमान प्रश्न पर लाता है: कुछ अनुमानों को चुनने के बाद, उनके मापदंडों का चयन कैसे करें? यह वह जगह है जहां अनुकूलन समस्या के रूप में इसे फ्रेम करने का पहला प्रयास सामने आता है। चुने हुए समग्र विरूपण उपाय को कम करने के लिए मापदंडों का चयन करें। यह अक्सर परीक्षण और त्रुटि के द्वारा किया जाता है, intuitively उचित शुरुआती मूल्यों का उपयोग करते हुए।
प्रैक्टिकल अप्लीकेशन
आइए इस परिप्रेक्ष्य में प्रश्न में दिए चरणों की जाँच करें।
1) ( ब्याज के क्षेत्र की परिभाषा। ) उत्तल पतवार का उपयोग करना एक सरलीकरण है। इसमें कोई बात नहीं है, लेकिन वास्तव में ब्याज के क्षेत्र का उपयोग क्यों नहीं किया जाता है ? जीआईएस इसे संभाल सकता है।
2 और 3) ( एक प्रक्षेपण केंद्र ढूँढना। ) यह केंद्र का प्रारंभिक अनुमान प्राप्त करने का एक अच्छा तरीका है , लेकिन - बाद के चरणों का अनुमान लगाना जहां हम प्रक्षेपण मापदंडों को अलग-अलग करेंगे - इस बारे में उधम मचाए जाने की आवश्यकता नहीं है। किसी भी प्रकार के "नेत्रहीन" केंद्र के साथ शुरू करने के लिए ठीक होगा।
4 और 5) ( पहलू का चयन। ) एचओएम प्रक्षेपण के लिए, इस मुद्दे पर चिंता है कि इसे कैसे उन्मुख किया जाए। याद रखें कि मानक मर्केटर प्रोजेक्शन, इसके विषुवतीय पहलू में, भूमध्य रेखा और इसके आस-पास के नक्शे को सटीक रूप से मैप करता है, लेकिन फिर भूमध्य रेखा से दूरी के साथ इसकी विरूपण को तेजी से बढ़ाता है। एचओएम अनिवार्य रूप से समान प्रक्षेपण का उपयोग करता है, लेकिन ब्याज के क्षेत्र में "इक्वेटर" को स्थानांतरित करता है और इसे घुमाता है। इसका उद्देश्य ब्याज के अधिकांश क्षेत्र में कम-विकृति वाले विषुवतीय क्षेत्र को रखना है। भूमध्य रेखा से दूर विकृति में घातीय वृद्धि के कारण, समग्र विकृति को कम करने के लिए हमें अपने रुचि के क्षेत्र के उन हिस्सों पर ध्यान देने की आवश्यकता है जो केंद्र रेखा से दूर हैं। इस प्रकार, इस गेम का नाम एक लाइन (एक गोलाकार जियोडेसिक) ढूंढना है जो इस क्षेत्र को इस तरह से पार करता है कि या तो (ए) क्षेत्र का थोक उस रेखा के जितना करीब हो (यह औसत विरूपण को कम करता है) या ख) उस रेखा से सबसे दूर के क्षेत्र के हिस्से यथासंभव पास हैं (यह अधिकतम विकृति को कम करता है)।
परीक्षण और त्रुटि द्वारा इस प्रक्रिया को अंजाम देने का एक शानदार तरीका एक समाधान का अनुमान लगाना है और फिर एक इंटरैक्टिव टिसोट इंडिकस मैट्रिक्स एप्लिकेशन के साथ इसे जल्दी से पता लगाना है। (कृपया इस उदाहरण को हमारी साइट पर देखें । आवश्यक गणनाओं के लिए, https://gis.stackexchange.com//5075 देखें ।) अन्वेषण आमतौर पर उन बिंदुओं पर केंद्रित होता है, जहां प्रक्षेपण में सबसे अधिक विकृति होती है। टीआई न केवल विभिन्न प्रकार के विरूपण - पैमाने, क्षेत्र, कोण, असर को मापेगा - बल्कि ग्राफिक रूप से उस विरूपण को भी चित्रित करेगा। तस्वीर एक हजार शब्दों (और एक आधा दर्जन नंबर) के लायक है।
6) ( मापदंडों को चुनना ) यह कदम बहुत अच्छी तरह से किया गया है: प्रश्न अल्बर्स (कॉनिक इक्वल एरिया) प्रक्षेपण में विकृति का आकलन करने के लिए एक मात्रात्मक तरीके का वर्णन करता है । हाथ में स्प्रेडशीट के साथ, यह दो समानताएं इस तरह से समायोजित करने के लिए सीधा है कि अधिकतम विरूपण कम से कम हो। पूरे क्षेत्र में औसत विकृति को कम करने के लिए उन्हें समायोजित करना थोड़ा अधिक कठिन है , इसलिए यह शायद ही कभी किया जाता है।
सारांश
अनुकूलन की समस्या के रूप में प्रक्षेपण के विकल्प को तैयार करके, हम उस विकल्प को बुद्धिमानी और रक्षात्मक रूप से बनाने के लिए व्यावहारिक मानदंड स्थापित करते हैं। प्रक्रिया को प्रभावी ढंग से परीक्षण और त्रुटि के द्वारा किया जा सकता है, यह कहते हुए कि मापदंडों के प्रारंभिक चयन के लिए विशेष देखभाल की आवश्यकता नहीं है: अनुभव और अंतर्ज्ञान आमतौर पर एक अच्छी शुरुआत पाने के लिए पर्याप्त हैं, और फिर एक टिसोट इंडिकेट्रिक्स ऐप और संबंधित सॉफ़्टवेयर जैसे इंटरैक्टिव उपकरण गणना विकृतियों से काम खत्म करने में मदद मिल सकती है।