मच 0.3 क्यों दहलीज को संपीड़ित और असंगत प्रवाह को अलग कर रहा है?

मैंने पढ़ा है कि मच 0.3 हवा को एक अयोग्य तरल पदार्थ के रूप में इलाज करने के लिए ऊपरी सीमा है। मैंने जो स्रोत पढ़े हैं, वे इसे बिना किसी प्रमाण या औचित्य के मानते हैं।

यह सीमा क्यों है? क्या इसके लिए गणितीय औचित्य है? इसके अलावा, क्या यह सीमा केवल हवा पर लागू होती है? यदि नहीं, तो सीमा किस पर निर्भर करती है?

fluid-mechanics

— पॉल
स्रोत

विकिपीडिया मच 0.3 का कारण इस तथ्य के कारण देता है कि यह घनत्व में ~ 5% परिवर्तन प्राप्त करता है।

मुझे एक नासा पृष्ठ मिला जो वर्णन करता है (विश्लेषणात्मक रूप से!) संबंध। मैंने स्रोत का हवाला दिया है, लेकिन मैं यहां पोस्टेरिटी के लिए काम को पुन: पेश करूंगा, घटना में उनके लिंक बदल जाएंगे।

गति के संरक्षण के साथ शुरू करें:

(ρ V) d V = - d p

$(\rho V) dV = -dp \\$

जहाँ द्रव घनत्व है, वेग है, और दबाव है। आइसट्रोपिक प्रवाह के लिए: $\rho$ $V$ $p$

\frac{d p}{p} = γ \frac{d ρ}{ρ} d p = (\frac{γ p}{ρ}) d ρ

$\frac{dp}{p} = \gamma \frac{d\rho}{\rho} \\ dp = \left( \frac{\gamma p}{\rho} \right) d\rho \\$

जहां विशिष्ट गर्मी अनुपात है। आदर्श गैस कानून देता है: $\gamma$

p = ρ R T

$p = \rho R T \\$

जहाँ विशिष्ट गैस स्थिरांक है और पूर्ण तापमान है। इसलिए, प्रतिस्थापन: $R$ $T$

d p = γ R T d ρ

$dp = \gamma R T d\rho$

ध्वनि की गति की गणना निम्न द्वारा की जा सकती है:

γ R T = a^{2}

$\gamma R T = a^2 \\$

जहां ध्वनि की गति है, इसलिए: $a$

d p = a^{2} d ρ

$dp = a^2 d\rho \\$

संवेग समीकरण के संरक्षण में उपरोक्त अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करता है:

(ρ V) d V = - a^{2} d ρ - (\frac{V^{2}}{a^{2}}) d V / V = d ρ / ρ - M^{2} d V / V = d ρ / ρ

$(\rho V)dV = -a^2 d\rho \\ -\left(\frac{V^2}{a^2}\right)dV/V = d\rho/\rho \\ -M^2 dV/V = d\rho/\rho \\$

जहां मच संख्या है। यह घनत्व में 5% परिवर्तन के लिए 0.3 की एक मच संख्या देता है। $M$

एक नोट के रूप में, यह मच संख्या पर आधारित है, जो बदले में गैस में ध्वनि की गति पर निर्भर है, इसलिए यह स्वचालित रूप से प्रति-गैस के आधार पर समायोजित किया जाता है।

— चक
स्रोत

@ प्रौल यह संवेग के संरक्षण से लिया गया है। सुझाव के रूप में यह इतना "नियम" नहीं है। यदि आप घनत्व (या अन्य मात्रा) में 10% (या अधिक) परिवर्तनों के बारे में परवाह नहीं करते हैं, तो आगे बढ़ें और माच संख्याओं के लिए अयोग्य संबंधों का उपयोग करें। यदि आप घनत्व में छोटे बदलावों की परवाह करते हैं , तो कम मच संख्याओं के लिए भी संपीड़ित संबंधों का उपयोग करें

— कोस्टारो

यह केवल घनत्व नहीं है। जब हम गैर-आयामी समीकरण करते हैं, तो हम आयामहीन समूहों को बाहर निकालते हैं। अंगूठे का नियम यह है कि यदि एक आयामहीन समूह 0.1 से कम है तो हम प्रासंगिक शब्दों को अनदेखा कर सकते हैं। मच संख्या के मामले में यह चुकता दिखाता है। इसलिए हम (मच संख्या) ^ 2 <0.1 चाहते हैं। यह लगभग 0.3 देता है। यह केवल घनत्व नहीं है - मूल रूप से उच्च गति पर बदलने वाली सभी चीजें मच संख्या 0.3 तक पहुंचने के बाद लगभग 10% से प्रभावित होने वाली हैं।

— जोएल

@Joel - संदर्भ के लिए, ओपी विशेष रूप से संपीड़ितता के बारे में पूछ रहा था, यही कारण है कि यह उत्तर केवल घनत्व को कवर करता है।

— चक

मैं यह स्पष्ट कर दूंगा कि यह एक तीव्र विभाजन रेखा नहीं है। यदि आपके पास त्रुटियों के लिए कम सहिष्णुता है, तो कम मच संख्या में संपीड़ित समाधान का उपयोग करना शुरू करें। यदि आप उतना ध्यान नहीं रखते हैं, तो उच्च मच संख्या पर अपूर्णता को ध्यान में रखें। 10% सिर्फ एक मनमाना विकल्प है कि "वास्तव में" कितनी त्रुटि है, और 0.3 उस गणितीय रूप से गिरता है, लेकिन कोई कम मनमाने ढंग से नहीं।

— हॉब्स

@chuck - यहां नाइटपैकिंग, लेकिन किसी चीज़ को एक अचूक तरल पदार्थ के रूप में व्यवहार करने का मतलब है कि मुझे यह कहना पड़ेगा कि वेग क्षेत्र का विचलन 0. है। यह केवल घनत्व से बहुत अधिक प्रभावित होता है - इस बिंदु पर कि जब मैं किसी बात पर जाता हूं और कोई कहता है वह इसकी एक अतुलनीय तरलता मान रहा है यह आमतौर पर घनत्व के बारे में एक बयान नहीं है।

— जोएल