यह विश्व स्तर पर व्यापक CEM के लिए ढलानों की गणना करने के लिए एक सरल, तेज, और यथोचित सटीक तरीके से अधिक वर्णन करने के लिए एक अच्छी जगह की तरह लगता है ।
सिद्धांतों
याद रखें कि एक बिंदु पर किसी सतह का ढलान अनिवार्य रूप से उस बिंदु पर सभी संभावित बीयरिंगों पर "रन" के लिए "वृद्धि" का सबसे बड़ा अनुपात है। मुद्दा यह है कि जब एक प्रक्षेपण में पैमाने पर विरूपण होता है, तो "रन" के मूल्यों को गलत तरीके से गणना की जाएगी। इससे भी बदतर, जब स्केल विकृति असर के साथ बदलती है - जो सभी अनुमानों के साथ होता है जो कि अनुरूप नहीं हैं - ढलान कैसे असर के साथ बदलता है इसका गलत अनुमान लगाया जाएगा, अधिकतम वृद्धि की सटीक पहचान को रोकना: रन अनुपात (और तिरछा करना पहलू की गणना)।
हम यह सुनिश्चित करने के लिए एक अनुरूप प्रक्षेपण का उपयोग करके इसे हल कर सकते हैं कि पैमाने पर विरूपण असर के साथ भिन्न नहीं होता है, और फिर सही हो जाता है ढलान के अनुमानों को स्केल विरूपण के लिए लिए करता है (जो कि पूरे नक्शे में बिंदु से बिंदु तक भिन्न होता है)। ट्रिक एक वैश्विक अनुरूप प्रक्षेपण का उपयोग करना है जो इसके पैमाने विरूपण के लिए एक सरल अभिव्यक्ति की अनुमति देता है।
मर्केटर प्रोजेक्शन बिल को फिट करता है: मान लेना भूमध्य रेखा पर सही है, इसकी विकृति अक्षांश के सेकंड के बराबर होती है। यही है, मानचित्र पर दूरी को सेक्युलर द्वारा गुणा किया जाता है। यह वृद्धि की गणना करने के लिए किसी भी ढलान की गणना का कारण बनता है: (सेकंड (एफ) * रन) (जो एक अनुपात है), जहां एफ अक्षांश है। इसे ठीक करने के लिए, हमें गणना (ढ) द्वारा गणना की गई ढलानों को गुणा करना होगा; या, समतुल्य, उन्हें cos (f) से विभाजित करते हैं। यह हमें सरल नुस्खा देता है:
एक मर्केटर प्रोजेक्शन का उपयोग करके ढलान (वृद्धि: रन या प्रतिशत) की गणना करें, फिर परिणाम को अक्षांश के कोसाइन द्वारा विभाजित करें।
कार्यप्रवाह
दशमलव डिग्री में दी गई ग्रिड (जैसे SRTM DEM) के साथ ऐसा करने के लिए, निम्न चरणों का पालन करें:
एक अक्षांश ग्रिड बनाएं। (यह सिर्फ y- समन्वित ग्रिड है।)
इसकी कोज्या की गणना करें।
परियोजना दोनों डीईएम और अक्षांश एक मर्केटर प्रक्षेपण जिसमें पैमाने भूमध्य रेखा पर सच है का उपयोग कर की कोज्या।
यदि आवश्यक हो, तो अनुमानित निर्देशांक (आमतौर पर मीटर) की इकाइयों से सहमत होने के लिए उन्नयन इकाइयों को परिवर्तित करें।
या तो शुद्ध ढलान या प्रतिशत के रूप में अनुमानित DEM की ढलान की गणना करें ( रूप में करें कोण के रूप में नहीं )।
इस ढलान को अनुमानित कोसाइन (अक्षांश) ग्रिड द्वारा विभाजित करें।
यदि वांछित है, तो आगे के विश्लेषण या मानचित्रण के लिए ढलान ग्रिड को किसी अन्य समन्वय प्रणाली में फिर से डालें।
ढलान की गणना में त्रुटियां 0.3% तक होंगी (क्योंकि यह प्रक्रिया एक दीर्घवृत्त के बजाय एक गोलाकार पृथ्वी मॉडल का उपयोग करती है, जिसे 0.3% द्वारा समतल किया जाता है)। यह त्रुटि अन्य त्रुटियों की तुलना में काफी कम है जो ढलान की गणना में जाती हैं और इसलिए इसे उपेक्षित किया जा सकता है।
पूरी तरह से वैश्विक गणना
मर्केटर प्रोजेक्शन पोल को भी नहीं संभाल सकता है। ध्रुवीय क्षेत्रों में काम के लिए, ध्रुव पर सच्चे पैमाने के साथ एक ध्रुवीय स्टीरियो प्रक्षेपण का उपयोग करने पर विचार करें। पैमाने पर विकृति 2 / (1 + पाप (f)) के बराबर होती है। वर्कफ़्लो में सेकंड (एफ) के स्थान पर इस अभिव्यक्ति का उपयोग करें। विशेष रूप से, एक कोसाइन (अक्षांश) ग्रिड की गणना करने के बजाय, एक ग्रिड की गणना करें जिसके मान (1 + पाप (अक्षांश)) / 2 हैं ( संपादित करें : दक्षिण ध्रुव के लिए उपयोग-टिप्पणी के रूप में टिप्पणियों में चर्चा की गई है)। फिर पहले की तरह ही आगे बढ़ें।
संपूर्ण वैश्विक समाधान के लिए, स्थलीय ग्रिड को तीन भागों में तोड़ने पर विचार करें - प्रत्येक ध्रुव के चारों ओर और भूमध्य रेखा के चारों ओर -, एक उपयुक्त प्रक्षेपण का उपयोग करके प्रत्येक भाग में अलग से एक ढलान गणना का प्रदर्शन करना, और परिणामों को मोज़ाइक करना। ग्लोब को विभाजित करने के लिए एक उचित स्थान 2 * आर्कटैन (1/3) के अक्षांशों पर अक्षांशों के घेरे में है, जो लगभग 37 डिग्री है, क्योंकि इन अक्षांशों पर मर्केटर और स्टेरियोग्राफिक सुधार कारक एक दूसरे के बराबर हैं (एक सामान्य मूल्य होने पर) 5/4) और किए गए सुधार के आकारों को कम करना अच्छा होगा। गणनाओं की जांच के रूप में, ग्रिड बहुत करीबी समझौते में होना चाहिए, जहां वे ओवरलैप करते हैं (अनुमानित बिंदुओं की पुन: प्राप्ति के कारण फ्लोटिंग पॉइंट इंप्रेशन और अंतर की थोड़ी मात्रा में विसंगतियों का एकमात्र स्रोत होना चाहिए)।
संदर्भ
जॉन पी। स्नाइडर, मैप प्रोजेक्शंस - ए वर्किंग मैनुअल । यूएसजीएस प्रोफेशनल पेपर 1395, 1987।