हम इंजीनियरिंग तनाव का भी उपयोग क्यों करते हैं?

Question

आश्चर्यजनक रूप से यह पहले नहीं पूछा गया है, इसलिए मुझे कुछ सरल याद आ रहा है।

हम इस eq में इंजीनियरिंग तनाव और इंजीनियरिंग तनाव का उपयोग करते हैं। तनाव = (युवा का मापांक) × (तनाव)। यह इक। झुकने बीम, घुमा शाफ्ट और बकसुआ के विश्लेषण में प्रयोग किया जाता है। तो झुकने का अंतिम समीकरण और मरोड़($(\frac{M}{I} = \frac{\sigma}{y})$हमें इंजीनियरिंग तनाव का मूल्य देगा लेकिन तनाव का मूल्य नहीं।$(\frac{T}{I} = \frac{\tau}{r})$

क्यों हम सच्चे तनाव के बजाय इंजीनियरिंग तनाव पर विचार कर रहे हैं जबकि हम जानते हैं कि यह तनाव का सही मूल्य नहीं देगा?

कुछ चीजें जो मैंने पढ़ी हैं:

1. नापना मुश्किल।
2. इतना ही नहीं एक अंतर और हम बस सुरक्षा का एक कारक लागू कर सकते हैं।
3. "हम लोडिंग के बाद अपने क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र को बदलने के लिए सामग्री पर विचार नहीं करते हैं, क्योंकि हम डिजाइन करते हैं कि कोई प्लास्टिक विरूपण नहीं है इलास्टिक क्षेत्र सबसे महत्वपूर्ण है, इसलिए आनुपातिक सीमा के बाद क्या होता है यह महत्वपूर्ण नहीं है"

सबसे पहले, 1 और 2 मेरे लिए वास्तविक कारण नहीं हैं। नंबर 3 प्रशंसनीय लगता है क्योंकि हम हमेशा लोचदार क्षेत्र में डिजाइन करते हैं, लेकिन क्या यह है? क्या आनुपातिक सीमा के बाद भी इंजीनियरिंग स्ट्रेन वैध जानकारी देता है?

Comments

इंजीनियरिंग में लाजिमी है। विवेकपूर्ण अभियंता को अनुमानितताओं और सीमाओं के बारे में पता है।

— पॉल

Answer 1

हम इंजीनियरिंग स्ट्रेन का उपयोग करते हैं भले ही यह "सही" मान न हो क्योंकि ज्यादातर मामलों में, विशेष रूप से लोचदार शासन में, इंजीनियरिंग स्ट्रेन सच तनाव से लापरवाही से भिन्न होता है।

$\sigma_{\textrm{el}}=1\times 10^{9}\ \textrm{Pa}$$E=200\times 10^{9}\ \textrm{Pa}$$\varepsilon_{\textrm{el}}=0.005=0.5\%$$0.5\%$

एक आइसोट्रोपिक, हुकियन लोचदार ठोस के लिए, निम्नलिखित सत्य है

$$\varepsilon_{x_{1}} = \frac{1}{E}\left[\sigma_{x_{1}}-\nu\left(\sigma_{x_{2}}+\sigma_{x_{3}}\right)\right]$$

$x_{i}$$\sigma_{x_{2}}=\sigma_{x_{3}}=0$$\varepsilon_{x_{2}}=\varepsilon_{x_{3}}=-\frac{\sigma_{\textrm{el}}\nu}{E}=-\nu\varepsilon_{\textrm{el}}$$\nu$$0.0015$$(1-0.0015)^{2}A_{0}$$0.997$

