बीम के टिका पर अभिनय करने वाले बिंदु बल से कैसे निपटें?

मैं एक ऐसे प्रश्न को हल करने का प्रयास कर रहा हूं जहां बीम के टिका पर एक बिंदु बल कार्य होता है। यहाँ समस्या है:

मुझे यकीन नहीं है कि ( और टिका हैं) पर 2 केएन बिंदु बल से कैसे निपटें । अगर मैं बीम को तीन भागों में विभाजित करता हूं, तो , " , और" करता हूं, मुझे नहीं पता कि 2 केएन बल कहां जाना चाहिए। अगर मैं इसे और के संतुलन समीकरणों दोनों में शामिल करता हूं , तो का योग असंतुलित हो जाएगा। मेरा मानना है कि यह समस्या सांख्यिकीय रूप से निर्धारित है लेकिन मैं सिर्फ इस बिंदु पर अटका हुआ हूं। मैं अपने कामकाज को अभी तक यहां संलग्न नहीं करना चाहता, क्योंकि मैं वास्तव में इसे थोड़ा स्पष्टीकरण और मदद से निपटना चाहता हूं। $C$ $C$ $E$ $\overline{AC}$ $\overline{CE}$ $\overline{EG}$ $\overline{AC}$ $\overline{CE}$ $F_y$

statics beam

— saldtch
स्रोत

क्या आप हल करने की कोशिश कर रहे हैं? एफ और जी पर अटैचमेंट रोलर्स होने चाहिए? चूंकि A पर लगाव दीवार से दृढ़ता से जुड़ा हुआ है, इसलिए B और C की शक्तियां एक भूमिका भी नहीं निभा सकती हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि आप क्या हल करना चाह रहे हैं।

— क्रिस मुएलर

जवाबों:

जबकि यह बीम पाँच बाधाओं ( , , , , ) को प्रस्तुत करता है , यह वास्तव में सांख्यिकीय रूप से निर्धारित होता है। स्टेटिक रूप से अनिश्चित संरचना वह है जहां स्थैतिक संतुलन समीकरणों की तुलना में अधिक अज्ञात (बाधाएं हैं, इस मामले में) हैं। आमतौर पर एक में तीन समीकरण होते हैं: , , (जहां कोई भी मनमाना बिंदु है)। हालाँकि, हमें एक अतिरिक्त समीकरण देते हैं: , जहाँ $X_A$ $Y_A$ $M_A$ $Y_F$ $Y_G$ $\sum F_X = 0$ $\sum F_Y = 0$ $\sum M_? = 0$ $?$ $\sum M_{h\pm} = 0$ $h\hspace{-2pt}\pm$ काज (बाएं या दाएं) का एक पक्ष है, जैसे कि इस प्रश्न में। यह वैश्विक अशक्त झुकने वाले क्षण समीकरण से अलग है जो सभी बलों को काज के दोनों ओर मानता है। और में दिए गए दो अतिरिक्त समीकरणों को तीन वैश्विक संतुलन समीकरणों में जोड़ते हुए, इसलिए हमारे पास कई समीकरण हैं (जैसे कि हमारे पास) (5) हैं, और इसलिए पारंपरिक तरीकों से इस समस्या को हल कर सकते हैं। $C$ $E$

कहा जा रहा है, ऐसा करने का एक बहुत आसान तरीका है जो पूरी तरह से हाथों पर है, बिना कम्प्यूटेशनल सहयोगियों के ।

हाथों के इस दृष्टिकोण के लिए, किसी को स्पैन में डबल काज का निरीक्षण करने की आवश्यकता होती है । इसका मतलब यह है कि और पर झुकने वाला पल अशक्त होना चाहिए, बस एक समर्थित बीम के साथ बहुत पसंद है (इस तुलना में यह मान्य क्यों है की एक अधिक गहराई से व्याख्या) अंत में देखा जा सकता है। $\overline{CE}$ $C$ $E$

तो चलिए उस बीम को निम्नलिखित टुकड़ों से बदलते हैं (ध्यान दें कि और पर लोड अभी के लिए खाली हैं): $C$ $E$

बीम का प्रतिनिधित्व करते हुए प्रतिनिधित्व करते हैं $\overline{CE}$ का तुच्छ है। अभी के लिए हम सभी की जरूरत है प्रतिक्रियाएं हैं, जो प्रत्येक समर्थन पर $3\text{kN}$ बराबर हैं ।

अब उन प्रतिक्रियाओं को प्राप्त करें और उन्हें दूसरे टुकड़ों में टॉस करें, यह याद रखें कि $C$ में केंद्रित $2\text{kN}$ बल भी है, जिसे जोड़ा जाना चाहिए। इसलिए हमारे पास है:

अन्य टुकड़े भी आइसोस्टैटिक हैं और तुच्छ रूप से हल किए जा सकते हैं (यह मानते हुए कि आइसोस्टैटिक संरचनाओं के आंतरिक बलों को प्राप्त करना जानता है)। परिणामी आंतरिक शक्तियां हैं (मैंने $G$ पर समर्थन को केवल उस टुकड़े को क्षैतिज बलों के लिए स्थिर बनाने के लिए बदल दिया , जो इस मामले में कुछ भी नहीं बदलता है):

इन आरेखों की रचना, वे मूल बीम द्वारा प्राप्त किए गए समान हैं:

$\overline{CE}$ , जहां दायीं और बायीं ओर बीम गेरबर बीम हैं) और जो कि बाकी संरचना से "उठाया" जा सकता है, हल किया जा सकता है, और फिर उनकी प्रतिक्रिया बाकी संरचना को वितरित की जा सकती है। किसी को बाहरी ताकतों के प्रभाव के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं है या पड़ोसी बीम को कतरनी बलों को प्रेषित करने के लिए इस तथ्य के कारण है कि झुकने वाले क्षण को गेरबर बीम के प्रत्येक छोर पर अशक्त होना चाहिए। इसका मतलब यह है कि गेरबर बीम के साथ कतरनी का अभिन्न शून्य होना चाहिए, जो केवल तभी हो सकता है जब बीम के भीतर केवल भार और उसके चरम पर प्रतिक्रियाओं को माना जाता है।

इन आरेखों के लिए मैंने जिस कार्यक्रम का उपयोग किया था , वह एक मुक्त 2-डी फ्रेम विश्लेषण उपकरण फीटोल था ।

— वसाबी
स्रोत

सभी स्पष्टीकरण के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। मैं केवल टिका के इलाज के साथ निश्चित नहीं था। मैं वर्तमान में Ftool की कोशिश कर रहा हूं, हालांकि मुझे यकीन नहीं है कि भौतिक गुणों और अनुभाग गुणों के लिए क्या दर्ज किया जाए। चूंकि उपरोक्त समस्या बीम के वजन और वर्गों की उपेक्षा कर रही है। मुझे आपके परिणाम प्राप्त करने के लिए गुणों को कैसे परिभाषित करना चाहिए? धन्यवाद।

— साल्टचैट

@saldtch, आप देखेंगे कि मेरे उत्तर में कहीं भी मैं खंड या भौतिक गुणों का उल्लेख नहीं करता। ऐसा इसलिए है क्योंकि यह एक आइसोस्टैटिक संरचना है। इस्टोस्टेटिक संरचनाएं ऐसी चीजों की परवाह नहीं करती हैं। इसलिए आप जो भी चाहें अपनी संपत्तियों को लागू कर सकते हैं (फीट में एनओएनई के अलावा)।

— वसाबी

धन्यवाद श्री वासाबी हालांकि मुझे यकीन नहीं है कि मैंने क्या याद किया है। मुझे बस त्रुटि मिल रही है संदेश: आप सभी सदस्यों को सामग्री परिभाषित करना चाहिए। यही कारण है कि मैंने ऐसी आइसोस्टैटिक संरचना के लिए सामग्री के लिए सामान्य गुणों को परिभाषित करने की कोशिश की।

— saldtch

@saldtch, यह प्रश्न के मूल विषय से दूर होने लगा है, लेकिन आपको सामग्री और क्रॉस-सेक्शन की विशेषताओं को सलाखों पर लागू करना होगा। मेरा सुझाव है कि आप फ़ुटोल साइट पर लौट आएं और डाउनलोड क्षेत्र में उपलब्ध ट्यूटोरियल के माध्यम से जाएं, जहां आपको प्रोग्राम का उपयोग करने का सामान्य तरीका मिलेगा। इसके अलावा, कार्यक्रम का एक नया संस्करण (3.01) शुक्रवार को जारी किया गया था, इसलिए आप उस संस्करण में अपडेट करना चाह सकते हैं (हालांकि यह आपके वर्तमान प्रश्न के लिए अप्रासंगिक है)।

— वसाबी

कुछ ऑफ-टॉपिक प्रश्न उठाने के लिए क्षमा करें, मैं अपने लिए काम करने के लिए अपना सर्वश्रेष्ठ प्रयास करूँगा। धन्यवाद!

