मैं डेस्क और उसके पैरों पर बलों की गणना कैसे कर सकता हूं?

Question

मेरे पास एक डेस्क के लिए एक डिज़ाइन है, और मैं यह अनुमान लगाना नहीं चाहता कि यह कितना मजबूत होगा, लेकिन मुझे इसमें कोई स्पष्टीकरण नहीं मिल सकता है कि इसमें शामिल सभी ताकतों का पता कैसे लगाया जाए जो मुझे पहले से पता नहीं हैं। पहले से ही इंजीनियरिंग के बारे में बहुत कुछ।

इसलिए, अगर मैं 300lbf (1334 न्यूटन) को डेस्क के सामने कोने पर सीधे लागू करने के लिए था, तो मैं डेस्कटॉप से ​​ईमानदार बीम तक, विकर्ण ब्रेसिज़ तक, जमीन पर तनाव की गणना कैसे कर सकता हूं?

A500 स्टील, 1x2x16ga मान लें।

आरेख

• अवलोकन
• पैर
• डेस्कटॉप

Comments

आप "बल" और "ताकत" के बीच भ्रमित लगते हैं। डेस्क में मौजूद बलों की गणना आपको यह नहीं बताती है कि यह कितना मजबूत होगा, लेकिन यह आपको बताएगा कि इसे कितना मजबूत होना चाहिए। कृपया अपना प्रश्न स्पष्ट करें, जिसकी आप वास्तव में तलाश कर रहे हैं।

— एंडी

यह लगता है की तुलना में अधिक जटिल है और इस स्थल में आपके प्रश्न का संतोषजनक उत्तर प्राप्त करने के लिए शायद यह बहुत कठिन (हालांकि असंभव नहीं है) होगा। अध्ययन का क्षेत्र जो आपको यह सिखाने में एक लंबा रास्ता तय करेगा कि इसे स्टेटिक्स कैसे कहा जाता है। अब बहुत सारे मुफ्त स्टैटिक्स / मैकेनिक्स ऑफ सॉलिड्स कोर्स ऑनलाइन उपलब्ध हैं। यहाँ एक अच्छा है।

— रिक

जो कहा गया है, उस पर पुनरावृत्ति और विस्तार करने के लिए, आपको वह जानकारी नहीं मिल सकती है जो इंजीनियरिंग ज्ञान को ग्रहण नहीं करती है क्योंकि आपको इंजीनियरिंग ज्ञान की आवश्यकता नहीं है। यह एक कठिन स्टैटिक्स समस्या नहीं है, लेकिन यह निश्चित रूप से एक स्टैटिक्स समस्या है, और यह सिर्फ रैखिक बलों से अधिक है, इसमें झुकने वाले क्षण भी शामिल हैं। आप उनमें से अधिकांश को सही तरीके से रैखिक बलों की गणना करके समाप्त कर सकते हैं, लेकिन आप स्टैटिक्स पाठ्यक्रम में ऐसा करना सीखते हैं। जब मेरे पास कुछ और समय होता है, तो मैं एक उत्तर के साथ और अधिक गहराई में जा सकता हूं, लेकिन पता है कि यह उतना आसान नहीं है जितना आप सोच सकते हैं।

— ट्रेवर आर्चीबाल्ड

क्षमा करें, सिर्फ पाउंड-बल, 1334 न्यूटन के बराबर।

— mordac

यह प्रश्न अभी भी अस्पष्ट है। यह "बल", "शक्ति" और "तनाव" को मिलाता है। वे अलग-अलग शब्द हैं! "डेस्कटॉप से ​​ईमानदार बीम तक तनाव" कोई व्याकरणिक अर्थ नहीं देता है। इसके अतिरिक्त, यह विशेषज्ञों के प्रश्न पूछने के लिए विशेषज्ञों के लिए एक साइट माना जाता है; मुझे वास्तविक विश्लेषण से डर लगता है (यदि प्रश्न स्पष्ट किया गया था) मूल स्टैटिक्स है।

