नहीं, अक्षांश गुरुत्वाकर्षण का अनुसरण नहीं करता है (जैसा @mkennedy नोट्स, यह सामान्य से दीर्घवृत्त का अनुसरण करता है)।
और, नहीं, गुरुत्वाकर्षण आपके हाइपरबोलिक वक्र (और एक सीधी रेखा) का अनुसरण नहीं करता है।
पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का सबसे सरल मॉडल जो इसके दीर्घवृत्ताकार आकार और इसके घूर्णन के लिए "सामान्य गुरुत्वाकर्षण" है। (और सामान्य गुरुत्व के सूत्र आसानी से दीर्घवृत्तीय निर्देशांक के रूप में व्यक्त किए गए हैं।) दुर्भाग्य से, इस विषय पर विकिपीडिया के लेख, सैद्धांतिक गुरुत्व और सामान्य गुरुत्व सूत्र , इस बात की कमी है कि ऊँचाई भिन्नता का उपचार लगभग ही किया जाता है। (मुझे अभी तक इसे ठीक करने की ऊर्जा नहीं मिली है!) हालांकि, मैंने यहां सामान्य गुरुत्वाकर्षण पर कुछ विस्तृत नोट्स लिखे हैं ।
यहाँ पृथ्वी के अतिरंजित मॉडल के लिए फ़ील्ड लाइन (हरा) और स्तर की सतहों (नीला) को दर्शाने वाले नोटों का आंकड़ा है:
लाल वक्र दीर्घवृत्त की सतह है। सामान्य गुरुत्वाकर्षण को केवल दीर्घवृत्त के बाहर परिभाषित किया जाता है क्योंकि दीर्घवृत्त के अंदर का गुरुत्वाकर्षण जन वितरण (जो सामान्य गुरुत्व की व्युत्पत्ति में निर्दिष्ट नहीं है) पर निर्भर करता है। इस आंकड़े में, दीर्घवृत्ताकार के अंदर सामान्य गुरुत्वाकर्षण को यह कहते हुए बढ़ाया गया है कि द्रव्यमान भूमध्यरेखीय तल पर एक डिस्क पर केंद्रित है।
परिशिष्ट
वैसे, गिरने वाले शरीर क्षेत्र लाइनों का पालन नहीं करते हैं। क्योंकि यह एक घूर्णन प्रणाली है, कोरिओलिस बल खेल में आते हैं। इसके अलावा शरीर अंतरिया शरीर को घुमावदार क्षेत्र रेखा से विचलन करने का कारण होगा।
उत्तर ADDENDUM
क्षेत्र रेखाएँ हाइपरबोलस का अनुसरण करती हैं यदि दीर्घवृत्त घूमता नहीं है। दो संभावित सामूहिक वितरण जिसके परिणामस्वरूप संदर्भ दीर्घवृत्त (यानी, जो सामान्य गुरुत्वाकर्षण के लिए शर्तों को पूरा करता है) पर एक निरंतर गुरुत्वाकर्षण क्षमता का परिणाम है:
सभी द्रव्यमान समान रूप से दीर्घवृत्त और एक छोटे से समान दीर्घवृत्त के बीच समान रूप से सैंडविच होते हैं। इस मामले में संभावित दीर्घवृत्त के अंदर स्थिर है। ऐसे दीर्घवृत्तीय खोल को होमियोइड कहा जाता है
।
त्रिज्या E का एक विशाल परिपत्र डिस्क , जहां त्रिज्या R < E के लिए 1 / sqrt ( E 2 - R 2 ) के समानुपाती वितरण के साथ E 2 =
a 2 - b 2 होता है । यह होमियोइड का सीमित मामला है।
यदि एक < b (दीर्घवृत्ताभ प्रोलेट) है, तो डिस्क को बड़े पैमाने पर रॉड के साथ समान बड़े पैमाने पर वितरण के साथ बदल दिया जाता है।
विवरण मेरे नोट्स में दिए गए हैं
।
तृतीय चरण
एक समान द्रव्यमान वितरण सामान्य गुरुत्वाकर्षण की समस्या का एक संभावित समाधान है। यह तथाकथित
मैकलॉरिन गोलाकार है । इस मामले में चपटे को घुमाव (स्वतंत्र रूप से निर्दिष्ट होने के बजाय) द्वारा दिया जाता है। इस मामले में, दीर्घवृत्त के अंदर की स्तर की सतह संकेंद्रित समान दीर्घवृत्त होती है और क्षेत्र रेखाएं सभी दीर्घवृत्त के केंद्र में समाप्त होती हैं। ( दीर्घवृत्त के बाहर का क्षेत्र निश्चित रूप से सामान्य गुरुत्वाकर्षण है।) एफ = 1/5 के लिए दीर्घवृत्त के अंदर स्तर की सतह (नीली) और क्षेत्र रेखाएँ (हरा) हैं :