— साल्टचैट

मुझे लगता है कि आपको पता है कि प्रतिक्रियाओं को कैसे पता चलेगा, लेकिन आप सी और ई पर दो टिका के अनिश्चित हैं क्योंकि यह आपकी मुख्य चिंता का विषय है। यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि मैं बाद में इसे जोड़ने वाली प्रतिक्रियाओं की गणना कैसे कर सकता हूं। मैंने प्रतिक्रियाओं को खोजने के लिए स्काईव बीम का उपयोग किया है:

जैसा कि आप देख सकते हैं कि ये प्रतिक्रियाएं ठीक हैं:

$\sum F_{y} = 11 + 10 + 5 - (6 + 2 + 6 + 2 \times 6) = 26 - 26 = 0 kN \sum M_{A} = - 32 + 6 (2) + 2 (4) + 6 (5) + 12 (11) - 10 (8) - 5 (14) = 0 kN.m$ $\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$

अब यह वास्तव में कोई फर्क नहीं पड़ता है कि क्या आप सदस्य एसी या सीई पर 2 सीएन बिंदु भार को काज सी में शामिल करना चाहते हैं। बस इसे एक सदस्य या दूसरे (दोनों नहीं!) के लिए मुक्त शरीर आरेख (FBD) में शामिल करें।

चलिए C AC में 2 kN पॉइंट लोड करते हैं, जो सदस्य AC के दायें छोर पर है, न कि सदस्य CE के बाएं छोर पर। यह याद रखना कि एक क्षण काज C पर समर्थित नहीं हो सकता है:

$\sum F_{y} = 0 11 - 6 - 2 + H_{C} = 0 ∴ H_{C} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$

अब सदस्य CE पर विचार करें (फिर सी या ई पर कोई पल नहीं)। बल Hc को विपरीत दिशा में होना चाहिए जैसा कि सदस्य AC के लिए FBD में पाया जाता है:

$\sum F_{y} = 0 H_{C} + H_{E} - 6 = 0 3 + H_{E} - 6 = 0 ∴ H_{E} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$

अंतिम रूप से सदस्य ईजी को इस बात की पुष्टि करने के लिए विचार करें कि यह सब ठीक है (फिर ई पर बल FBD सदस्य CE के लिए इसके विपरीत होने की आवश्यकता है):

$\sum F_{y} = - H_{E} + 10 + 5 - 12 = - 3 + 10 + 5 - 12 = 0 ✓$ $\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$

आइए नीचे दिए गए कतरनी बल आरेख (एसएफडी) को देखें और समझें कि यह वास्तव में मायने नहीं रखता है कि 2 केएन प्वाइंट लोड किस सदस्य पर कार्य करता है। हमने पहले हल किया कि बिंदु C पर कतरनी बल Hc = 3 kN था। जैसा कि आप SFD में देख सकते हैं कि बिंदु C (x = 4m) पर TWO मान हैं: 5 kN और 3 kN। स्पष्ट रूप से इन मूल्यों के बीच का अंतर 2 kN बिंदु भार है। यदि हमने सदस्य AC के बजाय सदस्य CE के लिए अपने आरेख में बिंदु भार जोड़ा होता तो हम बिंदु C पर Hc = 5 kN पर कतरनी बल को हल करते। इसलिए आप इसे किसी भी सदस्य में शामिल कर सकते हैं और यह सही होगा - बस इसे दोनों सदस्यों में शामिल न करें।

SkyCiv बीम इस तरह के विश्लेषण के लिए बहुत आसान है और यह आपके तर्क, उत्तर और वर्कआउट की जाँच करने का एक अच्छा तरीका है। यह झुकने के क्षण आरेख (BMD) को भी हल करेगा यदि आपको इसके अलावा दूसरों के बीच में विक्षेपण, तनाव की आवश्यकता होती है।

— pauloz1890
स्रोत

\sum M_{h \pm} = 0

$\sum M_{h\pm} = 0$

h \pm

$h\hspace{-2pt}\pm$

Y_{A}

$Y_A$

M_{A}

$M_A$

Y_{F}

$Y_F$

Y_{G}

$Y_G$

हाँ आप सही हैं। मैंने उसी के अनुसार अपना उत्तर संपादित किया है। मूल प्रश्न अधिक चिंतित लग रहा था कि कैसे काज पर भार का इलाज किया जाए और मुझे विश्वास है कि मैंने इसे संबोधित किया था।

— pauloz1890

बीम के टिका पर अभिनय करने वाले बिंदु बल से कैसे निपटें?

∑Fy=011−6−2+HC=0∴HC=3 kN∑Fy=011−6−2+HC=0∴HC=3 kN\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}

∑Fy=0HC+HE−6=03+HE−6=0∴HE=3 kN∑Fy=0HC+HE−6=03+HE−6=0∴HE=3 kN\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}

∑Fy=−HE+10+5−12=−3+10+5−12=0 ✓∑Fy=−HE+10+5−12=−3+10+5−12=0 ✓\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark

$\sum F_{y} = 0 11 - 6 - 2 + H_{C} = 0 ∴ H_{C} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$

$\sum F_{y} = 0 H_{C} + H_{E} - 6 = 0 3 + H_{E} - 6 = 0 ∴ H_{E} = 3 kN$ $\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$

$\sum F_{y} = - H_{E} + 10 + 5 - 12 = - 3 + 10 + 5 - 12 = 0 ✓$ $\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$