कंक्रीट फाइबर के लिए एक स्टोकेस्टिक अंतर समीकरण मॉडल विकसित करना

Question

मैं एक गणितीय मॉडल के रूप में कंक्रीट फाइबर (धातु फाइबर) मॉडलिंग पर काम कर रहा हूं। मेरा काम मेरी थीसिस के लिए है। मैं संख्यात्मक विश्लेषण का पीएचडी छात्र हूं, लेकिन मैं एक वास्तविक सुरंग परियोजना पर काम कर रहा हूं।

मेरे पास कंक्रीट में फाइबर के वितरण के साथ मुद्दे हैं। मैं तंतुओं के लिए एक स्टोकेस्टिक अंतर समीकरण विकसित करने का एक तरीका खोजने की कोशिश कर रहा हूं।

मेरे पास निम्नलिखित प्रश्न हैं:

1. क्या कंक्रीट फाइबर के लिए कोई गणितीय मॉडल है? (सांख्यिकीय मॉडल नहीं)
2. क्या ठोस तंतुओं के व्यवहार के लिए कोई तकनीकी जानकारी उपलब्ध है?

Comments

क्या आप पॉलीप्रोपाइलीन फाइबर, ग्लास फाइबर, स्टील फाइबर का जिक्र कर रहे हैं? क्या सामग्री गीली कास्ट कंक्रीट या एक छिड़काव कंक्रीट है? यह एक ठोस या एक मोर्टार है? थीसिस कार्य का अंतिम उद्देश्य क्या है - अंतिम उत्पाद के गुण स्थापित करना? या शारीरिक व्यवहार मॉडलिंग?

— AsymLabs 16

मैं स्टील फाइबर पर काम कर रहा हूं। मेरा उद्देश्य कंक्रीट में फाइबर के वितरण के लिए एक गणित मॉडल खोजना है। अंतिम उद्देश्य मेट्रो सुरंग खंड के लिए फाइबर कंक्रीट का अनुकूलन हो सकता है। आपके ध्यान के लिए धन्यवाद।

— खोसरोताश

आपके मॉडलिंग में एक मुख्य मुद्दा स्वयं एकत्रित है, यही कारण है कि मैंने पूछा कि क्या मिश्रण मोर्टार (रेत आधारित) या कंक्रीट (पत्थर और रेत आधारित) होगा। उत्तरार्द्ध में मुझे लगता है कि आप पाएंगे कि पत्थर फाइबर वितरण के लिए विवश कारक है, जबकि यह पूर्व में नहीं होगा।

— AsymLabs

क्या आपका समापन समीकरण है या आप समीकरण को विवेकपूर्ण तरीके से समझाना और मॉडल करना चाहते हैं?

— AsymLabs

स्टोकेस्टिक शब्द बल्कि सभी तरह से शामिल है, क्या आप इटो कलन की तरह कुछ सुझाव दे रहे हैं या आप विचरण (यानी यादृच्छिक चर, यादृच्छिक वैक्टर) प्रभावों के संदर्भ में सोच रहे हैं ? आप समस्या को कैसे हल कर रहे हैं, शायद किसी दिए गए वॉल्यूमेट्रिक तत्व या कुछ और पर फाइबर एकाग्रता में परिवर्तन के अनुसार?

— AsymLabs

Answer 1

संबंधित - मैं एक मिश्रित सामग्री के गुणों के लिए एक अनुमान की गणना कैसे करता हूं

मिल हैंडबुक 17 एफ का संदर्भ , पी। 213 को यहाँ संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है:

प्रभावी लोचदार मोडुली की गणना लोच सिद्धांत में एक बहुत ही कठिन समस्या है और केवल कुछ सरल मॉडल सटीक विश्लेषण की अनुमति देते हैं। एक प्रकार के मॉडल में समान परिपत्र तंतुओं के आवधिक सरणियों होते हैं, जैसे, वर्ग आवधिक सरणियाँ या हेक्सागोनल आवधिक सरणियाँ ... इन मॉडलों का विश्लेषण संख्यात्मक परिमित अंतर या परिमित तत्व प्रक्रियाओं द्वारा किया जाता है। ध्यान दें कि वर्ग सरणी यूनी-दिशात्मक कंपोजिट के बहुमत के लिए एक उपयुक्त मॉडल नहीं है क्योंकि यह ट्रांसवर्सली आइसोट्रोपिक नहीं है।

मिश्रित सिलेंडर असेंबल (CCA) मॉडल प्रभावी लोचदार मोडुली के सटीक विश्लेषणात्मक निर्धारण की अनुमति देता है ... समग्र सिलेंडर के संग्रह पर विचार करें, प्रत्येक एक परिपत्र फाइबर कोर और एक गाढ़ा मैट्रिक्स खोल के साथ। सिलेंडरों का आकार भिन्न हो सकता है लेकिन शेल त्रिज्या के लिए कोर त्रिज्या के अनुपात को स्थिर रखा जाता है। फिर...

