सामान्य तौर पर रेनॉल्ड्स संख्या गणना में विशेषता लंबाई कैसे निर्धारित करें?

मैं समझता हूं कि रेनॉल्ड्स संख्या अभिव्यक्ति द्वारा दी गई है , जहां घनत्व है, द्रव वेग है और गतिशील चिपचिपाहट है। किसी भी दिए गए तरल गतिकी समस्या के लिए, , , और तुच्छ रूप से दिए गए हैं। लेकिन वास्तव में लंबाई की विशेषता क्या है ? मैं इसकी गणना कैसे करूं? स्वचालित रूप से विशेषता लंबाई निर्धारित करने के लिए मैं किसी दिए गए समस्या से क्या उपयोग कर सकता हूं? $Re=\frac{\rho v L}{\mu}$ $\rho$ $v$ $\mu$ $\rho$ $v$ $\mu$ $L$

fluid-mechanics

— पॉल
स्रोत

क्या आप बता सकते हैं कि रेनॉल्डसन क्यों समानता है जो आपकी प्रवाह समस्या का वर्णन करता है?

— rul30 15

जवाबों:

मैं इस प्रश्न को गणितीय दृष्टिकोण से अपनाना चाहूंगा जो कुछ टिप्पणियों और उत्तरों में चर्चा के अनुसार फलदायी हो सकता है। दिए गए उत्तर उपयोगी हैं, हालांकि मैं जोड़ना चाहूंगा:

सामान्य तौर पर सबसे छोटी उपलब्ध लंबाई पैमाने की विशेषता लंबाई पैमाने है।
कभी-कभी (जैसे डायनेमिक सिस्टम में) कोई विशेषता लंबाई स्केल के रूप में चुनने के लिए कोई निश्चित लंबाई स्केल नहीं है। ऐसे मामलों में अक्सर एक गतिशील लंबाई पैमाने पाया जा सकता है।

विशेषता लंबाई तराजू:

टी एल; DWTR: के लिए,विशेषता लंबाई पैमाने है, के लिए,विशेषता लंबाई पैमाने पर है। इसका तात्पर्य है कि छोटी लंबाई का पैमाना (आमतौर पर) विशेषता लंबाई का पैमाना है। $R/L\ll1$ $R$ $R/L\gg1$ $L$

अन्य उत्तरों में चर्चा की गई पाइप प्रवाह मामले पर विचार करें; त्रिज्या लेकिन पाइप की लंबाई भी है । आमतौर पर हम पाइप व्यास को विशेषता लंबाई का पैमाना बनाते हैं लेकिन क्या हमेशा ऐसा ही होता है? ठीक है, इसे गणितीय दृष्टिकोण से देखें; आइए आयाम रहित निर्देशांक को परिभाषित करें: $R$ $L$

\bar{एक्स} = \frac{एक्स}{एल} \bar{y} = \frac{y}{आर} \bar{यू} = \frac{यू}{यू} \bar{v} = \frac{v}{वी} \bar{पी} = \frac{पी}{ρ {यू}^{2}}

$\bar{x}=\frac{x}{L} \quad \bar{y}=\frac{y}{R} \quad \bar{u}=\frac{u}{U} \quad \bar{v}=\frac{v}{V} \quad \bar{p}=\frac{p}{\rho U^2}$

इधर, , , , कर रहे हैं - समन्वय और वेग तराजू लेकिन जरूरी नहीं कि उनकी विशेषता तराजू। ध्यान दें कि दबाव पैमाने का विकल्प केवल लिए मान्य है । मामला लिए एक rescaling की आवश्यकता है। $L$ $R$ $U$ $V$ $x$ $y$ $P=\rho U^2$ $\mathrm{Re}\gg1$ $\mathrm{Re}\ll1$

निरंतरता समीकरण को आयाम रहित मात्राओं में :

\nabla \cdot यू = 0 \to \partial_{\bar{एक्स}} \bar{यू} + \partial_{\bar{y}} \bar{v} = 0