— एंडी

Answer 1

शुरू करने के लिए मैं आपकी प्रत्येक क्षैतिज सतहों को मान रहा हूं: डेस्कटॉप और तीन सेल्फ प्रत्येक समान सामग्री है। हास्यास्पद और अतिरंजित मामले का उपयोग करने के लिए, बाएं आधा अगर डेस्कटॉप भारी संगमरमर नहीं है और दाईं ओर हल्का वजन बलसा लकड़ी नहीं है। डेस्कटॉप एक समान सामग्री से बना है और प्रत्येक स्वयं अपनी वर्दी सामग्री से बना है: लकड़ी, कांच, धातु, कण बोर्ड और laminex, प्लाईवुड, जो भी हो।

जैसा कि दिखाया गया है, प्रत्येक अलमारियों और डेस्कटॉप स्वतंत्र रूप से ऊर्ध्वाधर समर्थन से जुड़े होते हैं जो पैरों के रूप में कार्य करता है। इसलिए, प्रत्येक क्षैतिज सतह का वजन सीधे ऊर्ध्वाधर समर्थन में स्थानांतरित किया जाता है। सभी क्षैतिज सतह एकसमान सामग्रियों की हैं जिनका एक समान वजन वितरण है। नतीजतन, प्रत्येक पैर सभी क्षैतिज सतहों के संयुक्त वजन का आधा हिस्सा ले जा रहा है।

प्रत्येक पैर का खंड जो इसके ऊपर के भार का अनुभव करता है, वह दो त्रिकोणीय ब्रेसिज़ के बीच का छोटा खंड है: एक डेस्कटॉप के लिए और दूसरा डेस्क के स्टैंड / पैर के लिए।

पैर के इन छोटे वर्गों में से प्रत्येक में तनाव प्रत्येक पैर द्वारा किए गए वजन को जेड-प्लेन में पैर के क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र में विभाजित किया जाएगा (पैर की चौड़ाई से चौड़ाई)

डेस्कटॉप ब्रेस का ढलान वाला हिस्सा डेस्कटॉप के कुछ भार को ले जाएगा। जबकि, डेस्कटॉप ब्रेस का छोटा ऊर्ध्वाधर हिस्सा डेस्कटॉप के ऊपर ऊर्ध्वाधर समर्थन के सभी भार, तीन अलमारियों और डेस्कटॉप के कुछ वजन को वहन करता है। डेस्कटॉप के वजन का अनुपात क्या होगा यह ऊर्ध्वाधर समर्थन से लंबवत (सामान्य) दूरी पर निर्भर करेगा।

इसी तरह पैर के आधार पर, त्रिकोणीय ब्रेस आपके त्रिकोणीय कॉन्फ़िगरेशन के अनुसार पैर में लोड को पुनर्वितरित करेगा।

यह आपके डिज़ाइन से संबंधित चीजों के बारे में सोचने का एक सामान्य अवलोकन है। जैसा कि @Rick Teachey बताता है, आपको वास्तव में स्टैटिक्स में एक कोर्स करने की ज़रूरत है, वेट के लिए संख्याएँ और समर्थन के क्रॉस-सेक्शनल आयामों को प्राप्त करें और सभी को कुछ सूत्रों में प्लग करें।

Answer 2

चूंकि आप जानना चाहते हैं कि डेस्क के कोने पर लगाए गए लोड के साथ क्या होता है, इसलिए मैं इस सवाल को दो आयामों में सरल करने जा रहा हूं, यह मानते हुए कि उस कोने पर पैर अकेले लोड का प्रतिरोध करता है। इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि स्टील के सदस्यों की कठोरता लकड़ी के डेस्कटॉप की तुलना में अधिक परिमाण का आदेश है, यह शायद सच्चाई से बहुत दूर नहीं है।

मैं यह भी मानने जा रहा हूं कि डेस्क जादुई सामग्री से बना है, जिसमें आत्म-वजन नहीं है और यह डेस्क अन्यथा अन्य भार से खाली है, बस चीजों को सरल रखने के लिए। साथ ही, जैसा कि अन्य लोगों ने उल्लेख किया है, यह स्टैटिक्स के कुछ ज्ञान के बिना प्रभावी रूप से असंभव है। मैं यहां एक संपूर्ण पाठ नहीं दे सकता, लेकिन मैं उन चीजों को समझाने जा रहा हूं जो मैं कर सकता हूं।

