पाइप के माध्यम से पानी की प्रवाह दर की गणना कैसे करें?

यदि एक पानी का पाइप 15 मिमी व्यास है और पानी का दबाव 3 बार है, तो मान लें कि पाइप खुला है, क्या पाइप में प्रवाह दर या पानी के वेग की गणना करना संभव है?

अधिकांश गणनाओं में मैंने पाया है कि इनमें से 2 की आवश्यकता है: व्यास, प्रवाह दर, वेग।

तो अधिक विशेष रूप से आप पानी के दबाव और पाइप व्यास से प्रवाह दर या वेग की गणना कर सकते हैं?

— रिचर्ड
स्रोत

जवाबों:

पटलीय प्रवाह:

यदि पाइप में प्रवाह लामिना है, तो आप फ्लो दर की गणना करने के लिए Poiseuille समीकरण का उपयोग कर सकते हैं :

Q = \frac{π D^{4} Δ P}{128 μ Δ x}

$Q=\frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu \Delta x}$

जहां प्रवाह दर है, पाइप व्यास है, पाइप के दो सिरों के बीच दबाव अंतर है, गतिशील चिपचिपाहट है, और पाइप की लंबाई है। $Q$ $D$ $\Delta P$ $\mu$ $\Delta x$

यदि आपका पाइप कमरे के तापमान पर पानी ले जा रहा है, तो चिपचिपापन । मान लिया जाए कि पाइप लंबा है और यह दबाव गेज दबाव है, प्रवाह दर है $8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s$ $5\, m$ $3 \, bar$

Q = \frac{π (0.015)^{4} (3 \times 10^{5} P a)}{128 (8.9 \times 10^{- 4} P a \cdot s) (5 m)} = 0.0084 \frac{m^{3}}{s} = 8.4 \frac{l}{s}

$Q = \frac{\pi (0.015)^4(3\times 10^5\,Pa)}{128(8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s)(5\,m)}=0.0084 \frac{m^3}{s} = 8.4 \frac{l}{s}$

हालाँकि, यदि हम इस प्रवाह दर के लिए रेनॉल्ड्स संख्या की गणना करते हैं:

V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084 \frac{m^{3}}{s}}{\frac{π}{4} (0.015 m)^{2}} = 48 \frac{m}{s}

$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084\frac{m^3}{s}}{\frac{\pi}{4}(0.015m)^2} = 48\frac{m}{s}$

R e = \frac{ρ D V}{μ} = \frac{(1000 \frac{k g}{m^{3}}) (0.015 m) (48 \frac{m}{s})}{8.9 \times 10^{- 4} P a \cdot s} = 8 \times 10^{5}

$Re = \frac{\rho D V}{\mu} = \frac{(1000\frac{kg}{m^3})(0.015m)(48\frac{m}{s})}{8.9\times 10^{-4}\, Pa\cdot s}= 8\times 10^{5}$

... हम देखते हैं कि यह प्रवाह अशांत शासन में अच्छी तरह से है, इसलिए जब तक आपका पाइप बहुत लंबा नहीं है, यह विधि उचित नहीं है।

अशांत प्रवाह:

अशांत प्रवाह के लिए, हम एक घर्षण शब्द के साथ बर्नौली के समीकरण का उपयोग कर सकते हैं। पाइप को क्षैतिज मानते हुए:

\frac{Δ P}{ρ} + \frac{V^{2}}{2} = F

$\frac{\Delta P}{\rho}+\frac{V^2}{2}=\mathcal{F}$

जहां घर्षण हीटिंग के लिए जिम्मेदार है और एक अनुभवजन्य घर्षण कारक के संदर्भ में दिया गया है, : $\mathcal{F}$ $f$

F = 4 f \frac{Δ x}{D} \frac{V^{2}}{2}

$\mathcal{F} = 4f\frac{\Delta x}{D}\frac{V^2}{2}$

घर्षण कारक, , को रेनॉल्ड्स संख्या और पाइप सतह खुरदरापन से संबंधित है। यदि पाइप चिकना है, तो खींचे हुए तांबे की तरह, घर्षण कारक इस मामले में लगभग 0.003 होगा। मुझे डी नेवर्स, तालिका 6.2 और आंकड़ा 6.10 के अनुसार "रासायनिक इंजीनियरों के लिए द्रव यांत्रिकी" से वह मूल्य मिला। मैंने यह भी माना कि रेनॉल्ड्स संख्या लगभग । बर्नौली के समीकरण में घर्षण हीटिंग के लिए समीकरण को प्रतिस्थापित करना और वेग के लिए हल करना: $f$ $10^5$

V = \sqrt{\frac{2 Δ P}{ρ (4 f \frac{Δ x}{D} + 1)}}

$V=\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho \left( 4f\frac{\Delta x}{D}+1 \right)}}$

यदि आपका पाइप किसी न किसी सतह के साथ कुछ अन्य सामग्री है, तो यह विश्लेषण प्रवाह दर का अनुमान लगाएगा। यदि आपको उच्च सटीकता की आवश्यकता है तो मैं आपके विशेष सामग्री के लिए घर्षण कारकों के तालिकाओं की तलाश करना चाहूंगा।

— कार्लटन
स्रोत

किसी भी तरह से मैं लामिना का प्रवाह गणना का उपयोग करके इसकी गणना करता हूं, परिणाम 0,084 m s / s है, न कि 0,0084 m this / s। जब मैं एक व्यावहारिक आदमी की तरह सोचता हूं, तो 0,084 m pipe / s इस दबाव के साथ इस तरह के पाइप के लिए बहुत कुछ लगता है, इसलिए मुझे लगता है कि आपका परिणाम ठीक है, लेकिन मैं क्या याद कर रहा हूं?