$\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{u}=0 \rightarrow \partial_{\bar{x}}\bar{u}+\partial_{\bar{y}}\bar{v}=0$

जो केवल तभी हो सकता है जब हम या मान लें । यह जानकर, रेनॉल्ड्स संख्या को फिर से परिभाषित किया जा सकता है: $\frac{U}{V}\frac{R}{L}\sim1$ $\frac{V}{U}\sim\frac{R}{L}$

आर इ = \frac{यू आर}{ν} = \frac{यू}{वी} \frac{आर}{एल} \frac{वी एल}{ν} = \frac{वी एल}{ν} = \hat{आर इ}

$\mathrm{Re}=\frac{UR}{\nu}=\frac{U}{V}\frac{R}{L}\frac{VL}{\nu}=\frac{VL}{\nu}=\hat{\mathrm{Re}}$

इसी तरह, चलिए नवियर -स्टोक्स समीकरण ( केवल इसे छोटा रखने के लिए -component) को : हम यहां देखते हैं कि रेनॉल्ड्स संख्या स्वाभाविक रूप से के हिस्से के रूप में होती है स्केलिंग प्रक्रिया। हालांकि, ज्यामितीय अनुपात आधार पर , समीकरणों को पुनर्विक्रय की आवश्यकता हो सकती है। दो मामलों पर विचार करें: $x$

यू \cdot \nabla यू = - \frac{1}{ρ} \nabla पी + ν △ यू

$\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{\nabla u}=-\frac{1}{\rho}\boldsymbol{\nabla}p+\nu\triangle\boldsymbol{u}$

\bar{यू} \partial_{\bar{एक्स}} \bar{यू} + \bar{v} \partial_{\bar{y}} \bar{यू} = - \partial_{\bar{एक्स}} \bar{पी} + \frac{1}{आर इ} [\frac{आर}{एल} \partial_{\bar{एक्स}}^{2} \bar{यू} + \frac{एल}{आर} \partial_{\bar{y}}^{2} \bar{यू}]

$\bar{u}\partial_{\bar{x}}\bar{u}+\bar{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\bar{x}}\bar{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\left[\frac{R}{L}\partial_{\bar{x}}^{2}\bar{u}+\frac{L}{R}\partial_{\bar{y}}^{2}\bar{u}\right]$

