ग्राफिक डिजाइन और कार्टोग्राफी से जीआईएस का क्या मतलब है, यह मात्रात्मक तर्क और वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग सिद्धांतों का उपयोग है। आइए देखें कि बिना अनावश्यक गणना के यह कैसे काम कर सकता है ।
कुछ तथ्य
जीआईएस में लंबाई, क्षेत्रों और यहां तक कि संस्करणों के लिए एक अच्छा अंतर्ज्ञान होना वास्तव में उपयोगी है। मुझे लगता है कि मिल जाएगा, लेकिन चलो कुछ मोटे अनुमानों के साथ शुरू करते हैं जो हर किसी के बारे में जानता है (या जानना चाहिए):
पृथ्वी की सतह का लगभग 70% महासागर है। अंटार्कटिक बर्फ की टोपी में फेंक दो और हम 75% या अधिक तक हैं।
महासागरों, और यहां तक कि अंटार्कटिक बर्फ की टोपी, मीलों गहरी हो सकती है। मान लीजिए, एक अनुमान के आदेश के रूप में, मतलब है कि समुद्र की गहराई कुछ किलोमीटर है।
पृथ्वी की त्रिज्या लगभग 6,000 किलोमीटर है।
अगर हम यह मान लें कि भूजल (और समुद्री तलछट में पानी का जमाव) कुछ किलोमीटर में पपड़ी में घुस जाता है, तो हम वास्तव में कुल के अपने अनुमानों को नहीं बदलेंगे: यह सतह के 75% के बजाय 100% मानने के लिए समान होगा। पानी, और वह 100/75 - 1 = 33% से अधिक राशि को कम करेगा।
(हम इन नंबरों को देख कर और अधिक सटीक बना सकते हैं, लेकिन इस उत्तर का मतलब यह बताना है कि कैसे ज्ञान की एक छोटी राशि हमें नक्शे, विज़ुअलाइज़ेशन और हमारे द्वारा सामना किए जाने वाले अन्य आँकड़ों की गंभीर रूप से पुष्टि करने में मदद कर सकती है।)
इस जानकारी से हम पृथ्वी के सतह क्षेत्र के लिए एक उपयोगी सन्निकटन प्राप्त कर सकते हैं। (हमें बाद में इसकी आवश्यकता होगी।) जैसा कि आप जानते हैं, जीआईएस में हम पृथ्वी की सतह के कई अलग-अलग मॉडलों का उपयोग करते हैं: एक गोला, विभिन्न दीर्घवृत्त, भूगोल, और इसी तरह। वर्तमान उद्देश्य के लिए आइए एक मॉडल को अपनाएं जो क्षेत्रों को खोजना आसान बनाता है। मैं एक घन का प्रस्ताव करता हूं(!)। निश्चित रूप से, यह गलत आकार है - लेकिन फिर वह एक क्षेत्र है, इस मामले के लिए। तो मेरे साथ सहन करें: यदि हम घन को लगभग 6000 किलोमीटर के "त्रिज्या" के साथ पृथ्वी के समान आकार का बनाते हैं - तो यह पृथ्वी को मुश्किल से घेरने वाला एक बॉक्स बना देगा। इस प्रकार, इसका सतह क्षेत्र पृथ्वी के सतह क्षेत्र से अधिक, लेकिन उससे अधिक होना चाहिए। इस घन के छह चेहरों में से प्रत्येक 2 * 6000 किमी की दूरी पर एक वर्ग है। इसका कुल सतह क्षेत्र इसलिए 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0.864 * 10 ^ 9 वर्ग किलोमीटर के बराबर है। आइए इसे सिर्फ एक बिलियन (10 ^ 9) वर्ग किलोमीटर कहते हैं। हम जानते हैं कि यह एक बहुत बड़ा मामला है, लेकिन यह बहुत बड़ा बदलाव नहीं है। (सही सतह क्षेत्र, जैसा कि आप आसानी से देख सकते हैं, यह मान लगभग आधा है।)
(छवि 123RF से प्राप्त की ।)
पिज्जा सिद्धांत
विचाराधीन विज़ुअलाइज़ेशन की विधि वॉल्यूम का प्रतिनिधित्व करने के लिए है - पानी की कुल मात्रा और पृथ्वी की मात्रा - छद्म 3 डी स्पैन के साथ। यहाँ वह जगह है जहाँ ज्यामितीय अंतर्ज्ञान की आवश्यकता है। क्योंकि 3D में अंतर्ज्ञान आसान नहीं है, आइए एक-दो आयामों को छोड़ कर उस पर चुपके करें:
मान लीजिए कि लंबाई का एक वक्र L आकार में दोगुना है। नए कर्व की लंबाई दोगुनी है।
(क्यों? क्योंकि एक वक्र की लंबाई को मापने के लिए, हम इसे एक पालीलाइन के साथ अनुमानित करते हैं और इसके खंडों की लंबाई का योग करते हैं। जब आप एक खंड का आकार दोगुना करते हैं, तो आप इसकी लंबाई दोगुनी कर देते हैं।)
मान लीजिए कि क्षेत्र A का 2 डी क्षेत्र आकार में दोगुना है। नए क्षेत्र में 2 * 2 = 4 गुना क्षेत्र है।
(क्यों? क्योंकि एक 2D क्षेत्र को मापने के लिए, हम इसे छोटे वर्गों का एक ग्रिड के साथ भी अनुमानित और उनके क्षेत्रों को जोड़ने। इस क्षेत्र के आकार दोगुना करने पर, ऐसे प्रत्येक वर्ग आकार में दोगुनी हो जाती है। एक मूल वर्ग के पक्ष में दे रों , इसका क्षेत्र s ^ 2 होगा। दोगुना वर्ग का क्षेत्रफल इसलिए (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * 2 ^ 2 = चार बार मूल क्षेत्र है।)
व्यावहारिक अनुप्रयोग : यदि, कहें, 10 इंच के पिज्जा की कीमत रेस्तरां में $ 5 है, तो 20 इंच के पिज्जा की कीमत केवल $ 10 के बजाय 4 * $ 5 = $ 20 होनी चाहिए क्योंकि इसमें चार गुना सामग्री शामिल है। यह "पिज्जा सिद्धांत" है। (पाई को शामिल करते हुए यहां एक, लेकिन बुरा, गणित मजाक है।)
मान लीजिए कि वॉल्यूम V का 3D क्षेत्र आकार में दोगुना है। नए क्षेत्र में 2 * 2 * 2 = 8 गुना मात्रा है।
(क्यों? वॉल्यूम को छोटे क्यूब्स के सरणियों के साथ अनुमानित करके मापा जाता है; साइड एस के क्यूब में वॉल्यूम एस ^ 3 है; इस तरह के क्यूब के साइड को एक की मात्रा के साथ दोगुना किया जाता है (2 एस) ^ 3 = 8 * * ^ 3 ।)
हम इन तर्कों में "दोहरीकरण" को किसी भी प्रकार के पुनर्विक्रय, ऊपर या नीचे से बदल सकते हैं। नतीजा यह है कि एक कारक x द्वारा 3 डी क्षेत्र को फिर से व्यवस्थित करने से एक नया क्षेत्र मिलता है जिसमें पुराने मूल्य का x ^ 3 = x * x * x पुरानी मात्रा है, चाहे वह क्षेत्र मूल रूप से कोई भी हो। नीचे, हम इस रिश्ते को रिवर्स में उपयोग करेंगे। विशेष रूप से, मान लें कि दो 3D क्षेत्र एक-दूसरे के आकार के संस्करण हैं (जैसे कि संभवतः अलग-अलग आकार के दो गोले, या दो क्यूब्स, या जो भी हो)। अगर उनमें से एक है y बार एक-दूसरे की मात्रा, हम हल y = एक्स ^ 3 समाप्त करने के लिए है कि यह का एक पहलू से माप लिया जाता है एक्स = y ^ (1/3) (घन की जड़ y)। उदाहरण के लिए, यदि किसी क्षेत्र में दूसरे का आयतन 1,000 गुना है, तो यह केवल 10 (= 1000 ^ (1/3)) गुना बड़ा है।
एक बफर फॉर्मूला
एक और अधिक अंतर्ज्ञान उपयोगी होगा। के साथ शुरू करने के लिए, विमान में एक वक्र पर विचार करें (या एक गोले की सतह पर)। इसकी लंबाई L होने दें । इसे थोड़ा छोटा करें: अर्थात, इसे r दूरी से बफर करें , कहते हैं। बफर अब क्षेत्र ए के साथ एक क्षेत्र है । बशर्ते r पर्याप्त रूप से छोटा है, तो A , 2 * r * L के बहुत करीब होगा। (क्यों? एक बार और, एक पॉलीलाइन द्वारा वक्र का अनुमान लगाते हैं। इसका बफर आयतों का एक संग्रह है, प्रति खंड एक, प्लस कुछ बिट्स और प्रत्येक शीर्ष पर छोटे सर्कल के टुकड़े। आर ।बहुत छोटा है, केवल आयत क्षेत्र कुल क्षेत्र में बहुत योगदान करते हैं। इस तरह के आयत का क्षेत्रफल इसकी लंबाई है - खंड की मूल लंबाई - चौड़ाई, जो 2 * r है। इन सभी को जोड़ने से अनुमान लगता है।)
