बाहरी प्रसार: सतह एकाग्रता की गणना

Question

मैं बाहरी प्रसार समस्या के साथ थोड़ा संघर्ष कर रहा हूं। मैं सतह पर एकाग्रता (साथ ही सतह प्रतिक्रिया दर) की गणना करने की कोशिश कर रहा हूं और कुछ मदद या मार्गदर्शन करना चाहूंगा।

इस प्रकार मेरे पास इस प्रकार है।

प्रतिक्रिया हो रही है, है

मैं एक गोलाकार उत्प्रेरक कण की सतह पर बी की एकाग्रता की गणना करना चाहता हूं।

फ्लक्स:

अब, प्रसार समीकरण से:

।

R_A पहले क्रम प्रतिक्रिया दर द्वारा अनुमान लगाया जा सकता है

इसलिए

(सिर्फ " 2" के बाद नजरअंदाज करें =)

अब, सीमा की स्थिति जो मुझे लगता है कि मुझे उपयोग करना चाहिए, हैं

नोट हर समय, मैं पहले से ही सभी घटकों को 'थोक सांद्रता के मूल्यों है, और मैं यह भी के लिए मान है, D_i,jऔर D_i,mixसभी के लिए i, j।

क्या बी की सतह सांद्रता (यानी c_B या y_B या P_B, जो सभी संबंधित हैं) के समाधान के लिए मेरी सीमा की शर्तों को सही तरीके से चुना गया है?

संपादित करें:

प्रभावशीलता कारक की गणना के लिए मुझे सतह मूल्यों की आवश्यकता है। मैं उन मूल्यों के साथ सतह मूल्यों की गणना करने के लिए किसी भी तरह का उपयोग कर सकता हूं जो मेरे पास पहले से हैं।

मैंने रेडियल दिशा में किसी भी बिंदु को चुना, यहां तक ​​कि क्षेत्र को "अतीत" (जब आर = 0, केंद्र से जा रहा है), डेल्टा = सीमा परत की मोटाई।

2 संपादित करें:

ऐसा लगता है कि मैं इसे अधिक जटिल हो सकता है। इस वीडियो के आधार पर , माना जाने वाला नियंत्रण मात्रा केवल गैस भाग है - सीमा परत। यह सही है, क्योंकि प्रतिक्रिया के बाद केवल उत्प्रेरक सतह पर जगह ली जाती है और गैस चरण में ही नहीं।

$R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

अतः, और$y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$$y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! आह, मुझे अपनी सीमा स्थितियों में एक गलती का एहसास हुआ है। पर , हम क्षेत्र के केंद्र में हैं, ताकि सीमा शर्त सही नहीं है। !!$r=0$

तो, चलिए फिर कोशिश करते हैं:

पर और$y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$$y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

से :$\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

अब क्या? मैं सतह एकाग्रता मूल्यों को कैसे प्राप्त करूं? चूंकि मुझे सीमा परत ( ) की मोटाई का पता नहीं है ?$\delta$

Comments

पहले तो; एक तस्वीर एक हजार शब्द बोलती है, इससे समस्या को समझने में बहुत मदद मिलेगी। दूसरी बात यह है; क्या आप इंगित कर सकते हैं कि आपके प्रासंगिक आयाम रहित संख्या (दाहमोहलर) और उनके मूल्य क्या हैं? जैसे अगर तो आप सन्निकटन द्वारा कह सकते हैं कि आपके सीमित अभिकारक की सतह सांद्रता शून्य है। $$\text{Da}\gg1$$

— नौगिजी

Answer 1

जिस तरह से आपने अपनी समस्या को हल किया है आपने क्षेत्र की सतह पर एकाग्रता का इलाज किया है जैसा कि ज्ञात है ( )। ध्यान दें कि आपके अंतिम उत्तर में, यदि आप में प्लग करते हैं, तो आपको मिलेगा । इसके बजाय, सतह पर आपकी सीमा की स्थिति कुछ इस तरह होनी चाहिए:$y_{B,\text{surf}}$$r=r_\text{sphere}$$y_{B,\text{surf}}$

$$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$$

यहां आप उत्प्रेरक कण (जहां प्रतिक्रिया हो रही है) की सतह पर प्रवाह को प्रतिक्रिया दर के बराबर कर रहे हैं। Rearranging से आप लिख सकते हैं कि , :$r=r_\text{sphere}$$y_{B,\text{surf}}$

$$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$$

अब आप का मान करने के लिए समस्या को हल कर सकते हैं जो आपके समीकरणों के अनुसार स्थिर स्थिति में स्थिर है। आपको का एक पारलौकिक समीकरण मिल सकता है जिसके लिए संख्यात्मक या ग्राफ़िकल समाधान की आवश्यकता होती है।$N_{B,r}$$N_{B,r}$

एक चेतावनी, यह सब बड़े पैमाने पर परिवहन और विषम प्रतिक्रिया के फिल्म-मॉडल पर आधारित है। इसका मतलब है कि आपको फिल्म मॉडल, की मोटाई पर प्रतिक्रिया की दर को सहसंबंधित करने के लिए कुछ प्रयोगात्मक डेटा की आवश्यकता होगी ।$\delta$

Answer 2

अगर हम मान सकते हैं कि गोले का एक त्रिज्या , और वह क्षेत्र के चारों ओर की सीमा परत की मोटाई है, तो मैं जिन सीमाओं का उपयोग करूंगा, वे हैं$r_0$$\delta$

∂ y

$$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$$ $$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$$

पहला वाला (ड्यूरिचलेट बाउंड्री कंडीशन) वह है जो आपके पास पहले से है। दूसरा एक (न्यूमैन सीमा स्थिति) गोलाकार कण की समरूपता के कारण है।

हालांकि, सीमा परत के माध्यम से प्रसार क्षेत्र के माध्यम से प्रसार से एक अलग समीकरण होगा। आपको किसी प्रकार की निरंतरता की स्थिति निर्धारित करने की आवश्यकता होगी ताकि दो समाधान के समान मूल्य का उत्पादन करें जहां वे गोले की सतह पर प्रतिच्छेद करते हैं।$y_B$

Comments

इस समय मुझे आवश्यक नहीं कि क्षेत्र के भीतर y_B के लिए मूल्यों की आवश्यकता हो। केवल सतह एकाग्रता की आवश्यकता है और मैं इसे प्राप्त करने के लिए किसी भी तरह का उपयोग कर सकता हूं, यही कारण है कि मैंने सीमा परत दृष्टिकोण का उपयोग करने के बारे में सोचा - अंत में, आपके पास थोक परिस्थितियां हैं और शुरुआत में आपके पास सतह की स्थिति है।

— मिरजेन

मुझे लगता है कि आपकी दूसरी सीमा की स्थिति यहां गलत है क्योंकि बाहरी प्रसार के लिए डोमेन में r = 0 स्थान शामिल नहीं है।

— सालोमन तुर्गमैन