क्या एक स्वर्ण / {दूसरा धातु} मुकुट बनाया जा सकता है जो आर्किमिडीज परीक्षण की लागत को प्रभावी ढंग से पार कर जाएगा?

कई लोग आर्किमिडीज की कहानी से परिचित हैं जो यह पहचानने के लिए पानी में एक मुकुट डुबो रहे हैं कि क्या मुकुट की मात्रा सोने की समान मात्रा के अनुरूप थी। परीक्षण यह देखने के लिए था कि क्या ताज में एक हल्की सस्ती धातु (जैसे चांदी) को शामिल किया गया था। यदि मुकुट निर्माता सोने में से कुछ के लिए चांदी का विकल्प देता है, तो वे अपने जीवन के जोखिम पर एक भयावह लाभ कमाते हैं।

प्लेटिनम सोने की तुलना में भारी है, चांदी हल्का है। 2015 के जनवरी के मानों का उपयोग करते हुए, क्या ताज के निर्माण के लिए लागत प्रभावी लाभ के साथ, एक मुकुट बनाने के लिए धातुओं के किसी भी संयोजन का उपयोग किया जा सकता है जो एक ठोस सोने के मुकुट के समान होता है?

287 ई.पू. - 212 ई.पू. में धातुओं के मूल्यों का उपयोग करना, क्या यह ताज बनाने वाले के लिए प्रभावी हो सकता है?

metallurgy engineering-history

— जेम्स जेनकिंस
स्रोत

दूसरे शब्दों में, सोने के समान घनत्व (कुछ सटीकता के लिए) के साथ एक सस्ता सोना मिश्र धातु है?

— शाफ़्ट

@ratchetfreak कुछ हद तक, लेकिन इसे केवल एक मिश्र धातु तक सीमित करने की आवश्यकता नहीं है, आप जिस वजन की तलाश कर रहे हैं, उसे हासिल करने के लिए आप सोने में या सोने की प्लेट में हवा और / या भारी धातुओं की जेब को घेर सकते हैं।

— जेम्स जेनकिंस

200BC के बारे में निश्चित नहीं है लेकिन वास्तविक जीवन में ऐसा हुआ है। कुछ महीने पहले न्यूयॉर्क में कई स्वर्ण व्यापारियों ने पाया कि उन्होंने सोने के पतले आवरण में लिपटे टंगस्टन मिश्र धातु से बने नकली सोने के बार खरीदे हैं। सोना व्यापारी खरीदते समय हमेशा अपने सोने का परीक्षण करते हैं। करात मूल्य और मूल्य प्राप्त करने के लिए सोने को आंशिक रूप से तौलना। इसलिए बार ने आर्किमिडीज टेस्ट पास किया।

— स्लीपबेटमैन

जवाबों:

हाँ। आज के रूप में सोने और प्लैटिनम की कीमतों को देखते हुए, पं। की लागत एयू से कम है। - लेकिन चलो अधिक आधुनिक समाधान के साथ और अधिक कमाते हैं और एक साथ धीरे-धीरे एक बहुत ही नापाक साजिश में राजा की हत्या करते हैं:

गोल्ड 40 है 19.3 पर प्लेटिनम 39 है 21.45 पर रिक्त यूरेनियम के बारे में 6 पर 19.1 (1) $\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[स्रोत के लिए खेद है, लेकिन कम से कम यह कुछ संदर्भों का हवाला देता है, इसलिए मेरा मानना है कि कीमतें इतनी अधिक नहीं हैं।]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

मान लेते हैं कि हम सोने के समान घनत्व के नए मिश्र धातु का उत्पादन करना चाहते हैं । हमारे समीकरणों का सेट होगा: $1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

इसलिए, पक्षों को बदलना और प्रतिस्थापित करना:

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

सोने के घनत्व द्वारा इन्हें विभाजित करते हुए, हम "नकली सोने" के 1 ग्राम वाले द्रव्यमान को प्राप्त करेंगे।

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

अब कीमतों पर विचार करते हुए, 0,095g Pt 3.70 USD है; 0.905g DU मिश्र धातु के ग्राम के लिए कुल 9.13USD के लिए 5.45 USD है , जिसमें 40USD सोने के ग्राम के लिए प्रतिस्थापित किया गया है । जो कि एक चौथाई से भी कम है।

बेशक प्लैटिनम-डीयू मिश्र धातु की उपस्थिति किसी को भी मूर्ख नहीं बनाएगी, आपको जालसाजी को छिपाने के लिए बाहर की तरफ सोने के साथ किसी तरह का "कंकाल" बनाने की जरूरत होगी और मरने से पहले राजा के जीवन का विस्तार करना होगा। मस्तिष्क कैंसर।

287 ईसा पूर्व - 212 ईसा पूर्व में धातुओं के मूल्यों का उपयोग करना, आपको बिक्री पर कम यूरेनियम नहीं मिलेगा। लेकिन मुझे याद है कि एक इतिहासकार मित्र ने मुझे बताया कि पूर्वजों ने प्लैटिनम को एक कीमती धातु के रूप में नहीं पहचाना था - खनिक इसे कभी-कभी चांदी के साथ खोदते थे, और इसे "युवा चांदी" नाम देते हुए, यह मानते हुए कि इसे कुछ पीढ़ियों के लिए मिट्टी में आराम करने की आवश्यकता है , इसे "परिपक्व" करने के लिए दफन कर देगा।

इसलिए मेरा मानना है कि प्लैटिनम को लगभग बेकार माना जाता है, इसके अलावा कुछ हल्की धातु के अलावा, जैसे कि घनत्व लाभ को संतुलित करने के लिए तांबा, प्लैटिनम के साथ अधिकांश मुकुट की जगह अपार लाभ लाएगा। यदि केवल ताज बनाने वाले को "युवा चांदी" के घनत्व का पता था ...

