दुनिया का एक आयामी नक्शा?

Question

एक अजीब सा सवाल है लेकिन उम्मीद है कि यहाँ पूछना ठीक है।

क्या किसी ने दुनिया के नक्शे के '1-आयामी' प्रक्षेपण के बारे में सुना है - जो विश्व के सभी बिंदुओं को एक पंक्ति में मैप कर रहा है?

मैं ऐसा कुछ करने की सोच रहा था - लाइन पर दुनिया के 'करीब' शहरों को रखने की कोशिश कर रहा था।

ऐसा करने से पहले, मैंने सोचा कि इस क्षेत्र में कला की स्थिति क्या हो सकती है?

Comments

अच्छा विचार है, लेकिन मैं यह कहना चाहूंगा कि लाइन '2-आयामी' विशेषता है।

— वेंट लैम

लाइनें 1-आयामी हैं क्योंकि यह केवल किसी भी बिंदु को खोजने के लिए एक समन्वय लेता है। अंक 0-आयामी हैं और बहुभुज 2-आयामी हैं।

— ब्लाह 238

एप्पल पील प्रक्षेपण: t1.thpservices.com/fotos/thum4/013/881/sfd-362035.jpg , हालांकि मैं इसके लिए किसी भी रेडी-टू-उपयोग एल्गोरिदम का सामना करना पड़ा नहीं है ... ;-)

— मैट Wilkie

@Matt वह एक प्यारा है। एक अच्छे सन्निकटन के लिए, यह प्रोजेक्शन मैप्स (lat, lon) = (f, l) से (Int ((90-f) / e), l) की ओर इंगित करता है, जहाँ e छिलके में "सर्पिल" की संख्या है। (मैं थोड़ा फुदक रहा हूं, लेकिन यह इसका सार है।) समस्या यह है कि जैसे-जैसे ई बड़ी होती जाती है, विच्छेदन के बिंदु घने बढ़ते जाते हैं, इसका अर्थ है कि यह वांछित व्यवहार के बिल्कुल विपरीत है: लगभग सभी बिंदुओं के जोड़े जो पृथ्वी के करीब हैं, वे एक दूसरे से बहुत दूर हैं।

— whuber

Answer 1

दूरी के न्यूनतम विरूपण के साथ एक यूक्लिडियन स्पेस (जैसे कि तीन-स्पेस, एक प्लेन, या यहां तक ​​कि एक लाइन) में अंकों के संग्रह को मैप करने के लिए एक सामान्य तकनीक को मल्टीमेडिअल स्केलिंग (एमडीएस) कहा जाता है । कई एल्गोरिदम हैं। समाधान आर में स्वतंत्र रूप से उपलब्ध हैं और अक्सर वाणिज्यिक सांख्यिकी पैकेज के साथ आपूर्ति की जाती है।

अमेरिका के सबसे बड़े 20 शहरों में स्टाटा 11 की डिफ़ॉल्ट एमडीएस सेटिंग्स के साथ यहां मैप किया गया है। टिक्स 100 किमी के अंतराल को दर्शाता है।

Comments

शानदार - हाँ यह वही था जो मैं करने की योजना बना रहा था - हालांकि मैं "स्टोचैस्टिक पड़ोसी एंबेडिंग" नामक एमडीएस एल्गोरिथ्म का उपयोग करने की उम्मीद कर रहा था, लेकिन हां समान रूप से। मैं देख रहा हूँ कि आपने ऐसा किया है, पहले से, हालाँकि। मुख्य बात जो मुझे लगता है, वह यह है कि यह मुझे बहुत तार्किक / अच्छी लगती है! मेरा मतलब दिलचस्प है, यह अपना रास्ता है। धन्यवाद!

— उत्तुंग ११'११ को

बहुआयामी स्केलिंग 2 डी सामान है!

— huckfinn

@ हक्फिन यह किसी भी आयाम में किया जा सकता है; 2 केवल एक सामान्य अनुप्रयोग है। देखें, अंतर आलिया , बुजा एट अल। जो आयाम k पर कोई सीमा प्रदान नहीं करते हैं और जिसका पहला उदाहरण (चित्र 1, बाएँ) स्पष्ट रूप से एक आयाम में काम करता है। या सिर्फ मेरे 1D MDS समाधान को देखें!

— whuber

हां यह सच है, लेकिन 2D IMO के नीचे इसका कोई मतलब नहीं है, MDS को सामान्य दूरी माप और नंबरबीम को फिर से लॉन्च किया जाएगा। ऑर्डिनेशन छँटाई में बदल जाता है मैं श्योर नहीं हूँ?

