मैं एक आगामी परीक्षा के लिए अभ्यास की समस्याओं को देख रहा था और मैं रूट लोकोस से जूझ रहा हूं। मैं समझता हूं कि मूल रूट लोकेशन को कैसे तैयार किया जाए, लेकिन कुछ पहलुओं के लिए जब लाभ की गणना की जाती है, तो मैं उन भूखंडों के लिए गणना करता हूं, जिन्हें मैंने स्टंप किया था।
मैं सोच रहा था कि क्या किसी को इस तरह से कुछ हल करने के लिए कदम विधि से एक अच्छा कदम पता था?
जवाबों:
सबसे पहले बंद लूप पोल के भिगोने अनुपात $ \ zeta $ और प्राकृतिक आवृत्ति $ \ omega $ निर्धारित करें।
सामान्य विशेषता समीकरण $ s ^ 2 + 2 \ zeta s \ omega + \ omega ^ 2 $ है। वांछित पोल स्थानों के लिए विशेषता समीकरण $ (s + 10 -8.83 i) (s + 10 +8.83 i) $ है। गुणांकों को समान करें और $ \ zeta $ और $ \ omega $ के लिए हल करें।
अब $ - \ zeta \ omega \ pm i \ sqrt {1- \ zeta ^ 2} \ omega $ पर वांछित बंद लूप पोल की उत्पत्ति के लिए लाइनें खींचें। संभवतया $ K $ प्राप्त करने के लिए लाइनों को रूट-लोकस प्लॉट के साथ काटना चाहिए। $ K $ मूल्य जिस पर चौराहा होता है वह मूल्य है जिसे आप ढूंढ रहे हैं।
आपने स्थानांतरण फ़ंक्शन प्रदान नहीं किया, इसलिए मैंने एक बना दिया। आपका विश्लेषण कुछ इस तरह होगा।
अद्यतन करें:
आपके प्रोफेसर के तर्क के अनुसार समाधान:
विशेषता समीकरण $ $ 1 + के जी (s) = 0 $ $ है
इसका मतलब $ $ K = \ बाएँ | \ Frac {1} {जी (रों)} \ right | $$
आकृति से हम जानते हैं कि $ G (s) $ में दो परिमित ध्रुव और एक परिमित शून्य है। अतः $ $ G (s) = \ frac {s-z} {(s-p_1) (s-p_2)} लिखें
बंद लूप पोल $ s = -10 +8.83 i $ (संयुग्मी समान परिणाम देगा) पर होने की आवश्यकता है। इस प्रकार:
$$ K = \ left | \ frac {\ left (-10 + 8.83 i-p_1 \ right) \ left (-10 + 8.83 i-p_2 \ right)} {- 10 + 8.83i-z} \ right = $ |
लेकिन आपको फिर से $ z $, $ p_1 $, और $ p_2 $ प्राप्त करने के लिए फ़िगर से ओपन-लूप शून्य और ओपन-लूप पोल के मूल्यों को पढ़ना होगा।