लेटरल टॉर्सिअल बकलिंग बनाम यील्ड स्ट्रेंथ के लिए अनब्रेक्ड लेंथ

Question

स्ट्रक्चरल स्टील बिल्डिंगों के लिए AISC 360-10 स्पेसिफिकेशन एक कंप्रेशन फ्लैग की अधिकतम अनब्रेस्ड लेंथ की गणना के लिए प्रावधान देता है जो लेटरल टॉर्सनल बकलिंग (LTB) से उपज पल को अलग करता है। यह सूत्र है (AISC 360-10, Eqn। F2-5):

$$L_p = 1.76r_y\sqrt{\frac{E}{F_y}}$$

कहाँ पे

$L_p =$ पूर्ण लंबाई और अलग करने वाली लंबाई को सीमित करने के लिए y -axis E = युवा के मापांक F_y = सामग्री की उपज शक्ति के बारे में gyration की त्रिज्या
$r_y =$$y$
$E =$
$F_y =$

यह मानते हुए कि कोई नियमित संरचनात्मक स्टील का उपयोग कर रहा है, सामग्री के यंग मापांक को स्टील ग्रेड की परवाह किए बिना समान माना जाता है।

यह समीकरण इस तरह से काम करता है कि कम उपज ताकत वाला स्टील वास्तव में एक उच्च उपज ताकत वाले एक से कम अंतराल पर लटकाया जा सकता है । दूसरे शब्दों में, एक ही बीम के आकार को देखते हुए, उच्च उपज ताकत वाली सामग्री पहले बकसुआ होती है।

मुझे यह भी समर्थन के लिए ASME बॉयलर और दबाव पोत कोड, विशेष रूप से डिवीजन III, सदस्यता NF का उपयोग करके डिजाइन करने के लिए लागू होने के लिए मिला है। उपज की ताकत पर तापमान के प्रभाव और यंग के मापांक को ध्यान में रखते हुए, यह संभव है कि एक ऊंचे तापमान पर एक सदस्य कमरे के तापमान पर एक से अधिक लंबाई में बकसुआ कर सकता है।

यह मुझे प्रति-सहज लगता है। एक कमजोर सामग्री एक ही दी गई लंबाई के साथ कम एलटीबी कार्रवाई क्यों प्रदर्शित करेगी?

Answer 1

जैसा कि पहले के उत्तर में चर्चा की गई थी, यदि हम गति क्षमता बनाम असंबद्ध लंबाई की वक्र को देखते हैं, तो हम व्यवहार के तीन क्षेत्रों को देखते हैं - उपज, इनलेटस्टिक एलटीबी, और इलास्टिक एलटीबी (एआईएससी स्टील प्लेट मैनुअल में अंजीर सी-एफ 1 देखें)। )। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि हमारे पास अवशिष्ट तनावों के कारण केवल अयोग्य एलटीबी है। यह वह जगह है जहां शब्द से आ रहा है (अवशिष्ट तनाव माना जाता है )। यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि लोचदार LTB पर महत्वपूर्ण तनाव का समीकरण फॉर्म और उपज तनाव का कार्य नहीं है। अल्फा कंप्रेशन फ्लेग के आउट-ऑफ-प्लेन बकलिंग के लिए एक शब्द है और बीटा टॉर्सनल कठोरता के लिए एक शब्द है।$0.7F_yS_x$$0.3F_y$$\alpha + \sqrt{1+\beta}$

इसलिए, वैचारिक रूप से, हम एक वक्र को देख सकते हैं जो अवशिष्ट तनावों की अवहेलना करता है - जिसका अर्थ है कि हमारे पास केवल उपज और लोचदार एलटीबी है। जब हम , तो लोचदार LTB वक्र बढ़ने के दौरान समान रहता है । इसका परिणाम यह है कि हम एलटीबी को एक छोटे से लम्बे लम्बाई में संक्रमण करते हैं। इसके बारे में सोचने का एक तरीका यह है कि बढ़े हुए , यह सदस्य को लिए अधिक बल लेता है, जिससे यह अधिक संभावना है कि यह उपज से पहले बकसुआ हो जाएगा।$F_y$$M_p$$F_y$

Comments

यह एक अच्छी व्याख्या है - मुझे हाथ से तैयार किए गए आंकड़े पसंद हैं! जब से आप inelastic LTB के बारे में चर्चा करते हैं, मैं इसे एक चेक मार्क देता हूँ, जिसके बारे में मैं पूरी तरह भूल गया था। जवाब के लिए धन्यवाद।

— ग्रैफ्रेजी

मैंने अपने उत्तर से अयोग्य एलटीबी को छोड़ दिया क्योंकि मुझे लगा कि यह केवल चर्चा को और अधिक जटिल बना देगा, जितना कि यह आवश्यक है। इस प्रश्न का उत्तर केवल एक वाक्य के साथ दिया जाना चाहिए, जो अंत में कहा गया था: बढ़ी हुई उपज ताकत के साथ, यह सदस्य को उपजाने के लिए अधिक बल लेता है, जिससे यह अधिक संभावना है कि यह उपज से पहले बक जाएगा (और मुझे लगा कि मुझे पता है कि मेरे में उत्तर हाहा)।

— pauloz1890

Answer 2

दुबलापन ( ) एक सदस्य की लंबाई के अनुपात का सबसे छोटा है, जो कि परिचलन की सबसे छोटी त्रिज्या है। यह समझ में आना चाहिए कि:$\lambda = L/r$