R / L

$R/L$

पाइप की त्रिज्या पाइप की लंबाई (यानी ) से बहुत छोटी है : $R/L\ll1$

रूपांतरित समीकरण तब पढ़ता है: यहाँ हमें एक समस्या है क्योंकि शब्द बहुत बड़ा हो सकता है और एक ठीक से स्केल समीकरण केवल गुणांक या छोटा होता है। इसलिए हमें समन्वय, वेग और दबाव:
$\bar{यू} \partial_{\bar{एक्स}} \bar{यू} + \bar{v} \partial_{\bar{y}} \bar{यू} = - \partial_{\bar{एक्स}} \bar{पी} + \frac{1}{आर इ} \frac{एल}{आर} \partial_{\bar{y}}^{2} \bar{यू}$ $\bar{u}\partial_{\bar{x}}\bar{u}+\bar{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\bar{x}}\bar{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{L}{R}\partial_{\bar{y}}^{2}\bar{u}$ $\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{L}{R}$ $O(1)$ $\bar{x}$ $\bar{v}$ $\bar{p}$ $\hat{एक्स} = \bar{एक्स} {(\frac{आर}{एल})}^{α} \hat{v} = \bar{v} {(\frac{आर}{एल})}^{- α} \hat{पी} = \bar{पी} {(\frac{आर}{एल})}^{β}$ $\hat{x}=\bar{x}\left(\frac{R}{L}\right)^{\alpha}\quad\hat{v}=\bar{v}\left(\frac{R}{L}\right)^{-\alpha}\quad\hat{p}=\bar{p}\left(\frac{R}{L}\right)^{\beta}$ पुनर्विकसित मात्राओं का यह विकल्प सुनिश्चित करता है कि निरंतरता समीकरण फॉर्म का बना रहे: नवियर-स्टोक्स संवर्धित मात्रा में पैदावार के अनुपात में समीकरण: जो ठीक से स्केल किया गया है या उससे कम के गुणांक जब हम मानों को लेते हैं । यह इंगित करता है कि दबाव के पैमाने को किसी भी आकार की आवश्यकता नहीं है, लेकिन लंबाई और वेग के पैमाने को फिर से परिभाषित किया गया है: $\partial_{\hat{एक्स}} \bar{यू} + \partial_{\bar{y}} \hat{v} = 0$ $\partial_{\hat{x}}\bar{u}+\partial_{\bar{y}}\hat{v}=0$ $\bar{यू} \partial_{\hat{एक्स}} \bar{यू} + \hat{v} \partial_{\bar{y}} \bar{यू} = - \partial_{\hat{एक्स}} \hat{पी} + \frac{1}{आर इ} \partial_{\bar{y}}^{2} \bar{यू}$ $\bar{u}\partial_{\hat{x}}\bar{u}+\hat{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\hat{x}}\hat{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\partial_{\bar{y}}^{2}\bar{u}$ $O(1)$ $\alpha=-1,\,\beta=0$ $\hat{एक्स} = \bar{एक्स} \frac{एल}{आर} = \frac{एक्स}{आर} \hat{v} = \bar{v} \frac{आर}{एल} = \bar{v} \frac{वी}{यू} = \frac{v}{यू} \hat{पी} = \bar{पी} = \frac{पी}{ρ {यू}^{2}}$ $\hat{x}=\bar{x}\frac{L}{R}=\frac{x}{R}\quad\hat{v}=\bar{v}\frac{R}{L}=\bar{v}\frac{V}{U}=\frac{v}{U}\quad\hat{p}=\bar{p}=\frac{p}{\rho U^{2}}$ और हम देखते हैं कि विशेषता लंबाई और के लिए वेग पैमाने क्रमशः और नहीं है और शुरुआत में ग्रहण के रूप में लेकिन और । $x$ $v$ $L$ $V$ $R$ $U$
पाइप की त्रिज्या पाइप की लंबाई (यानी ) से बहुत बड़ी है $R/L\gg1$ :