— एस एफ।
स्रोत

यदि आप विकिरण और सुरक्षा के बारे में चिंतित थे, तो टंगस्टन, 19.25 ग्राम / सेमी ^ 3 के घनत्व के साथ, घटे हुए यूरेनियम के बजाय इस्तेमाल किया जा सकता था।

— फ्रेड

@ तैयार: और काफी सस्ता भी!

— एसएफ।

दुर्भाग्य से, प्लैटिनम तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व के दौरान उपयोग करने के लिए व्यवहार्य नहीं था; इसका मूल्य इतना कम था क्योंकि उस समय इसके पिघलने के बिंदु बहुत अधिक थे। (यहाँ एक दिलचस्प प्लैनेट मनी की कहानी है कि सोना हमारी पसंद की कीमती धातु क्यों बन गई , जो इस समस्या को Pt) के साथ बताती है।)

— Air

@ एयरथोमस: आप अभी भी मिश्र धातु के बिना, मिश्रण में कच्चे सोने की डली जोड़ सकते हैं, हालांकि यह निश्चित रूप से व्यवहार्य मात्रा को कम कर सकता है जिसे आप उपयोग कर सकते हैं।

— एसएफ।

सही घनत्व प्राप्त करने के लिए यह बहुत कठिन होगा, हालांकि आप समय और मात्रा को मापने के लिए तरीकों की अंतर्निहित अशुद्धि पर भरोसा करने की उम्मीद कर सकते हैं ताकि आप त्रुटि का एक मार्जिन दे सकें।

— हवाई

287 ई.पू. - 212 ई.पू. में धातुओं के मूल्यों का उपयोग करना, क्या यह ताज बनाने वाले के लिए प्रभावी हो सकता है?

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— निशान
स्रोत

एसएफ के समान गणनाओं का उपयोग करके, आप टंगस्टन और इरिडियम के साथ एक बहुत सस्ता नकली सोने की पट्टी बना सकते हैं।

वुल्फराम अल्फा का उपयोग करना (कीमतों में उतार-चढ़ाव हो सकता है):

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

इसलिए, पहले ध्यान दें कि इरिडियम सोने की तुलना में सस्ता और सघन है, इसलिए हम लगभग 55% की बचत के लिए कुछ खाली जगह के साथ एक ठोस इरिडियम बार बना सकते हैं।

लेकिन, टंगस्टन और इरिडियम के मिश्रण का उपयोग करके हम बेहतर तरीके से कर सकते हैं । बेशर्मी से पीटी से समीकरण चुरा रहे हैं। हम:

ρ_{ए यू} = 19.3 {ग्राम / सेमी}^{3} ρ_{डब्ल्यू} = 19.25 {ग्राम / सेमी}^{3} ρ_{मैं आर} = 22.56 {ग्राम / सेमी}^{3} {वी}_{मैं आर} = \frac{ρ_{ए यू} - ρ_{डब्ल्यू}}{ρ_{मैं आर} - ρ_{डब्ल्यू}} {वी}_{मैं आर} = \frac{19.3 {ग्राम / सेमी}^{3} - 19.25 {ग्राम / सेमी}^{3}}{22.56 {ग्राम / सेमी}^{3} - 19.25 {ग्राम / सेमी}^{3}} = \frac{0.05 {ग्राम / सेमी}^{3}}{3.31 {ग्राम / सेमी}^{3}} = 0.015 {से। मी}^{3} म_{मैं आर} = ρ_{मैं आर} {वी}_{मैं आर} = 22.56 {ग्राम / सेमी}^{3} \times 0.015 {से। मी}^{3} = 0.34 जी {वी}_{डब्ल्यू} = 1 - {वी}_{पी टी} = 0.985 {से। मी}^{3} म_{डब्ल्यू} = ρ_{डब्ल्यू} {वी}_{डब्ल्यू} = 19.25 {ग्राम / सेमी}^{3} \times 0.985 {से। मी}^{3} = 18.95 जी म_{मैं आर} = 0.02 जी म_{डब्ल्यू} = 0.98 जी {कीमत}_{मैं आर} = 0.02 जी \times $ 18.33 / जी = $ 0.37 {कीमत}_{डब्ल्यू} = 0.98 जी \times $ 0.05 / जी = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

दुर्भाग्य से, टंगस्टन को पहली बार 1781 में और इरिडियम को 1748 में अलग किया गया था , इसलिए जब तक कि मुकुट बनाने वाला अपने समय से पहले कीमियावादी तरीका नहीं होता, वे शायद शुद्ध रूप में उनमें से किसी तक भी नहीं पहुंच पाते।

— ब्रेंडन लॉन्ग
स्रोत