बकलिंग: क्या हकीकत में बक्लिंग मोड आकार n> 1 होता है?

Question

कॉलम के बकलिंग में हम जानते हैं कि:

$$P = \dfrac{n^2\pi^2EI}{L^2}$$

P का सबसे छोटा मान तब होता है जब जो एक सरल बकलिंग आकृति (एक लहर) देता है:$n=1$

$$P_{cr} = \dfrac{\pi^2EI}{L^2}$$

हालांकि , जैसा कि बकलिंग आकृति के नीचे दिखाया गया है, अधिक जटिल है और इसमें कई तरंगें हैं:$n > 1$

मेरा प्रश्न यह है कि हकीकत में कभी भी लिए बकलिंग मोड आकृतियाँ होती हैं? यदि कॉलम लिए आकार के अनुसार बकसुआ करना शुरू कर देता है तो क्या यह असफलता तक इस तरह से बकसुआ नहीं बना रहेगा? अन्य बकलिंग मोड कभी कैसे होंगे?एन = $n > 1$$n = 1$

Answer 1

साथ बकलिंग मोड्स मौजूद हैं या नहीं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप संरचना को कैसे देखते हैं।$n>1$

अपने उत्तर में @hazzey नोट के रूप में, ब्रेसिंग वाले कॉलम साथ बकलिंग मोड प्रदर्शित कर सकते हैं । हालाँकि, ये बकलिंग मोड, कॉलम बनाने वाले व्यक्तिगत खंडों के मोड के बराबर हैं । स्पष्ट होने के लिए, इसका मतलब यह नहीं है कि सेगमेंट स्वतंत्र रूप से व्यवहार करते हैं (आपके पास एक ही तरफ लगातार दो बार अटूट लंबाई हो सकती है), केवल यह कि कोई भी मोड निरंतर मोड की एक श्रृंखला द्वारा रचा जा सकता है। असंबद्ध लंबाई के लिए।n = 1 n > 1 n = $n>1$$n=1$$n>1$$n=1$

इसलिए, यदि आपके पास एकल ब्रेसिंग वाला एक कॉलम है, जो बकल करता है, तो क्या आप मानते हैं कि पूरे कॉलम के लिए मोड या प्रत्येक लंबाई के लिए मोड है? दोनों? तुम्हारा कॉल।एन = $n>1$$n=1$

@ Hazzey के जवाब पर @ starrise की टिप्पणी को देखने के लिए, यह बकलिंग समीकरण को देखकर प्रदर्शित किया जा सकता है: start

$$\begin{align} P &= \left(\dfrac{n}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{column,\,n=2} &= \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{segment,\,n=1} &= \left(\dfrac{1}{\frac{L}{2}}\right)^2\pi^2EI = \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ \therefore P_{column,\,n=2} &= P_{segment,\,n=1} \end{align}$$

Answer 2

यदि आप कॉलम को छोरों पर समर्थित होने के रूप में देख रहे हैं, तो आप सही हैं कि n = 1 मोड सबसे कम बकलिंग लोड देता है।

अन्य मोड (n = 2,3, ...) हालांकि बेकार नहीं हैं। लंबे कॉलम को अक्सर नियमित अंतराल पर लटकाया जाता है ताकि कॉलम की अटूट लंबाई कम हो सके। कॉलम की दी गई लंबाई के लिए, ये ब्रेसिज़ कॉलम को एक अलग मोड (n = 2,3, ...) के तहत बकसुआ करने के लिए मजबूर करते हैं, जिसमें बकलिंग लोड में वृद्धि होती है।

Comments

मुझे यह महसूस नहीं हुआ कि मोड आकृतियों को कॉलम के ब्रेसिंग के लिए संदर्भित किया जाता है, लेकिन यह वास्तव में अब समझ में आता है कि मैं इसके बारे में सोचता हूं।

— pauloz1890

लेकिन कॉलम के ग्लोबल मोड के लिए लोड उसके अनबाउंडेड सेगमेंट के मोड के बराबर नहीं होगा? इसका मतलब यह है कि क्या मोड मौजूद है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप संरचना को कैसे देखते हैं। यदि आप इसे वैश्विक दृष्टिकोण से देखते हैं, तो हां, मोड संभव हैं। यदि, हालांकि, आप संरचना की रचना करने वाले स्थानीय खंडों को देखते हैं, तो केवल मोड मौजूद हैं। @ pauloz1890$n>1$$n=1$$n>1$$n>1$$n=1$

— वसाबी

@Wasabi हाँ मुझे लगता है कि मुझे उलझन में है कि तुम सही हो।

— pauloz1890

जैसा कि @asabi ने उल्लेख किया है, केवल मोड मौजूद हैं जब ब्रेसिंग पर विचार किया जाता है। क्यों देखें, ध्यान दें कि मामले में, । फिर जो मामले के समान है, लेकिन एक छोटे स्तंभ के लिए। वही स्वाभाविक रूप से किसी भी लिए लागू होता है । यह सभी को समझ में आना चाहिए क्योंकि मूल वैश्विक स्तंभ के ऊपर और नीचे को एक ही अर्थ में (कम से कम इन सीमा स्थितियों के साथ) कहा जा सकता है। $n=1$$n=2$$L_{segment}=L_{global}/2$$P=4\pi^2 EI/(4L_{segment}^2)=\pi^2 EI/L_{segment}^2$$n=1$$n$

— wwarriner

@SamWatkins, वास्तव में, मामले स्वतंत्र नहीं हैं। वे नहीं हो सकते, क्योंकि हम एक एकल अखंड स्तंभ के बारे में बात कर रहे हैं। यदि दोनों खंड एक ही तरफ झुकते हैं, तो स्तंभ के विरूपण कोण में एक असंतोष होगा, जो कि असंभव है। यह कथन कि मोड वास्तव में मोड 1 की एक श्रृंखला है इसका मतलब यह नहीं है कि मोड 1 में से प्रत्येक स्वतंत्र है, बल्कि यह है कि मोड केवल वास्तविक दुनिया में होता है यदि इसे एक द्वारा बनाया जा सकता है। निरंतर मोड 1 की श्रृंखला। n > $n>1$$n>1$

— वसाबी