रूपांतरित समीकरण तब पढ़ता है: इसी तरह पिछले मामले में, बहुत बड़े हो सकते हैं और एक rescaling की आवश्यकता होती है। इस समय को छोड़कर हमें समन्वय, वेग और दबाव: रिसॉल्ड मात्रा का यह विकल्प फिर से सुनिश्चित करता है कि फॉर्म की निरंतरता समीकरण बनी रहे:
$\bar{यू} \partial_{\bar{एक्स}} \bar{यू} + \bar{v} \partial_{\bar{y}} \bar{यू} = - \partial_{\bar{एक्स}} \bar{पी} + \frac{1}{आर इ} \frac{आर}{एल} \partial_{\bar{एक्स}}^{2} \bar{यू}$ $\bar{u}\partial_{\bar{x}}\bar{u}+\bar{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\bar{x}}\bar{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{R}{L}\partial_{\bar{x}}^{2}\bar{u}$ $\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{R}{L}$ $\bar{y}$ $\bar{u}$ $\bar{p}$ $\hat{y} = \bar{y} {(\frac{आर}{एल})}^{α} = \frac{y}{एल} \hat{यू} = \bar{यू} {(\frac{आर}{एल})}^{- α} \hat{पी} = \bar{पी} {(\frac{आर}{एल})}^{β}$ $\hat{y}=\bar{y}\left(\frac{R}{L}\right)^{\alpha}=\frac{y}{L}\quad\hat{u}=\bar{u}\left(\frac{R}{L}\right)^{-\alpha}\quad\hat{p}=\bar{p}\left(\frac{R}{L}\right)^{\beta}$ $\partial_{\bar{एक्स}} \hat{यू} + \partial_{\hat{y}} \bar{v} = 0$ $\partial_{\bar{x}}\hat{u}+\partial_{\hat{y}}\bar{v}=0$ पुनर्विकसित मात्रा के संदर्भ में नव-स्टोक्स समीकरणों की पैदावार: जो ठीक से गुणांक के साथ स्केल किया गया है या जब हम मानों को । यह इंगित करता है कि लंबाई, वेग और दबाव तराजू को फिर से परिभाषित किया गया है: $\hat{यू} \partial_{\bar{एक्स}} \hat{यू} + \bar{v} \partial_{\hat{y}} \hat{यू} = - \partial_{\bar{एक्स}} \hat{पी} + \frac{1}{\hat{आर इ}} \partial_{\bar{एक्स}}^{2} \hat{यू}$ $\hat{u}\partial_{\bar{x}}\hat{u}+\bar{v}\partial_{\hat{y}}\hat{u}=-\partial_{\bar{x}}\hat{p}+\frac{1}{\mathrm{\hat{\mathrm{Re}}}}\partial_{\bar{x}}^{2}\hat{u}$ $O(1)$ $\alpha=1\,\beta=-2$ $\hat{y} = \bar{y} \frac{आर}{एल} = \frac{y}{एल} \hat{यू} = \bar{यू} \frac{एल}{आर} = \bar{यू} \frac{यू}{वी} = \frac{यू}{वी} \hat{पी} = \bar{पी} {(\frac{एल}{आर})}^{2} = \bar{पी} {(\frac{यू}{वी})}^{2} = \frac{पी}{ρ {वी}^{2}}$ $\hat{y}=\bar{y}\frac{R}{L}=\frac{y}{L}\quad\hat{u}=\bar{u}\frac{L}{R}=\bar{u}\frac{U}{V}=\frac{u}{V}\quad\hat{p}=\bar{p}\left(\frac{L}{R}\right)^{2}=\bar{p}\left(\frac{U}{V}\right)^{2}=\frac{p}{\rho V^{2}}$ और हम देखते हैं कि क्रमशः के लिए विशेषता लंबाई, वेग और दबाव तराजू , और नहीं है , , शुरुआत लेकिन कम से ग्रहण के रूप में , और । $x$ $v$ $p$ $R$ $U$ $\rho U^{2}$ $L$ $V$ $\rho V^{2}$

यदि आप इस बात को भूल गए हैं: , विशेषता लंबाई का पैमाना है; के लिए , विशेषता लंबाई पैमाने पर है। इसका तात्पर्य है कि छोटी लंबाई का पैमाना (आमतौर पर) विशेषता लंबाई का पैमाना है। $R/L\ll1$ $R$ $R/L\gg1$ $L$

गतिशील लंबाई तराजू:

एक प्रजाति के प्रसार को अर्ध-अनंत डोमेन में देखें। जैसा कि यह एक दिशा में अनंत है, इसमें एक निश्चित लंबाई का पैमाना नहीं है। इसके बजाय एक लंबाई के पैमाने को 'सीमा परत' द्वारा धीरे-धीरे डोमेन में घुसने से स्थापित किया जाता है। इस 'प्रवेश लंबाई' को विशेष लंबाई के पैमाने के रूप में कभी-कभी कहा जाता है:

δ (टी) = \sqrt{π डी टी}

$\delta\left(t\right) = \sqrt{\pi D t}$

जहां प्रसार गुणांक है और समय है। जैसा कि देखा गया है, इसमें कोई भी लंबाई स्केल शामिल नहीं है क्योंकि यह पूरी तरह से सिस्टम के प्रसार गतिशीलता से निर्धारित होता है। इस तरह की प्रणाली के एक उदाहरण के लिए इस सवाल का मेरा जवाब देखें । $D$ $t$ $L$

— nluigi
स्रोत

जब आप "सबसे छोटे उपलब्ध लंबाई पैमाने" कहते हैं तो वास्तव में उपलब्ध होने का क्या मतलब है ? क्या वास्तव में निर्धारित करता है कि क्या उपलब्ध है और क्या नहीं है?