आपके पास प्रभावी रूप से निम्नलिखित है (पैर के बाद डेस्क के पूंछ के छोर को हटाते हुए, जो अप्रासंगिक है, और पैर के आधार पर विकर्ण है, जो सिर्फ मामलों को जटिल करता है और वास्तव में प्रासंगिक आंतरिक तनाव को नहीं बदलता है):

यह विशेष मामला वास्तव में हाथ से हल किया जा सकता है, इसलिए यहां जाता है: तालिका के बहुत किनारे पर लोड और विकर्ण से है। इसका मतलब है कि बीम को झुकने वाले क्षण और के लागू भार के बराबर एक कतरनी बल का सामना करना पड़ता है (नकारात्मक है क्योंकि यह इंगित कर रहा है नीचे)।$300\text{lb}$$12\text{in} = 1\text{ft}$$M=300\cdot1=300\text{ft-lb}$$Q=-300\text{lb}$

अब हम उस बिंदु पर हैं जहां विकर्ण क्षैतिज बीम की मदद करने के लिए शुरू होता है, इसलिए हमें यह पता लगाने की आवश्यकता है कि उनमें से प्रत्येक के लिए कितना बल जाता है। इसके लिए, हमें थोड़ा आगे देखना होगा और ध्यान देना होगा कि क्षैतिज बीम एक और पिन किए गए जोड़ पर कॉलम से मिलता है (आकृति में उन "गेंदों")। ये जोड़ एक दूसरे के सापेक्ष भागों को घुमाने की अनुमति देते हैं, जो (और यह कुछ ऐसा है जो आप स्टैटिक्स में सीखते हैं) का अर्थ है कि उस बिंदु पर झुकने का क्षण शून्य है। चूंकि उन साथ कोई अन्य बाहरी लोड लागू नहीं हैं$20\text{in}$(तिरछे और स्तंभ के साथ क्षैतिज पट्टी के कनेक्शन के बीच), कतरनी बल उस खिंचाव के साथ स्थिर होना चाहिए। और चूंकि कतरनी बल झुकने वाले क्षण का व्युत्पन्न होता है, इसलिए पल को रेखीय रूप से भिन्न होना चाहिए। और जब से विकर्ण को क्षैतिज रूप से पिन ("बॉल" कनेक्शन) किया जाता है, तो यह किसी भी समय चोरी नहीं करता है। इसका अर्थ है कि क्षैतिज किरण विकर्ण की शुरुआत में स्तंभ पर शून्य से 300 के झुकने वाले क्षण से जाती है। उस खिंचाव के साथ निरंतर कतरनी बल इसलिए उस रैखिक भिन्नता के स्पर्शरेखा के बराबर है, जो है

$$Q = \dfrac{300\text{ft-lb}}{20\text{in} = \frac{5}{3}ft} = 180\text{lb}$$ ।

इसलिए, क्षैतिज और विकर्ण के बीच के कनेक्शन पर वापस जा रहे हैं, अब हम जानते हैं कि क्षैतिज बीम से कतरनी बल से चला गया । इसका मतलब है कि तिरछे ने क्षैतिज पर बराबर एक ऊर्ध्वाधर बल लागू किया होगा । हालाँकि, चूंकि विकर्ण को दोनों सिरों पर पिन किया जाता है और उस पर कोई बाहरी भार नहीं लगाया जाता है, इसलिए इसमें केवल अक्षीय भार हो सकता है। इसका मतलब है कि वे वास्तव में विकर्ण द्वारा लागू बल का सिर्फ एक घटक हैं। क्षैतिज घटक को स्पर्शरेखा द्वारा आसानी से पाया जा सकता है और यह । विकर्ण पर कुल अक्षीय बल पायथोगोरस द्वारा पाया जा सकता है:$-300\text{lb}$$+180\text{lb}$$+480\text{lb}$$480\text{lb}$$480\cdot\frac{20}{5} = 1920\text{lb}$$\sqrt{480^2+1920^2} = 1979\text{lb}$ , और संपीड़न का है । इस बीच, इस बल के क्षैतिज घटक को क्षैतिज बीम द्वारा नियंत्रित किया जाना है, जो कि तनाव से ग्रस्त है ।$1920\text{lb}$

