फाइबर काटने की मशीन के लिए विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण क्या है?

Question

लोग,

इसलिए आज लैब में मैं इस समस्या को लेकर आया हूं (चित्र देखें)। यह एक काटने की मशीन का एक क्रॉस सेक्शन दिखाता है। लकड़ी से बने रोल के केंद्र की ओर एक स्थिर गति $ \ frac {dx} {dt} $ के साथ एक ब्लेड घूम रहा है। यह रोल एक समायोज्य गति $ w $ के साथ बदल रहा है। मान लेते हैं कि हम $ w $ को भी स्थिर रखते हैं। इसलिए मेरे द्वारा पूछे गए प्रश्न इस प्रकार हैं:

1. घूर्णी गति w किस प्रकार तंतुओं की मोटाई की मोटाई को काटे जाने को प्रभावित करती है?

2. संपर्क बिंदु (रोल / ब्लेड) का गणितीय कार्य क्या है?

3. क्या तंतुओं में निरंतर मोटाई होती है?

समस्या के सावधानीपूर्वक विचार के माध्यम से, मुझे 1) और 3) के उत्तर मिले।

हाँ मोटाई $ w $ से प्रभावित है। 3) यह कहा जा सकता है कि रोल के एक रोटेशन के बाद, तंतुओं की निरंतर मोटाई होती है। लकड़ी के रोल पर संपर्क बिंदु को देखने से यह देखा जा सकता है कि बिंदु केंद्र की ओर एक सर्पिल बनाता है। मूल रूप से जो अभी गायब है, वह इस सर्पिल के लिए विश्लेषणात्मक / यांत्रिक दृष्टिकोण और गणितीय सूत्रीकरण है।

Comments

फाइबर की मोटाई क्या है? यह स्पष्ट नहीं है कि आप फाइबर क्या कह रहे हैं।

— hazzey

मैं अनिश्चित हूं कि आपका क्या मतलब है इस सर्पिल के लिए गणितीय सूत्रीकरण । क्या आप w और dx / dt के संदर्भ में कट की मोटाई की तलाश कर रहे हैं?

— Carlton

Answer 1

आपकी रोटेशन स्पीड $ w $ a है कोणीय आवृत्ति (आमतौर पर एक छोटे ग्रीक ओमेगा $ \ omega $ के साथ निरूपित किया जाता है)। और इसका सिर्फ इसका नाम क्या कहता है: एक निश्चित समय में आपके रोल के कोण का परिवर्तन। संभवतः जो भ्रामक है वह यह है कि काटने का वेग बदल जाता है क्योंकि ब्लेड आपके रोल के रोटेशन केंद्र की ओर बढ़ता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि परिधि त्रिज्या पर निर्भर करती है।

रोटेशन की अवधि $ T = \ frac {2 \ pi} \ omega $ है। आपके फाइबर की मोटाई एक रोटेशन की अवधि के दौरान ब्लेड की यात्रा की दूरी से परिभाषित होती है। अपने ब्लेड के वेग के साथ $ \ डॉट x इस राशि को $ $$ t = \ dot x \ cdot T = \ frac {2 \ pi \ dot x} {\ omega} \ ट्रैक्टर \ mbox {।} $$ तो जब तक कोणीय वेग $ \ omega $ और ब्लेड वेग के बीच का अनुपात स्थिर रहता है, तब तक मोटाई स्थिर रहती है। यह आपके प्रश्नों का उत्तर 1 और 3 देता है।

संपर्क बिंदु के प्रक्षेपवक्र में गणना की जाती है बेलनाकार समन्वय प्रणाली : $$ (r, \ varphi) = (r_0- \ dot x \ cdot t, \ omega \ cdot t) $$ $ r $ के साथ रेडियल समन्वय, $ \ varphi $ कोणीय समन्वय और $ r_0 $ आपके रोल का बाहरी त्रिज्या है। यहां, $ \ varphi = 0 $ $ t = 0 $ के लिए w.l.o.g. यदि आपको एक अलग प्रारंभिक कोण चाहिए, तो बस उदा। एक $ \ varphi_0 $ to $ \ varphi $ ऊपर समन्वय करें।

कार्टेशियन निर्देशांक प्राप्त करने के लिए, परिवर्तन का उपयोग करें $$ (x, y) = (r \ cdot \ cos \ varphi, r \ cdot \ sin \ varphi) \ ट्रैक्टर \ mbox {।} $$