— पॉल

@ पाओल 'उपलब्ध' का मतलब स्पष्ट ज्यामितीय लंबाई के तराजू जैसे लंबाई, ऊंचाई, चौड़ाई, व्यास, आदि के संबंध में था। यह गतिशील लंबाई के तराजू के विपरीत है जो बहुत कम स्पष्ट होता है और सिस्टम की गतिशीलता से निर्धारित होता है।

— 19-11 को nluigi

क्या आमतौर पर "सबसे छोटी उपलब्ध लंबाई" का उपयोग करने के लिए कोई विशेष औचित्य है जैसा कि उपलब्ध किसी अन्य लंबाई के विपरीत है?

— पॉल

@Paul ग्रेडिएंट आम तौर पर सबसे बड़े होते हैं इसलिए अधिकांश परिवहन छोटी लंबाई के पैमानों पर होता है

— nluigi

ये व्यवस्था करने के लिए धन्यवाद। idk अगर इसका दाहिना tho

— Dan Powers

यह एक व्यावहारिक, आनुभविक प्रश्न है, न कि एक सैद्धांतिक जिसे गणित द्वारा "हल" किया जा सकता है। इसका उत्तर देने का एक तरीका यह है कि रेनॉल्ड्स संख्या का शारीरिक रूप से क्या मतलब है: यह "विशिष्ट" जड़ता बलों और प्रवाह क्षेत्र में चिपचिपा बलों के बीच अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है।

तो, आप एक विशिष्ट प्रवाह पैटर्न को देखते हैं, और बलों के उस अनुपात का प्रतिनिधित्व करने के लिए सबसे अच्छी लंबाई माप चुनते हैं।

उदाहरण के लिए, एक परिपत्र पाइप के माध्यम से प्रवाह में, चिपचिपा (कतरनी) बल पाइप के अक्ष से दीवारों तक वेग प्रोफ़ाइल पर निर्भर करता है। यदि पाइप की धुरी के साथ वेग समान रहता है, तो त्रिज्या (मोटे तौर पर) का दोहरीकरण धुरी और दीवारों (जहां वेग शून्य होता है) के बीच कतरनी की दर को आधा कर देता है। तो त्रिज्या, या व्यास, विशेषता लंबाई के लिए एक अच्छा विकल्प हैं।

यदि आप त्रिज्या या व्यास का चयन करते हैं, तो स्पष्ट रूप से Re अलग-अलग होगा (2 के एक कारक से), इसलिए व्यवहार में हर कोई एक ही विकल्प बनाता है और हर कोई लीनर से अशांत प्रवाह में संक्रमण के लिए Re के समान महत्वपूर्ण मूल्य का उपयोग करता है। एक व्यावहारिक इंजीनियरिंग दृष्टिकोण से, एक पाइप का आकार इसके व्यास द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है क्योंकि यह मापना आसान है, इसलिए आप व्यास के साथ-साथ रे के लिए भी उपयोग कर सकते हैं।

एक पाइप के लिए जो लगभग गोलाकार होता है, आप तय कर सकते हैं (इसी तरह के भौतिक तर्क से) कि पाइप की परिधि वास्तव में सबसे महत्वपूर्ण लंबाई है, और इसलिए "समतुल्य व्यास" के रूप में परिभाषित करके परिपत्र पाइप के साथ परिणामों की तुलना करें (परिधि / पीआई)।

दूसरी ओर, पाइप की लंबाई का द्रव प्रवाह पैटर्न पर बहुत अधिक प्रभाव नहीं होता है, इसलिए अधिकांश उद्देश्यों के लिए जो री के लिए विशेषता लंबाई का खराब विकल्प होगा। लेकिन अगर आप प्रवाह को बहुत कम "पाइप" में मान रहे हैं, जहां लंबाई व्यास से बहुत कम है, तो प्रवाह का वर्णन करने वाले पैरामीटर के रूप में उपयोग करने के लिए लंबाई सबसे अच्छी संख्या हो सकती है।