अब जो कुछ बचा है वह कॉलम है। चूँकि क्षैतिज किरण तनाव को झेल रही है , इसलिए इसे स्तंभ द्वारा अवशोषित करने की आवश्यकता होती है, जो उस तनाव को कतरनी में बदल देती है । हालांकि, कतरनी को विकर्ण के साथ संबंध द्वारा रद्द कर दिया जाता है, जो एक ही बल (लेकिन एक अलग पक्ष पर, इसलिए एक अलग संकेत के साथ लागू होता है ... स्टैटिक्स )। उन बिंदुओं के बीच, हालांकि, कतरनी जीवित और अच्छी तरह से है। और जहां कतरनी है, वहां झुकने का क्षण है। पर एक निरंतर कतरनी एक झुकने क्षण उत्पन्न करता है।$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$5\text{in}$$1920\cdot\frac{5}{12}=800\text{ft-lb}$। स्तंभ के आधार और विकर्ण के कनेक्शन के बीच, अब कोई कतरनी नहीं है, इसलिए क्षण स्थिर है।

इसके अलावा, क्षैतिज बीम में का एक कतरनी होता है जो समान मूल्य के अक्षीय तनाव के रूप में स्तंभ को प्रेषित होता है (स्तंभ का हिस्सा बढ़ाया जा रहा है, स्क्विट नहीं!)। हालांकि, विकर्ण के साथ संबंध के बाद, जो अपने क्षैतिज घटक को भी (यह शीर्ष पर सकारात्मक था क्योंकि यह ऊपर बताया गया था। यहां यह नीचे इंगित करता है, इसलिए यह नकारात्मक है)। इसलिए, आधार और विकर्ण के बीच, स्तंभ एक संपीड़न से ग्रस्त है , जो समझ में आता है कि स्तंभ के उस हिस्से को पूरे बाहरी भार का सामना करना पड़ेगा जो तालिका के किनारे पर लागू किया गया था। यदि इसका संपीड़न उस लागू लोड के बराबर नहीं था, तो कुछ गलत होगा।$+180\text{lb}$$-480\text{lb}$$300\text{lb}$

दिन के अंत में, आप निम्न से गुजरने वाली संरचना के साथ समाप्त होते हैं (विस्तार के लिए क्लिक करें):

हालांकि, आंतरिक बलों को जानना यह जानना पर्याप्त नहीं है कि आपकी डेस्क इसका समर्थन करेगी या नहीं। हालाँकि, यह बहुत निर्भर है कि आप कहाँ रहते हैं और कौन से कोड लागू होते हैं (और मुझे यकीन है कि डेस्क को संरचनात्मक कोड का पालन नहीं करना है, लेकिन मुझे यकीन है कि कुछ प्रासंगिक कोड हैं) और पर्याप्त रूप से यहां जवाब नहीं दिया जा सकता है।

यह कहा जा रहा है, तनाव और कतरनी के लिए आमतौर पर इसके लिए थोड़ा रहस्य है। तनाव के लिए, क्रॉस-सेक्शन क्षेत्र द्वारा तन्य बल को विभाजित करें और उस तनाव की तुलना स्टील की ताकत (सबसे कमजोर A500 45ksi) से करें, कुछ सुरक्षा कारक (स्वीकार्य तनाव डिजाइन अक्सर स्टील की ताकत का 60% का उपयोग करता है)। कतरनी के लिए, कतरनी बल को "कतरनी क्षेत्र" से विभाजित करें, जो आपके मामले में क्रॉस-सेक्शन के "ऊर्ध्वाधर" पक्षों के क्षेत्र के बराबर है। यह आपको कतरनी तनाव देता है, जिसकी तुलना स्टील की ताकत से की जानी चाहिए (स्वीकार्य तनाव डिजाइन 40% तन्य शक्ति का उपयोग करता है)।