— vasch

Poiseuille का समीकरण Poise के संदर्भ में गतिशील चिपचिपाहट को स्वीकार करता है। 1 पा.स = 10 पू। इस प्रकार 8.9E-04 वास्तव में 8.9E-03 होना चाहिए। हाइपरफिज़िक्स देखें ।phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html जो चीजों को ठीक करना चाहिए।

— टिम

सामान्य मामला

इस तरह के सवालों के लिए बुनियादी उपकरण पानी के मामले में बर्नौली का समीकरण होगा, एक असंगत तरल पदार्थ के लिए।

$\frac{p}{\rho} + gz + \frac{c^2}{2} = const$

जैसा कि आपने सही ढंग से कहा है कि आपको कम से कम एक बिंदु के लिए वेग जानने की आवश्यकता होगी। आप बर्नौली को दबाव ड्रॉप शर्तों के साथ बढ़ा सकते हैं या इसे निरंतरता समीकरण के साथ जोड़ सकते हैं और / या समस्या की जटिलता के आधार पर एक गति संतुलन बना सकते हैं। स्पष्ट होने के लिए: मैंने इस उपकरण का उल्लेख किया है क्योंकि वे इस तरह की समस्या के लिए उपयोग किए जाते हैं, वे आपको अधिक मापदंडों को जानने के बिना आपको हल करने में मदद नहीं करेंगे।

अन्य संभावित पूर्वापेक्षाएँ

आप जानते हैं कि प्रवाह एक बड़े पर्याप्त टैंक से हाइड्रोस्टेटिक दबाव का परिणाम है
आप द्रव प्रवाह के लिए जिम्मेदार पंप के और को जानते हैं $\eta$ $N$

$\eta \equiv \text{efficiency}$

$N \equiv \text{power}$

मूल रूप से जो आपने वर्तमान में कहा था, आप वेग का पता नहीं लगा सकते हैं।

वैसे भी अनुमान लगाना

आप मान सकते हैं कि प्रवेश पर दबाव स्थिर है और कोई प्रवाह नहीं होता है। घर्षण के नुकसान और ऊँचाई के अंतर की उपेक्षा करना

$\frac{p_{in}}{\rho} + gz + \frac{c_{in}^2}{2} = \frac{p_{out}}{\rho} + gz + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\frac{p_{in}}{\rho} = \frac{p_{out}}{\rho} + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\sqrt{\frac{2(p_{in}-p_{out})}{\rho}} = c_{out} = 20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$\dot{V} = cA = 10.60 \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$

$\rho \equiv 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

$p_{out} \equiv 1 \mathrm{bar}$

$A \equiv \text{cross-sectional area of the pipe}$

यह एक बॉलपार्क अनुमान के लिए करना होगा। वैकल्पिक रूप से आप एक बाल्टी प्राप्त कर सकते हैं और माप सकते हैं कि आप एक मिनट में कितना पानी एकत्र कर सकते हैं।

— idkfa
स्रोत

अपने सेट अप में, मुझे पाइप के शुरू में पानी के दबाव का पता है। (यह पानी के दबाव का साधन है इसलिए कोई पंप या पानी का सिर नहीं है, लेकिन पाइप पर एक गेज है।)

— रिचर्ड

क्या यह एक मौजूदा सेटअप है? परिणाम होने के लिए आपको कितना सही चाहिए? आप केवल प्रवाह दर को क्यों नहीं माप सकते?

— इदफ़्फ़

हां मैं पाइप के अंत में प्रवाह दर को माप सकता हूं, वास्तव में पाइप का अंत प्रवाह अवरोधक के रूप में काम करने वाला एक छोटा छेद है। मैं यह जानने के लिए उत्सुक था कि क्या मापा परिणाम के पीछे का गणित जटिल है।

— रिचर्ड

वास्तव में नहीं, क्योंकि आप केवल प्रवाह दर में रुचि रखते हैं। एक स्थिर प्रवाह के लिए प्रवाह दर स्थिर है या सामान्य रूप से आपके पास बड़े पैमाने पर संरक्षण है। पाइप के माध्यम से बहने वाली हर चीज को अंततः पाइप से बाहर निकलना पड़ता है। वेग की गणना

c A = \dot{V} = c o n s t

$c A = \dot{V} = const$

— _