हम कम प्रवाह और उच्च चिपचिपाहट में नवियर-स्टोक्स में जड़ता (लेकिन चिपचिपा नहीं) शब्द की उपेक्षा क्यों कर सकते हैं?

पूरा नव-स्टोक्स: $\rho \frac{D\vec{v}}{Dt}=\rho g - \nabla P+ \mu \nabla ^2 \vec{v}$

जड़ता शब्द: । $\frac{D\vec{v}}{Dt}= \frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial x}v_x+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial y}v_y+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial z}v_z$

और जैसा कि हम एक स्थिर प्रवाह और कम दर मानते हैं: । और इसलिए यह इस प्रकार है कि जड़त्वीय शब्द को नजरअंदाज किया जा सकता है। $\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}=0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial x}\approx0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial y}\approx0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial z}\approx0$

हालांकि मेरी सामग्री में यह भी कहा गया है कि इन परिस्थितियों के दौरान का बोलबाला होगा। ऐसा क्यों नहीं होगा कि रूप में अच्छी तरह से? $\mu \nabla ^2 \vec{v}$ $\nabla ^2 \vec{v} \rightarrow \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial x^2}\approx0, \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial y^2}\approx0, \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial z^2}\approx0 \rightarrow \mu \nabla ^2 \vec{v} \approx 0$

fluid-mechanics chemical-engineering

— राउल
स्रोत

क्या आप पुस्तक / दस्तावेज / आदि का हवाला दे सकते हैं। यह दावा किया है? इसे संदर्भ में देखने में मदद मिलेगी।

— कार्लटन

वेल्टी, रोरर और फोस्टर द्वारा कोर्स बुक "फंडामेंटल्स ऑफ मोमेंटम, हीट एंड मास ट्रांसफर" है। दुर्भाग्य से यह स्वीडिश में एक अभ्यास समस्या दस्तावेज़ में एक समस्या है, इसलिए मुझे यकीन नहीं है कि यह बहुत मदद करेगा।

— राउल

मेरे पास उस पुस्तक (अंग्रेजी संस्करण) का चौथा संस्करण है। मैं देखूंगा और देखूंगा कि क्या वे ज्यादा समझाते हैं।

— कार्लटन

यह काफी महत्वपूर्ण गलती / छापे की ग़लती राज्य के लिए है

और मैं दूसरे डेरिवेटिव के विषय में अपने भ्रम की स्थिति को समझ सकता हूँ! यदि अभ्यास समस्या टीए / प्रोफेसर द्वारा बनाई गई है, तो उसे वास्तव में द्रव यांत्रिकी की मूल बातों की समीक्षा करनी चाहिए ...

\partial_{β} u_{α} \approx 0

$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$

— nluigi

@nluigi मैं जहां हो रही है नहीं दिख रहा है

ओ पी के सवाल से, या यहां तक कि क्या है कि अभिव्यक्ति का मतलब है।

और

क्या हैं , और डिफरेंशियल रिट क्या है?

\partial_{β} u_{α} \approx 0

$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$

β

$\beta$

α

$\alpha$

— असद सईद्दुद्दीन

जवाबों:

आमतौर पर कम प्रवाह और उच्च चिपचिपाहट से जो निहित होता है, वह यह है कि हम तथाकथित कम रेनॉल्ड्स संख्या प्रवाह के साथ काम कर रहे हैं। रेनॉल्ड्स संख्या आयाम रहित संख्या है जो कि जड़त्वीय बलों ( ) और चिपचिपा बल ( ) का अनुपात है : $\rho U U$ $\mu U/L$ कमचिपचिपा बलों पर हावी (लामिना शासन) और उच्चजड़त्वीय बलों पर हावी (अशांत शासन)। जैसे आयामहीन संख्याएंस्वाभाविक रूप से 'स्केलिंग' नामक एक प्रक्रिया के माध्यम से दिखाई देती हैं जिसमें समीकरणों को गैर-आयामी बनाया जाता है; इस प्रक्रिया के माध्यम से यह कहना संभव है कि प्रासंगिक आयामों की संख्या के आधार पर कौन से शब्द नगण्य हैं। अधिक जानकारी के लिए मेरेइसप्रश्न केउत्तर की जाँच करें।

R e = \frac{ρ U U}{μ U / L} = \frac{ρ U L}{μ}

$\mathrm{Re}=\frac{\rho U U}{\mu U/L}=\frac{\rho U L}{\mu}$

R e

$\mathrm{Re}$

R e

$\mathrm{Re}$

R e

$\mathrm{Re}$

तकनीकी रूप से, यह कहना कि 'कम प्रवाह और उच्च चिपचिपापन' यह कहना पर्याप्त नहीं है कि हम निम्न प्रवाह के साथ काम कर रहे हैं क्योंकि यह लंबाई के पैमाने (आमतौर पर एक पाइप व्यास, आदि) और घनत्व (हवा या पानी का ) पर निर्भर करता है ), लेकिन यह आमतौर पर निहित है कि मामला है। $\mathrm{Re}$ $L$ $\rho$

अब एक कम flowrate के लिए कह रही है कि गलत है; क्या आप शायद मतलब है कि । कह कर यह सही ठहराते समीकरणों का सरलीकरण है कि जो भौतिक रूप से अर्थ यह है कि जड़त्वीय संदर्भ चिपचिपा शर्तों की तुलना में पूरी तरह से नगण्य हैं। संकेत नहीं करता है $\partial_\beta u_\alpha \approx 0$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha \ll \mu\partial_\beta^2u_\alpha$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha\approx 0$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha\approx 0$ बल्कि कम flowrate तात्पर्य , जबकि महत्वपूर्ण हो सकता है। आदेश के-परिमाण के आकलन पर विचार करें ; के छोटे मूल्यों के लिए(कम योगदान देता है) यह ऑर्डर से बहुत बड़ा हो सकता है। चिपचिपा पदों की एक ऐसी ही आदेश के-परिमाण विश्लेषण $\partial_\beta u_\alpha \approx 0$ $u_\beta\approx0$ $\partial_\beta u_\alpha$ $\partial_\beta u_\alpha \sim U/L$ $L$ $\mathrm{Re}$ $O(U)$ $\partial_\beta^2 u_\alpha \sim U/L^2$ दिखाता है कि ये और भी महत्वपूर्ण होंगे। इसलिए, कारण है कि जड़ता की शर्तें नगण्य हैं, लेकिन चिपचिपा शब्द नहीं हैं।

— nluigi
स्रोत

$\nabla ^2 \vec{v}$ $|\vec{v}|$ $v$ $w$ $u$

$u$ $\nabla u$ $\nabla u$

$\nabla ^2 \vec{v} = \{-|\nabla ^2 u|, 0, 0\}$

— असद सईदुद्दीन
स्रोत