ऐसा करने के कई तरीके हैं, लेकिन वे सभी एक ही मूल तथ्य पर निर्भर करते हैं कि कोण और कोणों और के साइन्स को शामिल करना । उदाहरण के लिए । चूँकि , इन कोणों का निर्माण समकोण त्रिभुज से पक्षों , , और कर्णकारक साथ शुरू करके किया जा सकता है ।36°72°5–√cos36°=(1+5–√)/45–√=12+22−−−−−−√125–√
ओपी के निर्माण में, यह स्पष्ट होना चाहिए कि एई और एबी की लंबाई में कैसे दिखाई देता है।5–√
यूक्लिड ने तत्वों में एक (बल्कि लंबे समय तक घुमावदार) निर्माण , पुस्तक IV, प्रस्ताव 11 दिया और यह साबित किया कि यह केवल ज्यामिति का उपयोग करके सही था।
आमतौर पर यह साबित करना आसान है कि ओपी जैसे "जल्दी" निर्माण, शुद्ध ज्यामिति के बजाय ट्रिग का उपयोग करना सही है।
गॉस द्वारा उत्तर दिया गया "अधिक सामान्य प्रश्न केवल शासक और कम्पास का उपयोग करके बनाया जा सकता है" (अर्थात कोई मापने वाले उपकरण की अनुमति नहीं है)। विषम संख्या वाले ऐसे 31 बहुभुज ज्ञात हैं, जिनमें सबसे छोटे 3, 5, 15, 17 और 51 भुजा वाले हैं। सबसे बड़े ज्ञात में 4,294,967,295 पक्ष हैं। यह एक अनसुलझी गणितीय समस्या है कि क्या कोई और मौजूद है, और यदि ऐसा है तो क्या कोई परिमित या अनंत संख्या है।
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