— huckfinn

क्या आप वास्तव में दावा कर रहे हैं कि मैं इस उत्तर में मौजूद मानचित्र "कोई मतलब नहीं" है? यही कारण है, अपनी ओर से काफी व्याख्या की जरुरत के लिए के रूप में किसी को भी स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि (1) यह हो रहा है करता है उपयोगी भौगोलिक सूचना (2) यह है व्यक्त नहीं करने के लिए कम हो "सामान्य दूरी की माप।"

— whuber

Answer 2

प्रारंभिक उत्तर के लिए @whuber को बहुत बहुत धन्यवाद। मुझे लगा कि मुझे ऐसा करने के परिणाम अपलोड करने चाहिए ...

एमडीएस के उस विशेष रूप के लायक जो मैंने इस्तेमाल किया है , निम्नलिखित छवियों को प्राप्त करने के लिए कुछ है जिसे टी- एसएनई (उर्फ 'टी-वितरित स्टोचैस्टिक निहॉबर एंबेडिंग ) कहा जाता है।

क्रम में सभी शहरों की एक तस्वीर यहां दी गई है - बाईं धुरी पर उस शहर के लिए वास्तविक 1-डी स्थान है, और शहरों ने ऊपर से नीचे तक व्यवस्था की है, उस अक्ष पर दाएं से बाएं .. रंग = देश

यहां एक और तस्वीर है, जहां मैंने शहरों की लाइन ली, लेकिन इसे दुनिया के नक्शे पर प्लॉट किया गया है। मुझे लगता है कि नीचे की रेखा इस समस्या को कम करती है, जो यात्रा बिक्री वाले व्यक्ति की समस्या के बहुत करीब है - लेकिन इस अंतर के साथ कि यह सिर्फ शहरों का क्रम नहीं है बल्कि 1-d लाइन पर शहरों की मैपिंग ...

अगर किसी को यहाँ इस्तेमाल किया गया पूर्ण आउटपुट डेटा या कार्यप्रणाली चाहिए, तो कृपया मुझे संदेश दें।

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संपादित करें:

@ व्हिबर के हंगामे के जवाब में ।।

हां, आप सही हैं जब आप स्थानीय दूरी पर जोर देते हैं (यानी यह कि तत्काल पड़ोसियों की स्थानीय दूरी दुनिया के नक्शे पर वास्तविक दूरियों के करीब होनी चाहिए) एमडीएस की समस्या ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या को कम कर देती है। हालाँकि यदि आप एक व्यापक / अधिक उदार रेंज में दूरियों के अनुकूलन (या मिलान) पर जोर देते हैं तो आप विभिन्न परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। उदाहरण के लिए यहाँ t-sne एल्गोरिथ्म क्या देता है जब आप 'perplexity' के लिए उच्च मान का उपयोग करते हैं:

Comments

साझा करने के लिए धन्यवाद। यह वास्तव में यात्रा करने वाले सेल्समैन के समान अधिक है: यह एमडीएस नहीं है। एक MDS समाधान में अधिक विकृति होगी, लेकिन दुनिया और मानचित्र के बीच एक नियमित, पूर्वानुमेय संबंध के बहुत अधिक। जैसे, आपका जवाब मूल समस्या का एक और समाधान है।

— व्हॉबर

एक और भिन्नता देने के लिए मेरे जवाब को अपडेट किया, अपने विचारों में रुचि रखें।

— उत्तुंग २३'११

दूसरा वास्तव में एक जिज्ञासु और दिलचस्प समाधान है। ऐसा लगता है कि आपका "टी-स्नेन" एल्गोरिथ्म प्रत्येक बिंदु पर जाने का प्रयास करता है । यह 2 डी मामले में, प्रत्येक बिंदु के चारों ओर एक अत्यधिक सटीक स्थानीय प्रक्षेपण बनाने और फिर बिंदुओं को बीच-बीच में तोड़ने की अनुमति देता है, जिससे निकटस्थ स्थानीय निष्ठा बनाए रखते हुए उनकी दूरी और झुकाव को विकृत किया जा सकता है। मुझे लगता है कि इसका कुछ विशेष उपयोग हो सकता है, लेकिन व्यवहार में आमतौर पर प्रक्षेपण त्रुटि की थोड़ी बहुत अनुमति देता है क्योंकि यह वैश्विक समाधान में सुधार करने के लिए पर्याप्त स्लैक की अनुमति देता है।

— whuber

Answer 3

आप जो भी कर सकते हैं वह अपने 2-डी स्पेस को 1-डी स्पेस-फिलिंग कर्व के साथ कवर कर सकता है, जैसे कि पीनो कर्व या हिल्बर्ट कब्र। फिर आप वक्र पर निकटतम बिंदु पर अपने बिंदुओं को मैप करते हैं। वक्र को अनप्लग करें और आपको एक निश्चित सीमा तक लाइन पर निकटतम शहरों में निकटतम शहरों के साथ एक रेखा मिलनी चाहिए।

