@ जुल सही है कि "आपको एक प्रवृत्ति की सतह की गणना करने की आवश्यकता है, और फिर 'आरंभिक' प्राप्त करने के लिए अपने प्रारंभिक डेम से इसे घटाएं," लेकिन ऐसा लगता है कि इस मामले में " डिप्स को संरक्षित करने के लिए सरल प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है।" यदि "प्रवृत्ति की सतह" भी मूल डेम का अनुसरण करती है, तो अवशिष्ट सतह की स्थानीय विशेषताओं को बनाए नहीं रखेंगे। इस प्रकार, बचने की तकनीकों के बीच सभी स्थानीय (स्प्लिन, फिल्टर, और - विशेष रूप से - क्रिगिंग) हैं और जो वैश्विक हैं।
एक सरल, मजबूत, प्रत्यक्ष दृष्टिकोण नदी के आसपास के क्षेत्र में डीईएम के लिए एक विमान को फिट करना है। यह कोई फैंसी तकनीक या भारी गणना नहीं करता है, क्योंकि (यूक्लिड के अनुसार) एक विमान अंतरिक्ष में तीन (गैर-कोलीनियर) बिंदुओं से निर्धारित होता है। तदनुसार, नदी के सिर पर एक बिंदु (X1 ', y1', z1 ') = (निर्देशांक, ऊंचाई) का चयन करें, नीचे की ओर एक और बिंदु (x2', y2 ', z2') और अंत में तीसरा बिंदु (x0 ',' y0 ', z0') के पहले दो बिंदुओं को जोड़ने वाले लाइन सेगमेंट से दूर चुनने का। (ये निर्देशांक primes के साथ संकेत दिए गए हैं क्योंकि हम जल्द ही उन्हें बदल देंगे।) यह अंतिम बिंदु नहीं हैजमीन की सतह पर या उसके पास एक बिंदु के अनुरूप है! वास्तव में, एक अच्छी प्रारंभिक पसंद अपस्ट्रीम और डाउनस्ट्रीम ऊंचाई के औसत तक अपनी ऊंचाई निर्धारित करने के लिए हो सकती है, z0 '= (z1' + z2 ') / 2।
स्थानीय समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के रूप में बिंदु (x0 ', y0', z0 ') को अपनाकर गणनाओं को आसान किया जाता है। इन निर्देशांक में अन्य दो बिंदु हैं
(x1,y1,z1) = (x1'-x0',y1'-y0',z1'-z0')
(x2,y2,z2) = (x2'-x0',y2'-y0',z2'-z0').
मूल समन्वय प्रणाली में (x ', y') पर कोई भी मनमाना स्थान, इस नई प्रणाली में निर्देशांक (x, y) = (x'-x0 ', y'-y0') है। क्योंकि मूल (0,0,0) से गुजरने वाले किसी भी प्लेन में फॉर्म z = a * x + b * y का समीकरण होना चाहिए, इससे समस्या निम्नलिखित तक कम हो जाती है:
अंक (0,0,0), (X1, y1, z1), और (x2, y2, z2) से गुजरने वाले विमान के लिए फॉर्म z = a * x + b * y में समीकरण खोजें।
गणना करने के लिए अद्वितीय समाधान है
u = z1 y2 - z2 y1
v = x1 z2 - x2 z1
w = x1 y2 - x2 y1
किन शब्दों में
a = u/w, b = v/w.
इन दो नंबरों को ए और बी मिला, और दो मूल निर्देशांक x0 'और y0' को याद करते हुए, फॉर्म का एक रेखापुंज गणना
[DEM] - a * ([X'] - x0') - b * ([Y'] - y0')
डीईएम से "झुकाव" को हटाता है । इस अभिव्यक्ति में [X '] मूल निर्देशांक में x-निर्देशांक ग्रिड को संदर्भित करता है और [Y'] मूल y-निर्देशांक ग्रिड को संदर्भित करता है। परिणामी DEM को मूल रूप से चुने गए तीन बिंदुओं में से प्रत्येक पर एक ही ऊंचाई (अर्थात्, z0 ') की गारंटी है; यह कहीं और करता है जो डेम पर ही निर्भर करता है!
(मुझे आशा है कि कुछ पाठक इस बात की सराहना करते हैं कि यह दृष्टिकोण त्रिकोणमिति या कम से कम वर्ग मशीनरी के सभी संदर्भों से कैसे बचता है। :-)
