केंद्र में लोड के साथ एक साधारण बीम के विक्षेपण की गणना कैसे करें?


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इस प्रकार की व्यवस्था को देखते हुए:

यहां छवि विवरण दर्ज करें
- हरमनो द्वारा छवि

जहां बीम आयताकार क्रॉस-सेक्शन का है।

मैं विशेष रूप से एक लकड़ी के बीम के बारे में सोच रहा हूं, जहां मैं कुछ भौतिक विशेषताओं (जैसे लोच का मापांक) को यहां जैसे स्थानों से देख सकता हूं

अगर मुझे ही पता है

  • बल
  • समर्थन के बीच की लंबाई
  • बीम की चौड़ाई और मोटाई (ऊँचाई)
  • बीम सामग्री की लोच का मापांक

विकिपीडिया का सुझाव है कि मुझे "क्रॉस सेक्शन की जड़ता का क्षेत्र क्षण" भी जानना होगा, लेकिन मुझे नहीं पता कि इसे कैसे प्राप्त किया जाए।

क्या मेरे पास विक्षेपण की गणना करने के लिए पर्याप्त जानकारी है?


फुटनोट: मैं अंततः जानना चाहता हूं कि बीम कितनी मोटी होनी चाहिए, ताकि मैं उस पर बैठूं तो वह टूट न जाए - लेकिन एक बार में अस्वीकार्य रूप से कई प्रश्न पूछने से बचने के लिए, मैंने अपनी समस्या को सरल और अधिक सामान्य प्रश्नों में तोड़ दिया है।


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यह ध्यान देने योग्य है कि यहां आप जो प्रश्न पूछते हैं और जो आप वास्तव में जानना चाहते हैं, जरूरी नहीं कि वही हो। एक बीम महत्वपूर्ण रूप से विक्षेपित कर सकता है और टूट नहीं सकता है। या यह मुश्किल से हिल सकता है और बिखर सकता है। विक्षेपण के लिए जाँच करना एक "सेवा सीमा राज्य" माना जाता है, क्योंकि यदि किरण बहुत अधिक विक्षेपित हो जाती है तो आप उस पर बैठकर सुरक्षित महसूस नहीं करेंगे। यह देखने के लिए कि क्या बीम आपके वजन को पकड़ेगा, एक "अंतिम सीमा" है। यह सुरक्षा के लिए वास्तव में महत्वपूर्ण है और प्रत्येक सीमा राज्य के लिए तरीके अलग-अलग हैं। यदि आप इस विषय पर मुझसे संपर्क करना चाहते हैं, तो कृपया अपने प्रश्न को तदनुसार संपादित करें।
वसाबी

जवाबों:


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मैं विशेष रूप से एक लकड़ी के बीम के बारे में सोच रहा हूं ... विकिपीडिया सुझाव देता है कि मुझे "क्रॉस सेक्शन की जड़ता का क्षेत्र क्षण" भी जानना होगा, लेकिन मुझे नहीं पता कि इसे कैसे प्राप्त किया जाए।

यदि आप मानक लकड़ी के आयामी लकड़ी के आकार का उपयोग कर रहे हैं, तो अमेरिकन वुड काउंसिल (AWC) 2015 एनडीएस सप्लीमेंट , खंड 3.1 में विभिन्न आकारों बनाम अनुभाग गुणों की एक तालिका प्रकाशित करता है । उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए स्क्रीनशॉट पर विचार करें

NDS मान

Ix


यदि आपके पास पहले से फॉर्मुलेशन नहीं है, तो मिडस्पैन में एक पॉइंट लोड के साथ बस-समर्थित बीम का विक्षेपण निम्नलिखित (एआईएससी 14 वें एड। स्टील कंस्ट्रक्शन मैनुअल के अनुसार ) द्वारा दिया गया है :

नीचे को झुकाव

ΔmaxII

ध्यान दें कि एनडीएस में लकड़ी के ढांचे को डिजाइन करने के लिए एक कोड होता है। यह, या इसी तरह का एक अन्य कोड, आमतौर पर संयुक्त राज्य अमेरिका में डिज़ाइन किए गए लकड़ी के ढांचे के रिकॉर्ड का कोड है। इस बात पर विचार करने के लिए अतिरिक्त प्रावधान हैं कि क्या आप उस कोड के प्रति "उचित" विक्षेपण विश्लेषण कर रहे हैं जो इस प्रश्न के दायरे से परे है, लेकिन मुझे लगता है कि आपको वास्तव में उस गहराई में जाने की आवश्यकता नहीं है।


इसके लायक होने के लिए, इस प्रकार का परिदृश्य बहुत आसानी से परीक्षण और त्रुटि के द्वारा काम किया जाता है यदि आप जो कुछ करने की कोशिश कर रहे हैं वह यह है कि क्या लकड़ी के बीम पर बैठने के लिए ठीक है। और यह देखते हुए कि कितना सस्ता आयामी लम्बर है (संयुक्त राज्य अमेरिका में, कम से कम), मैं बस सावधानी के साथ गलत करूंगा और इससे बड़ा आकार प्राप्त करूंगा जितना आपको लगता है कि आपको जरूरत है और यह शायद काम करेगा ।


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यदि लकड़ी का उपयोग किया जाना है, जैसा कि RedGrittyBrick ने संकेत दिया है, और यदि यह एक वास्तविक उद्देश्य के साथ एक वास्तविक परियोजना है, तो अनाज का ग्रेड और अभिविन्यास भी महत्वपूर्ण हो जाता है। लोच का मापांक, दी गई एकमात्र भौतिक संपत्ति के रूप में, पर्याप्त नहीं होगा।
असिमलैब्स

@AsymLabs, There are additional provisions to consider if you are doing a "proper" deflection analysis per the code that are beyond the scope of this Question यह उस प्रकार के विचार के लिए मेरा कैच-ऑल था। यह वास्तव में लकड़ी के डिजाइन के लिए विवरण के उस विशिष्ट स्तर में आने का प्रारूप नहीं है।
ग्रैफ्रीजी

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हां, आपके समीकरण को हल करने के लिए आपके पास पर्याप्त जानकारी होने की संभावना है।

जड़ता के विभिन्न क्षेत्र क्षणों को सूचीबद्ध करने वाले इस लेख पर एक नज़र डालें

मैं आपकी बेंच के लिए आयताकार क्षेत्र समीकरण का उपयोग करूंगा।

बी और ऊंचाई एच के आधार चौड़ाई के साथ एक भरा हुआ आयताकार क्षेत्र

भरा हुआ आयत

I=bh3/12


इसे लागू करने के लिए, एक उचित मात्रा में विक्षेपण (1/4 या तो कहें) और समीकरणों के न्यूनतम क्षेत्र क्षण का निर्धारण करने के लिए समीकरणों को पीछे की ओर ले जाएं।1/4"

वहां से, आपकी सामग्री के दो आयामों में से एक निश्चित होने की संभावना है। तो आप जड़ता समीकरण के क्षेत्र क्षण के आधार पर शेष आयाम निर्धारित कर सकते हैं।

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