यह सही नहीं है (मुझे नहीं लगता कि कुछ भी हो सकता है), लेकिन मैंने इसे एक यात्रा सैलिसपर्सन एल्गोरिथ्म के लिए एक आधार के रूप में देखा है - विचार यह है कि यदि आप अपनी विक्रेता यात्रा को रेखा के साथ कर रहे हैं तो यह एक अच्छा सन्निकटन होगा सबसे अच्छा समाधान।

Comments

यह काम करता है, लेकिन सावधान रहें: निकटतम शहर एक पंक्ति अंतरिक्ष में पास होंगे, लेकिन अंतरिक्ष में शहरों के पास सामान्य रूप से लाइन पर एक दूसरे के करीब नहीं होंगे (घटता नक्शा ℝ->, लगातार, द्वारा नहीं एक निरंतर उलटा है)।

— १

यह उत्तर एक ग्राफिक उदाहरण से लाभान्वित करेगा जो एक पीनो / ​​हिल्बर्ट कर्व जैसा दिखता है (और / या परिभाषाओं के लिंक)

— मैट विल्की

या आप अपने आप को विकिपीडिया पर जा सकते हैं ... इसके सभी वहाँ, मैं वास्तव में यहाँ विकिपीडिया को दोहराने की बात नहीं देख रहा हूँ ...

— 19

खैर, मुझे लगता है कि आप इसे थोड़ा दोहरा सकते हैं! कैसे एक लिंक या दो और एक छवि के बारे में?

— ब्लाह 238

उदाहरण के प्रयोजनों के लिए, कोई इंटरनेट के रान्डेल मुनरो के XKCD मानचित्र को देख सकता है , जो इस तकनीक का सटीक उपयोग करता है (हालाँकि रिवर्स में, यानी एक रेखा को किसी विमान से मैप करते हुए)

— वाल्ड्रिअस

Answer 4

अजीब सवाल अक्सर सबसे दिलचस्प होते हैं!

यदि आप कार्टोग्राफी में जिस तरह से आयामों का उपयोग कर रहे हैं, उसमें कला की स्थिति की तलाश कर रहे हैं, तो आप बर्टिन के ग्राफिक्स कॉमोलॉजी के साथ शुरू कर सकते हैं । बर्टिन के अनुसार, कागज के एक टुकड़े (या आईपैड की सतह) के 3 आयाम होते हैं: दो ग्रह आयाम, साथ ही मूल्य / बनावट। ग्राफिक्स अर्धज्ञान इन प्रतिनिधित्व आयामों को सूचना आयामों को मैप करने के लिए नियम प्रदान करता है। जब दो प्लेनर आयाम स्थानिक आयाम होते हैं तो ग्राफिक एक मानचित्र होता है, और तीसरे आयाम का उपयोग सूचना का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।

यदि आप 1-आयामी नक्शा बनाना चाहते हैं, तो इसका मतलब है कि आप जो जानकारी चाहते हैं उसका प्रतिनिधित्व करने के लिए कागज के आयामों में से एक का उपयोग न करने के लिए प्रतिबंधित करने का चयन करें (शहरों के बीच निकटता)। क्या वास्तव में इस तरह की अड़चन लगाने और सामान्य नक्शा बनाने की जरूरत नहीं है?

यदि यह वास्तव में आवश्यक है, जैसा कि अन्य उत्तरों में कहा गया है, यह नहीं किया जा सकता है! शहरों के बीच निकटता का संबंध एक आयाम में नहीं दिखाया जा सकता है। उसके लिए, आप कर सकते हैं:

• "उपयोगकर्ता केंद्रित दृष्टिकोण" का उपयोग करें: यदि मानचित्र दर्शक कहीं पर स्थित है या उस पर ध्यान केंद्रित करने के लिए एक विशिष्ट स्थान है, तो इस स्थान को मूल के रूप में लिया जा सकता है, और अन्य सभी शहरों को इस मूल से दूरी के अनुसार क्रमबद्ध किया जा सकता है।
• शहरों को न केवल उनकी सापेक्ष दूरी के अनुसार, बल्कि अन्य समानता मानदंडों (जनसंख्या, महाद्वीप, प्रति निवासी कारों की संख्या, आदि) के अनुसार क्रमबद्ध करें। फिर, कुछ सांख्यिकीय उपचार जैसे कि प्रमुख घटक विश्लेषण एक एकल आयाम रेखा दे सकते हैं जो शहरों के साथ रैंक की जा सकती हैं।

Comments

अब तक के सभी उत्तर बहुत दिलचस्प हैं, और रोशन हैं। इस एक में पहली गोली, एक मूल बिंदु उठाओ और अन्य सभी "मूल से दूरी" हैं, सबसे तत्काल व्यावहारिक लगता है।