हालांकि, झुकने और संपीड़न, बकलिंग के जोखिम के कारण अधिक जटिल हैं और प्रासंगिक कोड द्वारा किए जाने की आवश्यकता है। यदि कोई बकलिंग को नजरअंदाज करता है ( वास्तव में ऐसा नहीं होना चाहिए), तो यह प्रासंगिक तनाव प्राप्त करने और फिर से ताकत की तुलना करने की बात है। संपीड़न के लिए, यह तनाव के समान है। झुकने के लिए, अधिकतम तनाव / संपीड़न तनाव (नीचे देखें) प्राप्त करने के लिए लोचदार मापांक द्वारा झुकने वाले पल को विभाजित करें और स्वीकार्य तनाव के साथ तुलना करें:

$$\sigma = \dfrac{6Mh_1}{b_1h_1^3-b_2h_2^3}$$

और, इसके लायक होने के लिए, पैर के आधार पर विकर्ण, बकलिंग विश्लेषण के लिए प्रासंगिक हो सकता है, हालांकि अगर मुझे लगता है कि मैं कहना चाहूंगा कि ऊपरी तिरछे क्षैतिज बीम को नियंत्रित करने वाला सदस्य (बकलिंग के लिए) होगा।

Answer 3

आप जो पूछ रहे हैं, वह एक स्टैटिक्स विश्लेषण है या वास्तव में ऐसा कुछ है जो एक इंजीनियर "मैकेनिक्स ऑफ मटेरियल्स" पाठ्यक्रम में सीखेगा। आपको यह जानने की जरूरत है कि 300 सदस्यों के बल के परिणामस्वरूप डेस्क सदस्यों पर कितना तनाव रखा गया है और क्या यह भार पकड़ सकता है।

मैंने डेस्क पर क्रॉस बीम समर्थन के लिए इस समस्या को हल किया है । हालांकि, सबसे अधिक लोड समर्थन सदस्य पर देखा जाएगा जब लोड सीधे इसके ऊपर है और जब लोड अंत में नहीं है।

विश्लेषण शेष सदस्यों के लिए किया जा सकता है, लेकिन एक गहन विश्लेषण करने के लिए आपको कनेक्शन बिंदुओं को देखने की जरूरत है क्योंकि वे संभावित मजाक बिंदु होंगे।

ऊपर जुड़ा हुआ दस्तावेज़ एक प्लेटफ़ॉर्म पर किया गया था जिसे मैं CADWOLF कह रहा हूं। आप परिणामी बलों को देखने के लिए लोड को बदल सकते हैं।

आपके द्वारा वर्णित लोड का परिणाम क्रॉस सदस्य पर 74.49 एलबीएफ का लोड है जो डेस्क का समर्थन करता है और उस बिंदु पर 274.5 एलबीएफ का एक प्रतिक्रियात्मक बल है जहां डेस्क पैरों से जोड़ता है।

दस्तावेज़ इन परिणामों को प्राप्त करने के लिए बलों और क्षणों को संक्षेप करने की प्रक्रिया का वर्णन करता है। इसी प्रक्रिया का उपयोग क्रॉस सदस्य पर भार के साथ किया जा सकता है और ऊर्ध्वाधर पैरों को निचले क्षैतिज पैरों से जोड़ने वाले क्रॉस सदस्य पर लोड की गणना करने के लिए प्रतिक्रियात्मक बल होता है।

Answer 4

मुझे Autodesk Inventor का 3 साल का एक निःशुल्क छात्र संस्करण मिलेगा (क्योंकि मैं इससे परिचित हूं, सॉलिडवर्क्स, CATIA, साथ ही साथ काम करता हूं)। फिर डेस्क को मॉडल करें और स्थिर विश्लेषण करें । A0 शीट पर बल आरेख के दिन लंबे चले गए हैं।

Comments

यह ओपी को उन सिद्धांतों को समझने में कैसे मदद करता है जिनमें वे विश्लेषण करने में शामिल हैं जो वे रुचि रखते हैं? एक टूल होने से टूल का उपयोग करने के तरीके का ज्ञान नहीं होता है।

@ GlenH7, बेशक ओपी को यह पता लगाना होगा कि उपकरण का उपयोग कैसे किया जाए। तब से, वह सिमुलेशन-सुधार-सिमुलेशन-चक्र करने में सक्षम हो जाएगा। इसके अलावा, स्टैटिक्स का ज्ञान परिणामों के विश्लेषण में निश्चित रूप से सहायता प्रदान करेगा।

— वोरैक