यह इतना पुराना नहीं है: मुझे याद है कि 80 के दशक में इस समस्या को हल करने के लिए जब हमारे पास आसानी से उपलब्ध स्कैनर नहीं थे और भूस्थैतिक विश्लेषण के लिए बड़े प्रारूप वाले मुद्रित मानचित्रों से निर्देशांक और ऊँचाई उठाना पड़ा।
वास्तव में आप नक्शे पर देशांतर की किसी भी रेखा के साथ देशांतर को पहले ही सटीक रूप से पढ़ सकते हैं। आप इन मापों को चार विशिष्ट बिंदुओं (कोनों) में बदलना चाहते हैं। अक्षांश के लिए डिट्टो। इस प्रकार, यह समस्या किसी भी समोच्च मानचित्र पर आकृति के बीच प्रक्षेप करने का एक विशेष मामला है । इसलिए आपको इसे करने के लिए प्रक्षेपण या डेटाम के बारे में कुछ भी जानने की आवश्यकता नहीं है।
क्योंकि यह आसानी से किया जाना चाहिए, हम आसानी से इस तथ्य का फायदा नहीं उठा सकते हैं कि हमारे पास पूर्ण आकृति है। यह प्रत्येक समोच्च के साथ कुछ असतत बिंदुओं की पहचान करने और उनका उपयोग करने के लिए पर्याप्त होगा। यह समस्या को निम्न के बराबर बनाता है:
मानचित्र पर बिंदुओं के एक संग्रह को देखते हुए, प्रत्येक को नक्शे पर एक दूसरे निर्दिष्ट बिंदु पर मूल्य का अनुमान लगाने के लिए (सुचारू रूप से भिन्न) संख्यात्मक मान के साथ लेबल किया गया है।
इसे हल करने के लिए हमें मानचित्र के लिए एक समन्वय प्रणाली स्थापित करने की आवश्यकता है। यह विकल्प तब तक मायने नहीं रखता जब तक कि समन्वित आइसोलाइन समान रूप से दूरी पर न हों (उन्हें परस्पर लंबवत होने की आवश्यकता नहीं है!) इसे पूरा करने का एक सरल तरीका यह है कि शासक का उपयोग बाएं किनारे (x) से दूरी मापने के लिए किया जाए! नक्शे के निचले किनारे (y)। (यदि आपके पास स्कैन की गई छवि है, तो बस पिक्सेल की पंक्ति और स्तंभ अनुक्रमित का उपयोग करें।)
डेटा के लिए एक प्रवृत्ति फिटिंग द्वारा प्रक्षेप को पूरा किया जा सकता है।
हम जानते हैं, बस नक्शे को देखकर (अर्थात, स्थानीय रूप से नियमित रूप से रिक्त स्थान के अंतराल को देखकर), कि एक रैखिक अनुमानक काफी अच्छी तरह से काम करेगा और एक द्विघात अनुमानक भी बेहतर काम करेगा। यह शायद किसी भी उच्च-क्रम के अनुमानक का उपयोग करने के लिए ओवरकिल (और बहुत अधिक काम) है। एक द्विघात अनुमानक को कम से कम छह नियंत्रण बिंदुओं की आवश्यकता होती है। अनुमान बिंदु के पास संकुल बिंदुओं के संग्रह का उपयोग करें: यह उच्च सटीकता का आश्वासन देगा। न्यूनतम से अधिक का उपयोग करें: यह उपयोगी क्रॉस-चेक प्रदान करता है और यहां तक कि त्रुटि अनुमान भी लगा सकता है।
इसका परिणाम निम्न प्रक्रिया में होता है , अक्षांश के लिए और प्रत्येक कोने बिंदु के लिए दोहराया जाता है और फिर सभी को देशांतर के लिए दोहराया जाता है:
एक कोने बिंदु के आसपास के क्षेत्र में प्रासंगिक समोच्च लाइनों के साथ छह से अधिक बिंदुओं को चिह्नित करें। कई अलग-अलग समोच्च स्तरों का उपयोग करें।
उपाय (x, y) चिह्नित बिंदुओं पर और कोने बिंदु पर।
प्रत्येक चिह्नित बिंदु पर रिकॉर्ड (x, y, निर्भर मूल्य)।
मॉडल का उपयोग करते हुए डेटा के सबसे कम वर्गों की गणना करें:
(lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
कोने के बिंदु के लिए फिट किए गए मॉडल को (x, y) मान पर लागू करें।
लोग कम से कम वर्गों की गणना कर रहे हैं, जहां तक कि उनके पास यांत्रिक कैलकुलेटर उपलब्ध हैं। यदि आपके पास वास्तव में कोई कंप्यूटर या कैलकुलेटर उपलब्ध नहीं है, तो एक रैखिक प्रवृत्ति के लिए और (आसान) गणना के लिए लगभग 1970 से पहले प्रकाशित प्रतिगमन पर किसी भी पाठ्यपुस्तक से परामर्श करें। अन्यथा, आप एक ग्राफिक कैलकुलेटर, एक स्प्रेडशीट के साथ फिट कर सकते हैं, या (सबसे अच्छा और आसान) किसी भी पूर्ण-चित्रित सांख्यिकीय पैकेज। उत्तरार्द्ध आपको अनुमानों में अनिश्चितता का आकलन करने के लिए एक भविष्यवाणी अंतराल प्रदान करने में सक्षम होगा ।
उदाहरण के लिए , मैंने इस प्रक्रिया को दो बार लागू किया है (ऊपरी, ऊपरी कोने में लाल, अक्षांश के लिए नीला, अक्षांश के लिए नीला)
स्पष्ट चर नामों का उपयोग करते हुए, मैंने प्रत्येक गणना के लिए दो स्टैटा 11 कमांड के साथ अनुमानित मान प्राप्त किया:
regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat
कोने बिंदु का अनुमानित (अव्यक्त, लोन) (61.05, -136.80) है। अनुमानित त्रुटि आश्चर्यजनक रूप से बड़ी है (लगभग 0.04 डिग्री), स्क्रीन छवि के संकल्प से मैं दो बार क्या उम्मीद करूंगा। इन समोच्च लाइनों को बहुत सटीक रूप से नहीं रखा जा सकता है।