• जितना कम पतला सदस्य होगा, उतनी ही इसकी Euler (बकलिंग) ताकत के बजाय इसकी प्लास्टिक ताकत पर विचार करना होगा।
• एक सदस्य जितना अधिक पतला होता है, उतनी ही अधिक उसकी Euler (बकलिंग) ताकत को उसकी प्लास्टिक ताकत के बजाय विचार करने की आवश्यकता होती है।

दूसरे शब्दों में, जैसा कि पतलापन बढ़ता है, एक बिंदु बन जाता है जहां प्लास्टिक की उपज ताकत ( ) के बजाय महत्वपूर्ण बकलिंग तनाव सीमित कारक बन जाता है । अधिकतम अनुमत संपीड़ित शक्ति उपज शक्ति और बकलिंग ताकत की न्यूनतम है । इसका चित्र नीचे चित्र में दिया गया है:$F_y$

$$\lambda = L_p/r_y = 1.76\sqrt{\frac{E}{F_y}}$$

आपके द्वारा प्रदान किया गया सूत्र आपके द्वारा बताए गए अनुसार पार्श्व टॉर्सिल बकलिंग (LTB) से उपज के क्षण को अलग कर दिया है। यह सबसे कमजोर बिंदु होगा जहां महत्वपूर्ण ताकत प्लास्टिक ताकत से ईलर ताकत में बदल जाती है। यदि बढ़ता है, तो x- अक्ष पर यह बिंदु बाईं ओर चला जाएगा। इसका मतलब यह है कि दुबलापन _ छोटा होगा और इसलिए सदस्य की लंबाई (या ब्रेसिंग बिंदुओं के बीच की लंबाई), को छोटा होना चाहिए।$F_y$$\lambda$$L$

सूत्र को देखने पर यह प्रति-सहज लगता है। लेकिन आपको जो याद रखना है वह यह है कि यह या तो प्लास्टिक की पैदावार या LTB की वजह से फेल होने वाला है। और इसलिए उच्च उपज ताकत में, बकलिंग ताकत कम उपज ताकत की तुलना में कम पतलापन (कम सदस्य लंबाई) में उपज ताकत से कम हो जाती है।

उम्मीद है की वो मदद करदे।

Comments

बस उस बिंदु को जोड़ने के लिए, जो मूल समीकरण बता रहा है वह यह नहीं है कि एक उच्च-उपज अनुभाग का अधिकतम भार कमजोर अनुभाग की तुलना में कम है। यह केवल उस बिंदु को परिभाषित कर रहा है जहां विफलता मोड बदल जाता है। और चूँकि बकलिंग उपज-शक्ति से प्रभावित नहीं होती है (क्योंकि परिभाषा से खंड कभी भी उस तनाव स्तर तक नहीं पहुँचता है), जहाँ बकलिंग कंट्रोलिंग फैक्टर है, उपज की शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है। एक उच्च-उपज अनुभाग, हालांकि, हमेशा कम-उपज वाले की तुलना में अधिक या समान भार का समर्थन करता है। $\lambda$

— वसाबी

जबकि मैं समझता हूं कि बिंदु वास्तव में सिर्फ वह बिंदु है जहां लिए समीकरण और यूलर की रेखा मिलती है, मैं वास्तव में नहीं सोचता कि यह बताता है कि क्यों एक मजबूत सामग्री जल्द ही बकलिंग शुरू करती है। ऐसा लगता है कि मुझे घटना के बारे में थोड़ा और पढ़ने की जरूरत है। $L_p$$F_y$

— ग्रैफ्राज़ी

जैसा मैंने कहा, मैं गणित को समझता हूं, सिर्फ इसलिए नहीं कि यह जिस तरह से काम करता है वह बाहर करता है।

— ग्रैफ्रीजी

हाँ, यह मेरे लिए भी सहज ज्ञान युक्त लग रहा था। लेकिन अगर आप इसके बारे में सोचते हैं कि सीमित कारक क्या है, तो यह समझ में आता है कि उच्च उपज ताकत , यह प्लास्टिक उपज के कारण विफल नहीं होगा, बल्कि यह कारण विफल हो जाएगा - यही कारण है कि होगा छोटा हो गया। शब्दों में बयां करना मुश्किल है। क्षमा करें, मैंने अपनी पिछली टिप्पणी को हटा दिया - इसे संपादित नहीं किया जा सका और यह बिल्कुल $F_y$$L_p$

— वैसा

@grfrazee - आप इसके बारे में गलत तरीके से सोच रहे हैं (या आप थे, मुझे लगता है कि आप कैबले के उत्तर से बेहतर समझ सकते हैं)। मजबूत सामग्री जल्द ही बकलिंग की शुरुआत नहीं करती है । यह एक ही लोड पर बकलिंग शुरू करता है। लेकिन यह एक उच्च भार पर उपज शुरू करता है। या इसके बारे में इस तरह सोचने की कोशिश करें: मान लीजिए कि आपने बकलिंग को अनदेखा करते हुए 100% उपयोग के साथ उपज के लिए एक बीम डिजाइन किया है। फिर आपको याद है कि आपको इसे बकलिंग के लिए जांचना होगा। यह फॉर्मूला आपको अधिकतम अनब्लेर्स्ड लंबाई बताता है, और आपकी उपज जितनी अधिक होती है, पल उतना ही बड़ा होता है, और इसलिए छोटी अनब्रेक्ड लंबाई।

— एंडी