— मैट विल्की

दो आयामों में प्रोजेक्शन "नहीं किया जा सकता है," या तो, जैसा कि सर्वविदित है! बीटीडब्ल्यू, 1 डी अनुमानों के लिए अनुप्रयोगों का भार है, जैसे कि नियोजन यात्राओं के लिए स्ट्रिप मानचित्र।

— whuber

Answer 5

trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

एक दूसरे से समान दूरी पर तीन शहरों की कल्पना करें, जैसे एक समभुज त्रिकोण के कोने पर। आप एक पंक्ति में इसका प्रतिनिधित्व कैसे करेंगे? कुछ जानकारी खो जाएगी ।

या तो आप एक आयाम को पूरी तरह से त्याग देते हैं, उदाहरण के लिए सभी शहरों को एक समानांतर या एक मध्याह्न रेखा पर पेश करना (उत्तरार्द्ध दिलचस्प होगा क्योंकि हम विभिन्न देशों के शहरों के उत्तर / दक्षिण सापेक्ष स्थिति की तुलना करने के लिए उपयोग नहीं किए जाते हैं), या आप एक विशिष्ट का चयन करते हैं आयामी उपाय, उदाहरण के लिए "न्यूयॉर्क से दूरी"।

स्पेंडमैन द्वारा सुझाया गया पीनो वक्र बहुत दिलचस्प है और एक मूल नक्शे के लिए बनेगा, लेकिन आसपास के शहर उस वक्र पर बहुत दूर तक समाप्त हो सकते हैं ।

Comments

... अपने शहरों को और अपने ग्लोब को करीब रखें ...

— थॉमस

+1 अच्छी टिप्पणी। हालाँकि, यह एक या तो प्रस्ताव नहीं है: आपको एक लाइन के लिए प्रोजेक्ट नहीं करना है या इसे एक बेसपॉइंट से दूरी तक कम करना है। Nonlinear समाधान उपलब्ध हैं, बस के रूप में वे (सामान्य) 2D अनुमानों के लिए उपयोग किया जाता है। इसका उद्देश्य अनुमानित दूरी और वास्तविक दूरी के बीच अंतर के कुछ माप को कम करना है। इस संबंध में पीनो वक्र विशेष रूप से खराब होगा, लेकिन इसके प्रकार (इसके निर्माण के शुरुआती चरणों में सभी वांछित बिंदुओं से गुजरने के लिए अनुकूलित) काम कर सकते हैं - तरह का।

— whuber

Answer 6

मैंने कभी इसका उपयोग नहीं किया है, लेकिन मुझे लगता है कि इसके लिए एक जियो हैश काम कर सकता है।

Geohashes मनमाने ढंग से सटीक और धीरे-धीरे कोड के अंत से वर्णों को हटाने की संभावना जैसे कि इसके आकार (और धीरे-धीरे सटीक) को कम करने की संभावना प्रदान करते हैं।

क्रमिक सटीक गिरावट के परिणामस्वरूप, आस-पास के स्थान अक्सर (लेकिन हमेशा नहीं) समान उपसर्ग प्रस्तुत करते हैं। इसके विपरीत, अब एक साझा उपसर्ग है, दो स्थानों के करीब हैं।

Comments

इन हैश को शब्दों में क्षेत्र की सतह के परिष्कृत उपखंडों को कूटबद्ध करके काम करने की प्रवृत्ति है, और इस प्रकार स्वाभाविक रूप से दो आयामी हैं। यह स्पष्ट नहीं है कि कोई उनसे (किसी भी सार्थक तरीके से) एक आयामी समन्वय कैसे निकालेगा।

— whuber

@ जब भी मेरे पास शहरों की एक सूची होती है और उनके लिए / lato / geohash.org को पास करके उनके लिए हैश उत्पन्न करता है, तो हैश के आधार पर शहरों को क्रमबद्ध करता है, शहरों का क्रम एक आयामी मैपिंग का प्रतिनिधित्व नहीं करेगा ( इसकी परवाह किए बिना कि यह कितना सही है)?

— कर्क कूकेन्डल

यह पूरी तरह से हैश पर निर्भर करता है। एक आदेश मात्र एक आयामी नहीं है, यह सिर्फ एक आदेश है। इसके अलावा, आपको एक सार्थक संख्यात्मक समन्वय की आवश्यकता है। यदि वह भी हैश से बाहर आता है, तो वास्तव में आपके पास 1 डी प्रक्षेपण है, लेकिन इसकी संभावना भयानक गुण है। अनुमानों के लिए संपूर्ण बिंदु उन विकृतियों को अनदेखा करना है जो दृश्य या विश्लेषण के लिए मायने नहीं रखते हैं और जो करते हैं उन्हें कम से कम करते हैं। यह बहुत कम संभावना है कि कोई भी हैश अधिकांश प्रयोजनों के लिए एक प्रक्षेपण के रूप में उपयोगी होने जा रहा है।

— whuber