$\frac{1}{0.997}$$1.003$$0.3\%$

जबकि उपरोक्त विश्लेषण रैखिक रूप से लोचदार, हुकियन ठोस के लिए यथोचित रूप से उपयोगी है, यह पॉलिमर और जैविक सामग्री के लिए भी पर्याप्त नहीं है। ऐसी सामग्री आमतौर पर विस्कोलेस्टिक (या पूरी तरह से सामग्री का एक और वर्ग) होती है, और इस प्रकार उनके व्यवहार में विभिन्न नियमों का पालन करती है। सच्चा तनाव भी प्लास्टिक शासन में इंजीनियरिंग तनाव से काफी बेतहाशा विचलन करता है, जैसा कि निम्नलिखित कथानक में पाया गया है ( यहां पाया गया )

अपने अंकों के लिए:

1. विरूपण के दौरान पार-अनुभागीय क्षेत्र में मापने परिवर्तन है मुश्किल। यह ठीक machined परीक्षण नमूनों पर कैलिब्रेटेड इंस्ट्रूमेंटेशन की सावधानीपूर्वक नियुक्ति की आवश्यकता है। तन्यता परीक्षण उपकरण में पार्श्व तनाव और संपीड़न को मापने के लिए एक तन्यता पट्टी के किनारों पर रखे गए तनाव गेज का उपयोग किया जा सकता है । सांख्यिकीय रूप से सार्थक परिणाम प्राप्त करना कई नमूने, साथ ही साथ महत्वपूर्ण समय, प्रयास और लागत लेता है।

2. $0.3\%$

3. यह विचार कि हम लोचदार शासन के अंत से परे कुछ भी अनदेखा कर सकते हैं, या यह कि हम हमेशा लोचदार शासन के लिए डिजाइन करते हैं, सच नहीं है। प्लास्टिक विरूपण अक्सर अध्ययन के लायक हो सकता है। रोलिंग, ड्राइंग, एक्सट्रूज़न, आदि जैसी निरंतर आकार बनाने वाली प्रक्रियाओं की मॉडलिंग करने के लिए सफलतापूर्वक प्रदर्शन करने के लिए प्लास्टिक विरूपण के यांत्रिकी की गहरी समझ की आवश्यकता होती है, और उस अंत तक सही तनाव और सच्चा तनाव अमूल्य है। विशेष रूप से वायर ड्राइंग के लिए, देखें (यह पीडीएफ़ ) और समीकरण खोजें 7. प्लास्टिक विरूपण मॉडलिंग सामग्रियों के लिए भी उपयोगी है, जो कुछ अपेक्षित उपयोग के मामलों में स्थायी रूप से ख़राब होना चाहिए, जैसे कार बॉडी पैनल और टक्कर के दौरान फ्रेम घटक। प्लास्टिक विरूपण उपयोगी है क्योंकि यह गतिज ऊर्जा को अवशोषित करता है।

संपादित करें: मैं माफी माँगता हूँ, मैंने वास्तव में तनाव के लिए सवाल का जवाब नहीं दिया। हालांकि, यह स्पष्ट रूप से स्पष्ट होना चाहिए कि लोचदार शासन में उनके रैखिक संबंधों को दिए गए तनाव पर लागू होने के लिए समान बिंदु तनाव पर लागू होते हैं। फिर से, प्लास्टिक शासन में, बड़े बदलाव हो सकते हैं।

Answer 2

@ तारा के उत्तर में जोड़ना:

1 और 2 कारणों को खारिज करने के संबंध में, आप उनके बारे में लागत-लाभ विश्लेषण पर विचार करना भूल रहे हैं। जैसा कि @starrise ने अपने जवाब में दिखाया, अंतर आमतौर पर पर्याप्त नहीं है (हालांकि अन्य सामग्रियों में आमतौर पर बड़े अंतर होंगे)।

$\pm6\%$ $\pm15\%$

तो, रोज़मर्रा के इंजीनियरिंग अभ्यास में सही तनाव पर विचार करने का क्या मतलब है अगर सभी अन्य गुणों (उपज की ताकत और क्रॉस-सेक्शन के आयाम सहित) में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव होंगे जो सभी हैं लेकिन "त्रुटि" के उपयोग के कारण "त्रुटि" को बाहर निकालना है सच्चा तनाव के बजाय इंजीनियरिंग तनाव?