मैं उस सिद्धांत या विचार के बारे में पूछना चाहता हूं, जो एक नियमित पेंटागन ड्राइंग के ज्यामितीय विधि का आविष्कार करने वाले लोगों पर निर्भर करता है। मुझे पता है कि पेंटागन को खींचने के लिए नीचे वर्णित चरणों का पालन कैसे किया जाता है, लेकिन मैं यह जानना चाहता हूं कि इन कदमों ने हमें नियमित पेंटागन कैसे बनाया। वे एक नियम, कानून, विचार या कुछ पर निर्भर रहे होंगे, तो यह क्या है?
नोट: मैं उन ज्यामितीय पद्धति के बारे में बात कर रहा हूं जो चित्रों में बताई गई हैं न कि विभक्त विधि।
जवाबों:
ऐसा करने के कई तरीके हैं, लेकिन वे सभी एक ही मूल तथ्य पर निर्भर करते हैं कि कोण और कोणों और के साइन्स को शामिल करना । उदाहरण के लिए । चूँकि , इन कोणों का निर्माण समकोण त्रिभुज से पक्षों , , और कर्णकारक साथ शुरू करके किया जा सकता है ।
ओपी के निर्माण में, यह स्पष्ट होना चाहिए कि एई और एबी की लंबाई में कैसे दिखाई देता है।
यूक्लिड ने तत्वों में एक (बल्कि लंबे समय तक घुमावदार) निर्माण , पुस्तक IV, प्रस्ताव 11 दिया और यह साबित किया कि यह केवल ज्यामिति का उपयोग करके सही था।
आमतौर पर यह साबित करना आसान है कि ओपी जैसे "जल्दी" निर्माण, शुद्ध ज्यामिति के बजाय ट्रिग का उपयोग करना सही है।
गॉस द्वारा उत्तर दिया गया "अधिक सामान्य प्रश्न केवल शासक और कम्पास का उपयोग करके बनाया जा सकता है" (अर्थात कोई मापने वाले उपकरण की अनुमति नहीं है)। विषम संख्या वाले ऐसे 31 बहुभुज ज्ञात हैं, जिनमें सबसे छोटे 3, 5, 15, 17 और 51 भुजा वाले हैं। सबसे बड़े ज्ञात में 4,294,967,295 पक्ष हैं। यह एक अनसुलझी गणितीय समस्या है कि क्या कोई और मौजूद है, और यदि ऐसा है तो क्या कोई परिमित या अनंत संख्या है।
देख:
रिचमंड की विधि और कार्लाइल सर्कल के बीच कई तरीकों को पेंटागन के निर्माण के लिए तैयार किया गया है। शास्त्रीय विधियाँ गणित पर आधारित हैं: त्रिकोणमिति और पाइथागोरस के त्रिकोण का सिद्धांत।
जिस विधि के बारे में आप पूछ रहे हैं उसका एक एनीमेशन पेंटागन के विकिपीडिया लेख में है।
विस्तार करने और एनीमेशन देखने के लिए चित्र पर क्लिक करें
वोल्फ्राम , भी विधि का एक अच्छा विवरण देता है,
यूक्लिड ने दिखाया कि एक सर्कल में एक नियमित पेंटागन को कैसे अंकित किया जाए। टॉलेमी ने अपने युग-निर्माण कार्य द अल्मागेस्ट में पेंटागन के लिए एक शासक और कम्पास निर्माण भी दिया।