यह आरेख एक बंद पॉलीलाइन के बफर का आधा हिस्सा दिखाता है, यह दर्शाता है कि यह आयतों और हलकों के टुकड़ों से कैसे बना है। मंडलियां क्षेत्र में बहुत कम योगदान देती हैं और संकीर्ण बफ़र्स के लिए इसे अनदेखा किया जा सकता है।
स्थानिक एनालॉग एक सतह को तीन आयामों में मोटा करना है। जब सतह क्षेत्र ए है और बफर दूरी एक छोटी राशि आर है , तो परिणामी मात्रा का माप लगभग 2 * आर * ए है।
एक तरकीब
अंतिम ज्यामितीय अंतर्दृष्टि से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि पृथ्वी पर पानी की मात्रा पृथ्वी के सतह क्षेत्र के औसत जल गहराई के समय के बराबर है। (महासागर पृथ्वी की सतह का एक पतला "बफर" बनाते हैं।) पूर्व में प्राप्त अरब वर्ग किलोमीटर के मान को 2 किलोमीटर औसत गहराई से गुणा करने पर दो बिलियन क्यूबिक किलोमीटर का आकार मिलता है। ( अधिक सटीक गणना ने 1.4 बिलियन क्यूबिक किलोमीटर के पास मूल्य रखा - लेकिन हमें लगा कि हम वैसे भी कम कर रहे थे।)
पृथ्वी के घन मॉडल पर लौटते हुए, हम पूछते हैं: किस आकार के घन में दो अरब किमी ^ 3 की मात्रा होगी? पिज्जा सिद्धांत (रिवर्स में) को लागू करने से, इस तथ्य से कि एक अरब एक हजार का घन है, हम तुरंत देखते हैं कि यह घन दो घन किलोमीटर वाले घन से 1,000 गुना बड़ा होगा। अस्थायी रूप से दो के कारक को अनदेखा करते हुए, यह भी तत्काल है कि एक किमी ^ 3 का एक घन आकार में ठीक एक किलोमीटर होना चाहिए। इसलिए, दो अरब किमी ^ 3 क्यूब एक तरफ 1,000 किमी से थोड़ा अधिक होना चाहिए, कहीं 1200 से 1300 किमी।
(यहां तक कि अगर हमने अपने अनुमानों और अनुमानों में एक बड़ी त्रुटि की है, तो भी यह उत्तर अधिक नहीं बदलेगा। उदाहरण के लिए, यदि पानी की सही मात्रा केवल आधा बिलियन किमी ^ 3 थी - हमारे अनुमान का सिर्फ एक-चौथाई। परिणामस्वरूप घन का पक्ष अभी भी 800 किमी होगा। यही कारण है कि हम इस तरह के किसी न किसी सन्निकटन के साथ दूर हो सकते हैं))।
यह याद करते हुए कि पृथ्वी के हमारे घन मॉडल में आसपास का घन एक तरफ बारह हजार किमी है, और यह याद रखना कि पिज्जा सिद्धांत वास्तविक आकार (घन या गोलाकार या बीच में कुछ भी परवाह किए बिना काम करता है, लंबाई और मात्रा के अनुमानित अनुपात अभी भी लागू होते हैं) , हम निष्कर्ष निकालते हैं:
पृथ्वी का सारा पानी पृथ्वी के आकार के लगभग दसवें हिस्से में एक गेंद के रूप में बन सकता है।
प्रश्न में छवि पर एक नज़र से पता चलता है कि यह निशान पर सही है। और हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि पिज्जा सिद्धांत से ज्यादा कोई ज्यामिति नहीं है और जिस पृथ्वी पर हम रहते हैं उसके बारे में प्राथमिक तथ्यों पर लागू होने वाला एक सरल बफर फॉर्मूला है।