— alephzero
स्रोत

मैं आपके कथन से असहमत हूं कि गणित यहां मदद नहीं कर सकता। आपके द्वारा वर्णित प्रक्रिया कई मामलों में बिना किसी स्पष्ट लंबाई के तराजू के साथ उपयोग की जाएगी, जैसे कि एक सीमा परत। यह सवाल हाथ में है। शासी समीकरणों के आयामी विश्लेषण ने क्रमशः लामिना और अशांत सीमा परतों में प्रासंगिक लंबाई तराजू को खोजने में काफी मददगार साबित किया है, जैसे, लामिना सीमा परत मोटाई स्केलिंग और चिपचिपा लंबाई तराजू। थर्मल प्लम का दूर-क्षेत्र स्केलिंग एक और मामला है जहां यह बहुत कम स्पष्ट है कि आप जो विश्लेषण सुझाते हैं उसे कैसे करें, लेकिन आयामी विश्लेषण मदद करता है।

— बेन त्रेताटेल

@BenTrettel - मैं मानता हूं कि एक आयामी विश्लेषण विशेषता लंबाई के पैमाने को निर्धारित करने में बहुत मदद कर सकता है। 'सरल' उदाहरण के लिए मेरा उत्तर देखें।

— नूलिगी

यह निर्धारित करने के तीन मुख्य तरीके हैं कि कौन से समूह के नियम (केवल लंबाई या समय के पैमाने से अधिक सामान्य) प्रासंगिक हैं। पहला गणित द्वारा है, जिसमें किसी समस्या को हल करने या एक एनालॉग या उपयुक्त समस्या को विश्लेषणात्मक रूप से शामिल किया जा सकता है और यह देखते हुए कि कौन सी शर्तें प्रकट होती हैं और चयन करती हैं जो चीजों को उचित रूप में सरल करती हैं (नीचे इस पर अधिक)। दूसरा दृष्टिकोण परीक्षण और त्रुटि से है, कम या ज्यादा। तीसरी मिसाल है, आमतौर पर जब अतीत में किसी और ने पहले से ही इस समस्या या संबंधित लोगों में पहले से बताए गए विश्लेषण के कुछ प्रकार किए हैं।

सैद्धांतिक विश्लेषण करने के कई तरीके हैं, लेकिन इंजीनियरिंग में उपयोगी एक गैर-आयामी गवर्निंग समीकरण हैं। कभी-कभी, विशेषता लंबाई स्पष्ट होती है, जैसा कि एक पाइप प्रवाह में होता है। लेकिन अन्य समय में, कोई स्पष्ट विशेषता लंबाई नहीं होती है , जैसा कि मुक्त कतरनी प्रवाह, या एक सीमा परत में मामला है। इन मामलों में, आप विशेषता लंबाई को एक मुक्त चर बना सकते हैं, और एक को चुन सकते हैं जो समस्या को सरल करता है । यहां गैर-आयामीकरण पर कुछ अच्छे नोट्स दिए गए हैं , जिनमें विशिष्ट समय और लंबाई के पैमाने खोजने के लिए निम्नलिखित सुझाव दिए गए हैं:

(हमेशा) संभव के रूप में एक के रूप में कई nondimensional स्थिरांक बनाओ।

(आमतौर पर) स्थिरांक या एक के बराबर प्रारंभिक या सीमा स्थितियों में दिखाई देते हैं।

(आम तौर पर) अगर कोई नंदिमुखी स्थिरांक है, यदि हम इसे शून्य के बराबर सेट करते हैं, तो समस्या को काफी सरल बना देगा, इसे मुक्त रहने दे और फिर देखें कि हम इसे कब छोटा बना सकते हैं।

