अज्ञात विकृतियों या समय अवधि के साथ प्रभाव बल?

मैं विश्लेषणात्मक समाधान के बारे में अधिक प्रलेखन निकायों, जहां विकृतियों (के बीच संपर्क बल निर्धारित करने के लिए खोजने के लिए उम्मीद $\delta = \delta_{1} + \delta_{2}$ () और प्रभाव समय $t = t_{f} - t_{i}$ ) अज्ञात हैं।

समय अंतराल निकायों ( $m_{1}$ , $v_{1,i}$ , और $m_{2}$ , $v_{2,i}$ ) के बीच संपर्क में शुरू होता है और तत्काल पर समाप्त होता है $v_{f} = v_{1,f} = v_{2,f}$ । विरूपण के बिना, $d = 0$ : $d = \frac {v'-v}{2}*t$ और $\mathrm {dP} = F\mathrm {dt}$ समय अंतराल की आवश्यकता होती है $t = 0$ और $F \to \infty$ ।

$\lim_{t \to 0}$ $\lim_{d \to 0}$

यदि नहीं, तो विकृति ( ) या समय अवधि ( ) की गणना कैसे की जाती है? $\delta = \delta_{1} + \delta_{2}$ $t$

जबकि सटीक समाधान परिमित तत्व विधियों (सातत्य यांत्रिकी) द्वारा आसानी से प्राप्त किए जाते हैं, जैसा कि दिखाया गया है, क्या विश्लेषणात्मक समाधान मौजूद हैं?

कई इंजीनियरिंग ग्रंथों में आंशिक समाधान होते हैं (अक्षीय, झुकने और टॉर्सनल प्रभाव के लिए), जहां विरूपण की गणना केवल प्रभावित शरीर के लिए की जाती है- वे दोनों निकायों में विरूपण के लिए जिम्मेदार नहीं होते हैं । यह परिणाम संपर्क बल और तनाव का एक रूढ़िवादी अनुमान है। संपर्क बलों और तनावों को अच्छी तरह से प्रलेखित किया जाता है (पूर्व संपर्क यांत्रिकी ); हालाँकि, उन्हें आवश्यकता है कि संपर्क बल ज्ञात हों। कृपया बताएं कि दोनों निकायों में विकृति के समाधान के लिए इन्हें कैसे पेश किया जा सकता है।

मेरा अधूरा हल इस प्रकार है। मैं इस प्रकार की समस्या के लिए आलोचकों और / या व्यावहारिक, विश्लेषणात्मक दृष्टिकोणों में रुचि रखता हूं।

संवेग का संरक्षण:

m_{1} (v_{f} - v_{1, i}) = m_{2} (v_{f} - v_{2, i}) \Rightarrow ∴ v_{f} = \frac{m_{1} v_{1, i} - m_{2} v_{2, i}}{m_{1} - m_{2}}

$m_{1}(v_{f} - v_{1,i}) = m_{2}(v_{f} - v_{2,i}) \; \Rightarrow \; \therefore v_{f} = \frac {m_{1}v_{1,i}-m_{2}v_{2,i}}{m_{1}-m_{2}}$

एक ज्ञात बल के बिना, विरूपण ऊर्जा के संबंध में हल किया जाता है। आदर्श मामले के लिए, शरीर रैखिक लोचदार होते हैं (कठोरता जहां , लोच का मापांक है, संपर्क क्षेत्र है, और संपर्क क्षेत्र की लंबाई लंबवत है)। निश्चित रूप से, इन बड़ी मान्यताओं के परिणामस्वरूप त्रुटि होती है; परवाह किए बिना, वे एक अनुमान के लिए अनुमति देते हैं। $k = \frac{EA}{L}$ $E$ $A$ $L$

Δ E_{K i n e t i c} = E_{D e f o r m}

$\Delta E_{Kinetic} = E_{Deform}$

[\frac{1}{2} m_{1} v_{1, i}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2, i}^{2}]_{i} - [\frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) v_{f}^{2}]_{f} = \frac{1}{2} k_{1} δ_{1} + \frac{1}{2} k_{2} δ_{2}

$[\frac {1}{2}m_{1}v_{1,i}^2 + \frac {1}{2}m_{2}v_{2,i}^2]_\text{i} - [\frac {1}{2}(m_{1} + m_{2})v_{f}^2]_\text{f} = \frac {1}{2}k_{1}\delta_{1} + \frac {1}{2}k_{2}\delta_{2}$

मैं समीकरणों की प्रणाली को पूरा करने में असमर्थ हूं- मुझे पता है कि दोनों निकाय:

एक ही समय अंतराल के दौरान विकृति
समान संपर्क बल / सतह तनाव रखें

क्या इस समस्या को विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जा सकता है?

— theNamesCross
स्रोत