मेरे एक प्रोफेसर, बहुत पहले, एक बार चुटकी ली:
"मुझे एक शब्द दें ... कोई भी शब्द ... और मैं आपको दिखाऊंगा कि कैसे उस शब्द की जड़ एक पीडीई है!"
दर्शन का एक स्पर्श
सभी भौतिक प्रणालियाँ गणितीय समीकरणों के कुछ सेटों द्वारा तैयार की जाती हैं, जैसे वे विभेदक, बीजगणितीय, अभिन्न, स्टोकेस्टिक, आदि हैं। भौतिक प्रणालियों के सबसे सरल मॉडल केवल समय चर (यानी सामान्य समीकरण) में भिन्नता मानते हैं। जबकि ये मॉडल "वास्तविक भौतिकी" की तुलना में बहुत सरल हैं, वे अक्सर विशिष्ट इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों के लिए "अच्छे पर्याप्त" होते हैं क्योंकि हम, इंजीनियर के रूप में, अक्सर केवल समय के साथ सिस्टम के इनपुट-आउटपुट व्यवहार के बारे में परवाह करते हैं।
ODE मॉडल के लाभ:
अन्य चर (विशेष रूप से स्थान) के संबंध में सभी विविधताओं को अनदेखा करना बस चीजों को गणना और विश्लेषण दोनों के लिए आसान बनाता है (अन्य प्रकार के अंतर समीकरणों की तुलना में)। आप इंपल्स और फ़्रीक्वेंसी रिस्पॉन्स, बोड प्लॉट्स, इत्यादि सहित विश्लेषण उपकरणों के एक बड़े सौदे का लाभ उठा सकते हैं ... यदि ओडीई की आपकी प्रणाली एक सेटपॉइंट के आसपास रैखिक या अन्यथा रैखिक है, तो आप अक्सर पीआईडी, एलक्यूआर जैसी मानक नियंत्रण तकनीकों का उपयोग कर सकते हैं। , और एलक्यूजी।
गैर-ओडीई मॉडल के नुकसान
मैं इस बात पर जोर देता हूं कि ओडीई को इनोफ़ार का विश्लेषण करना सरल है क्योंकि उन्हें एक इंजीनियर के लिए आवश्यक न्यूनतम गणितीय जटिलता की आवश्यकता होती है। बेशक, भौतिक प्रणालियों के अधिक जटिल मॉडल (उदाहरण के लिए आंशिक अंतर समीकरण) हैं जो ODE मॉडल की तुलना में वास्तविक भौतिकी के अधिक प्रतिबिंबित होते हैं। हालाँकि, विश्लेषण उपकरण जो आपने ओडीई (उर्फ शास्त्रीय नियंत्रण सिद्धांत) के लिए सीखा था, अब लागू नहीं होता है। इसके बजाय, आपको संभावित नियंत्रण सिद्धांत की श्रेणी में आने वाले उपकरणों के एक सेट का उपयोग करना होगा। इंजीनियरों के लिए ब्याज की अधिकांश समस्याओं के लिए, इष्टतम नियंत्रण के लिए काफी परिष्कृत संख्यात्मक तरीकों (आमतौर पर सहायक आधारित अनुकूलन) की आवश्यकता होती है। यदि आप किसी भी चर या पैरामीटर में स्टोचैस्टिसिटी को शामिल करते हैं तो स्थिति और भी जटिल हो जाती है।
संक्षेप में, ODE के अलावा किसी भी चीज़ का नियंत्रण व्यवहार में करना बहुत जटिल है और इसे शुरू करने के लिए अक्सर अनावश्यक होता है। गैर-ओडीई नियंत्रण एक बहुत ही विशिष्ट क्षेत्र है और आमतौर पर कोर इंजीनियरिंग कक्षाओं के एक भाग के रूप में पढ़ाया नहीं जाता है। यदि आपको कभी भी व्यवहार में ODE के अलावा किसी और चीज को नियंत्रित करने का मौका मिलता है, तो यह संभवतः रन-ऑफ-द-मिल इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों के बजाय अत्याधुनिक वैज्ञानिक अनुसंधान के एक हिस्से के रूप में आएगा।