पानी का हथौड़ा और विस्तार की लहरें

Question

मैं पानी के हथौड़े और विस्तार तरंगों के बीच संबंध के बारे में सोच रहा था। दबाव पानी के झोंके में ध्वनि की गति से यात्रा करते हुए एक लहर लहर को छोड़ने के लिए लगता है (तरल पदार्थ को शुरू में एक संपीड़न द्वारा आराम करने के लिए लाया गया है)। दबाव भी एक विस्तार की लहर (उदाहरण के लिए एक दुर्लभ प्रशंसक) भर में गिर जाता है। मुझे पता है कि वे समान नहीं हैं, लेकिन मेरा सवाल है - "पानी के हथौड़ा में ध्वनि की गति से यात्रा करने वाली लहर एक संपीड़न की बजाय विस्तार की तरह अधिक है (या क्या यह दूसरा रास्ता गोल है)?"

Answer 1

सरल उत्तर दोनों है - प्रवाह वास्तव में "उच्च घनत्व से बाहर" या "कम घनत्व" क्षेत्र में यात्रा करने की परवाह नहीं करता है, यह सिर्फ उन क्षेत्रों से यात्रा करता है जहां घनत्व अंतर हैं। हालांकि, आपका अंतर्ज्ञान सही है - और मैं व्यक्तिगत रूप से इसे एक संपीड़न लहर की तुलना में विस्तार की लहर के अधिक मानता हूं। कारण जटिल हैं, जैसा कि आप एक ऐसे प्रश्न की कल्पना करेंगे जो दो साल तक अनुत्तरित रहा। लघु संस्करण आप पहले छमाही में पाइप के विस्तार पर विचार करते हैं, जबकि द्रव संकुचित होता है। दूसरी छमाही में, जब पाइप को बिना हिलाए हुए स्थिति में वापस संपीड़ित किया जाता है, तो द्रव जलाशय को फिर से भरने के लिए स्रोत से पीछे की ओर फैलता है, जहां से यह बहने लगा था। कभी-कभी यह एक पंप है, न कि एक जलाशय, जो अतिरिक्त समस्याएं पैदा कर सकता है।

एक स्रोत मेरे पास पानी के हथौड़ा के लिए एक कठोर गणितीय मॉडल है, साथ ही साथ कुछ अन्य परिस्थितियां भी हैं। अधिक जानकारी के लिए, बीके हॉज और रॉबर्ट पी टेलर द्वारा एनर्जी सिस्टम्स के तीसरे संस्करण का विश्लेषण और डिजाइन देखें - आईएसबीएन 978-0135259733, विशेष रूप से अध्याय 7. सबसे सरल मॉडल एक पानी से भरा टैंक है, जिसमें ऊंचाई पर पानी, लंबे समय से जुड़ा हुआ है पाइप के अंत में एक वाल्व के साथ लंबाई एल, व्यास डी का पाइप। हम पाइप में तरल पदार्थ के साथ शुरू करते हैं, और वाल्व खोलते हैं। सातत्य यांत्रिकी के माध्यम से काम करते हुए, हम पाते हैं कि वाल्व के माध्यम से बाहर निकलने के लिए तरल पदार्थ की शुरुआत के साथ समीकरण निम्नानुसार है:

$$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$$

वजन प्रति मात्रा पर ध्यान दें, $\gamma$एक स्थिरांक के रूप में माना जाता है - यह पानी का एक कठोर शरीर माना जाता है। दिखावा, पाइप भर में घालमेल$f$(घर्षण कारक) स्थिर है, और इस तरल पदार्थ के सिर के रूप में इलाज करने के लिए विशिष्ट वजन से दबाव को विभाजित करते हुए , हम साथ हवा करते हैं:

$$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$$

प्रवाह विकास वेग को हल करने के लिए एक साधारण अंतर समीकरण $V$समय के संबंध में। वाल्व को बंद करने के लिए, पानी को संपीड़ित के रूप में माना जाता है, लेकिन ऐसा पाइप है और परिणामस्वरूप पाइप में संग्रहीत ऊर्जा होती है। नतीजतन, पानी के हथौड़े की गति पानी और पाइप की ध्वनि की गति का एक संयोजन है, और पानी में ध्वनि की गति से थोड़ा कम है:

$$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$$

कहाँ पे $K$ द्रव का थोक मापांक है, $E$ पाइप का मापांक है, और $c$ एक अनुभवजन्य कारक है जो 0 से भिन्न होता है $\infty$, लेकिन पाइप की दीवार की मोटाई के लिए पाइप के व्यास के अनुपात के आदेश पर है। ध्यान दें कि प्लास्टिक और लचीली पाइपों की वजह से धीमी हथौड़ा गति अधिक होगी$(K/E)$अनुपात। पानी का हथौड़ा मूल के साथ मिलकर एक दूसरी लहर समीकरण के साथ बनाया गया है:

$$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$$

स्रोत उपयोगी परिमित-तत्व आधारित संख्यात्मक परिणाम प्राप्त करने के लिए इन समीकरणों का उपयोग करने के तरीकों के साथ आगे बढ़ता है। इसमें, पानी वापस मूल टैंक में वापस आ जाता है, पाइप अत्यधिक संकुचित हो जाता है, और जैसे ही पाइप वापस मूल अस्थिर स्थिति में वापस आता है, तरल जलाशय से दबाव में वापस भर जाता है और दूसरा चक्र दोहराता है, जो घर्षण कारक से भीग जाता है केवल। इस प्रकार, मुख्य परिणाम यह देखा जा सकता है:

1. आप जो देखते हैं, उसके आधार पर, द्रव संपीड़ित होता है, इसके बाद पाइप संपीड़ित होता है
2. या ... पाइप कम तनाव की स्थिति से एक उच्च तनाव स्थिति तक फैलता है, जिसके बाद द्रव का विस्तार एक उच्च सिर बनाने के लिए होता है।
3. दोनों इसे देखने के लिए वैध तरीके हैं, लेकिन दूसरा अधिक सहज लगता है, और पानी के हथौड़ा के खतरे के मुख्य बिंदु को पकड़ता है - यदि आप इसके लिए जिम्मेदार नहीं हैं तो यह आपके पाइप को नुकसान पहुंचाएगा!