अन्य मुख्य दृष्टिकोण पूरी तरह से एक समस्या को हल करना है और यह देखना है कि कौन से समूह के नियम दिखाई देते हैं। आम तौर पर प्रासंगिक लंबाई स्पष्ट है यदि आप इस प्रकार के सैद्धांतिक विश्लेषण से शब्द हड़प रहे हैं, हालांकि इस तरह के विश्लेषण को अक्सर किया जाना आसान होता है।

लेकिन अगर आप एक सैद्धांतिक विश्लेषण से दूर जाने के लिए एक सैद्धांतिक लंबाई नहीं है, तो आप कैसे करेंगे? अक्सर, यह बहुत ज्यादा मायने नहीं रखता है कि आप किस लंबाई को चुनते हैं। कुछ लोग इस भ्रामक लगता है, क्योंकि वे सिखाया जाता था कि अशांति संक्रमण पर होता प्रतीत (एक पाइप के लिए) 2300 की या 500,000 (एक फ्लैट प्लेट के लिए),। पहचानें कि पाइप के मामले में, अगर आप व्यास या त्रिज्या को चुनते हैं, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। यह सिर्फ दो के एक कारक द्वारा महत्वपूर्ण रेनॉल्ड्स संख्या को मापता है। इससे क्या फर्क पड़ता है कि आपके द्वारा उपयोग किया जाने वाला कोई भी मापदंड आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले रेनॉल्ड्स नंबर की परिभाषा के अनुरूप है, और जिस समस्या का आप अध्ययन कर रहे हैं । यह परंपरा है जो यह तय करती है कि हम पाइप प्रवाह के लिए व्यास का उपयोग करें। $Re$

इसके अलावा, सामान्य होने के लिए, विश्लेषण या प्रयोग एक और संख्या का सुझाव दे सकता है, बायोट संख्या कह सकते हैं, जिसमें इसकी "विशेषता लंबाई" भी है। इस मामले में प्रक्रियाएँ पहले से ही बताए गए समान हैं।

कभी-कभी आप प्रासंगिक लंबाई निर्धारित करने के लिए एक अनुमानी विश्लेषण कर सकते हैं। बायोट संख्या उदाहरण में, इस विशेषता लंबाई को आमतौर पर इसके सतह क्षेत्र द्वारा विभाजित वस्तु के आयतन के रूप में दिया जाता है, क्योंकि यह अंतरण समस्याओं के लिए समझ में आता है। (बड़ी मात्रा = केंद्र और बड़े सतह क्षेत्र के लिए धीमी गर्मी हस्तांतरण = केंद्र में तेजी से गर्मी हस्तांतरण।) लेकिन मुझे लगता है कि यह कुछ अनुमानों से प्राप्त करना संभव है। आप हाइड्रोलिक व्यास को सही ठहराते हुए एक समान तर्क दे सकते हैं ।

— बेन त्रेतल
स्रोत

यदि मैं एल को मनमाने ढंग से चुनता हूं और समस्या गैर-विहित है जैसे कि प्रवाह शासनों और विश्लेषणात्मक समाधानों को प्राथमिकता नहीं दी जाती है, तो परीक्षण और त्रुटि वास्तव में एकमात्र तरीका है?

— पॉल

मुझे ऐसा नहीं लगता। आप मनमाना लंबाई और समय के पैमाने के साथ संबंधित शासी समीकरणों को गैर-आयामी करके कुछ उपयोगी प्राप्त करने में सक्षम हो सकते हैं। यह आमतौर पर मेरा पहला कदम है जब स्पष्ट गवर्निंग समीकरणों के साथ किसी समस्या का विश्लेषण किया जाता है, लेकिन कोई स्पष्ट लंबाई या समय का पैमाना नहीं। यदि आप अपने विशेष मामले में ऐसा करने के बारे में भ्रमित हैं, तो इसे यहां एक प्रश्न के रूप में पोस्ट करें और मैं इसे एक शॉट दूंगा।

— बजे बेन Trettel