एल-प्रोफाइल के कतरनी प्रवाह / कतरनी केंद्र की व्याख्या

Question

मैंने एक एल आकार के प्रोफाइल के कतरनी प्रवाह और केंद्र की गणना की है। मुझे लगता है कि वे सही तरीके से गणना कर रहे हैं (मैं एक आकार के प्रोफाइल के लिए व्याख्यान के दौरान उसी चरण का पालन करता हूं)। हालांकि, मुझे परिणामों की व्याख्या के साथ कुछ समस्याएं हैं। परिणाम मेरे सरल स्केच में दिखाए गए हैं।

प्रोफ़ाइल की ऊंचाई आधार का 1.5 गुना है (लेकिन यह वास्तव में कोई फर्क नहीं पड़ता) और मोटाई अन्य आयामों की तुलना में बहुत कम है। इसे देखते हुए, मैंने गणना की कि कतरनी केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र (c.g.) के बाईं ओर लगभग 0.49xH है जो कतरनी प्रवाह के मरोड़ का कार्य करता है।

परिणामों को लेकर मेरा भ्रम:

ऊर्ध्वाधर कतरनी प्रवाह का शुद्ध परिणाम ऊर्ध्वाधर बल V के समान है। कतरनी प्रवाह के मरोड़ का शुद्ध परिणाम ऊर्ध्वाधर बल (0.49xHxV) के मरोड़ पल के बराबर है। लेकिन क्षैतिज कतरनी प्रवाह का मुकाबला करने के लिए कोई क्षैतिज बल नहीं है। यह कैसे हो सकता है?

मैं भ्रमित हूं क्योंकि व्याख्यान में हमने केवल सममित प्रोफाइल (जैसे सी ए) में कतरनी प्रवाह देखा है।

Answer 1

सबसे पहले, कतरनी केंद्र वह बिंदु है जिस पर एक लागू भार अनुभाग पर कोई मरोड़ पैदा नहीं करता है। एक अकेले या दोगुने सममित खंड के लिए, कतरनी केंद्र समरूपता की धुरी पर स्थित होगा। यहां दिखाए गए असमान पैर के कोण के लिए, हम निरीक्षण द्वारा कह सकते हैं कि कतरनी केंद्र को दो पैरों के चौराहे पर होना चाहिए क्योंकि कतरनी प्रवाह इस बिंदु के बारे में कोई पल नहीं पैदा करेगा।

एक असममित अनुभाग में कतरनी प्रवाह के लिए सामान्य समीकरण है:

$ $ q = \ frac {I_xV_x - I_ {xy} V_y} {I_xI_y - I_ {xy} ^ 2} \ sum xA - \ frac {I_yV_y - I_ {xy} V_x} {I_xI_y - I_ {xy} ^ 2} \ योग y $ $

यदि अनुभाग सममित है, तो $ I_ {xy} $ शब्द शून्य के बराबर है। सममित खंड के लिए केवल ऊर्ध्वाधर कतरनी $ V_y $ के अधीन यह समीकरण निम्नानुसार है:

$ $ q = \ frac {V_y} {I_x} \ sum yA = \ frac {VQ} {{} $ $

लेकिन एक असममित अनुभाग के लिए हमें पूर्ण सामान्यीकृत समीकरण की आवश्यकता होती है। परिणाम कुछ इस प्रकार है:

अब आप देख सकते हैं कि यदि हम क्षैतिज पैर की लंबाई पर कतरनी बल को एकीकृत करते हैं, तो परिणाम शून्य होगा। वर्टिकल लेग के ऊपर इंटीग्रेटेड अप्लाई शियर फोर्स $ V_y $ के बराबर होगा

इसकी काफी अच्छी चर्चा / उदाहरण है यहाँ तथा यहाँ (पृष्ठ ४ page४)

Answer 2

आप सही हैं कि ऊर्ध्वाधर लागू भार के लिए, क्षैतिज दिशा में कतरनी प्रवाह आंतरिक तनाव और बाहरी रूप से लागू भार के बीच संतुलन को संतुष्ट करने के लिए शून्य तक जोड़ना चाहिए। इसलिए कतरनी प्रवाह आरेख जो खींचा गया है वह सही नहीं हो सकता है।

मुख्य बात यह है कि कतरनी प्रवाह (जैसे झुकने तनाव) को क्रॉस सेक्शन के प्रमुख अक्ष दिशाओं के संबंध में गणना की जानी चाहिए। I बीम्स के विपरीत, एक कोण खंड के प्रमुख अक्ष क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दिशाओं को नहीं दर्शाते हैं। प्रमुख कुल्हाड़ियों को थोड़ा घुमाया जाता है।

प्रिंसिपल (घुमाए हुए) अक्षों के बारे में अनुभाग गुणों की गणना करना आवश्यक है। फिर अपने लागू भार को दो बलों के वेक्टर योग के रूप में मानें, प्रत्येक प्रमुख दिशाओं में एक अभिनय। और फिर दो अक्षों के बारे में कार्य करने वाली ताकतों के लिए अलग से कतरनी प्रवाह की गणना करें, और परिणामों को एक साथ जोड़ें। यह दुर्भाग्य से थोड़ा लंबा है!

गणना के रूप में अच्छी तरह से करने की एक सरलीकृत विधि है, जो अनुभाग के केवल x और y निर्देशांक (प्रमुख अक्षों के घुमाए गए निर्देशांक नहीं) का उपयोग करती है। यह बहुत ट्रिगर पर बचाता है! आप इसका स्पष्टीकरण यहां पा सकते हैं: पतली दीवार वाले खंडों में झुकने वाला तनाव और कतरनी प्रवाह