(जहाँ तंतुओं का आयतन अंश है, कुल सामग्री के लिए। मैट्रिक्स की एक संपत्ति है, फाइबर की एक संपत्ति है, और लोचदार मापांक, कतरनी हैं मॉडुलस और बल्क मॉडुलस गुण। बल्क मॉडुलस, के, को आइसोट्रोपिक सामग्रियों के लिए रूप में गणना की जा सकती है , जहां पॉसन का अनुपात है। " बिना सबस्क्रिप्ट के G एक टाइपो है, और इसे बदल दिया जाना चाहिए )$V_f$$X_{m}$$X_{f}$$E, G, k$$\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$$\nu$$G_m$

एक पसंदीदा विकल्प सन्निकटन की एक विधि का उपयोग करना है जिसे सामान्यीकृत स्वसंचालित योजना (GSCS) कहा गया है। इस विधि के अनुसार, किसी भी फाइबर में तनाव और खिंचाव प्रभावी फाइबर मिश्रित सामग्री में एक समग्र सिलेंडर को एम्बेड करके अनुमानित किया जाता है। कंपोजिट सिलेंडर में फाइबर और मैट्रिक्स के वॉल्यूम अंश पूरे समग्र के होते हैं। इस तरह के एक विश्लेषण ... कतरनी मापांक के लिए एक द्विघात समीकरण में परिणाम ...

शुद्ध एल्गोरिथ्म प्रभावी बल्क मापांक , 12 के अनुपात , और युवा मापांक पहले की गणना करने के लिए है, फिर दूसरे कतरनी मापांक, गणना करने के लिए सूचीबद्ध द्विघात सूत्र का उपयोग करें। । का उपयोग करते हुए , , , और गणना की जा सकती। ये फाइबर के स्थानीय समन्वय प्रणाली में हैं। वैश्विक निर्देशांक में अनुवाद करने के लिए:$k^*$$\nu_{12}^*$$E_{1}^*$$G_2^*$$G_2^*$$E_2^*$$\nu_{23}^*$$G_1$

फिर हम अनियंत्रित दिशा में गुणों को खोजने के लिए यूनी-दिशात्मक समग्र के गुणों को खोजने के लिए फाइबर को घुमा सकते हैं:

जहां Qbar घुमाया गया मैट्रिक्स है, और Q मूल व्युत्क्रम मैट्रिक्स है। स्टोकेस्टिक मॉडल के लिए, फाइबर का कोण और वॉल्यूम अंश इनपुट हो सकते हैं, और आउटपुट परिणामी गुण होंगे। ध्यान दें कि एक समान यादृच्छिक वितरण के लिए, Qbar मैट्रिक्स को एकीकृत करना संभव है क्योंकि थीटा 0 से तक भिन्न होता है , फिर सममित मैट्रिक्स प्राप्त करने के लिए से विभाजित करें । इस विधि के परिणाम फाइबर ग्लास उद्योग में यादृच्छिक फाइबर सामग्री के डेटा के साथ अच्छी तरह से मेल खाते हैं।$2\pi$$2\pi$

जैसा कि आपने एक विभेदक समीकरण के बारे में पूछा, हमें इस बिंदु से उपयुक्त सिद्धांत की समीक्षा करने की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, शास्त्रीय प्लेट समीकरण, , आंशिक रूप से काम करता है। हमें एक और स्टोइकस्टिक वैरिएबल को शामिल करना होगा, कंक्रीट के ब्लॉक के अंदर फाइबर की ऊंचाई। फाइबर शीर्ष के करीब है, ब्लॉक को झुकना भार के खिलाफ होगा। ब्लॉक को समान मोटाई के मनमाने खंडों में विभाजित किया जा सकता है, और प्रत्येक खंड में फाइबर की मात्रा को जोड़ा जाता है, जिससे अलग-अलग Qbars पैदा होते हैं। एक अलग वितरण से ब्लॉक के विभिन्न गुणों का परिणाम होगा:

$$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$$

यह मैट्रिक्स, जिसे ABD मैट्रिक्स कहा जाता है, तब निम्न प्रकार से प्लेट समीकरण को फिर से परिभाषित करेगा:

$$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$$

मामलों के सरलतम के लिए (बी मैट्रिक्स अप्रासंगिक, कोई अनुप्रस्थ लोडिंग, आदि ...)। मामले वहां से अजनबी हो जाते हैं, लेकिन मूल व्युत्पत्तियों से प्राप्त किए जा सकते हैं, लेकिन जब मॉडल यह कहना चाहता है कि तनाव को रोकना आनुपातिक है।

Comments

मैं यहां उन लोगों की तलाश में आया, जो कंक्रीट मॉडलिंग के बारे में थोड़ा जानते हैं, जो इस सवाल का जवाब देने में हमारी मदद कर सकते हैं, ब्रांड नई सामग्री स्टैक एक्सचेंज: material.stackexchange.com/q/493/5 पर । क्या आप इसका जवाब जानते हैं या जानते हैं कि कौन मदद कर सकता है?

— user1271772