एक संपीड़ित गैस के दबाव का निर्धारण


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एक मित्र और मैंने एक तरल पदार्थ कक्षा के लिए एक पत्र लिखा, जिसमें तोप के निर्माण के विवरण (जैसा कि वे तरल गतिकी से संबंधित हैं) को पकाने के लिए काफी तेजी से एक स्टेक को गोली मार सकता था।

हमने जल्दी से खोज की (लेकिन हमारे विषय को बदलने के लिए जल्दी से पर्याप्त नहीं) कि हमारा पेपर द्रव यांत्रिकी में एक परिचयात्मक पाठ्यक्रम लेने वाले दो बीस वर्षीय अंडरगार्मेंट्स के लिए थोड़ा महत्वाकांक्षी था। बहरहाल, हमने अभी भी एक बैलिस्टिक सिम्युलेटर, एक कुकबुक और एक कंप्रेसिव हीटिंग कैलकुलेटर का भंडाफोड़ किया और अपना सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन किया।

जिन मुद्दों पर हमें स्टंप किया गया था उनमें से एक स्टेक को लॉन्च करने के लिए इस्तेमाल होने वाली गैस को कंप्रेस करना था। हमने हीलियम को चुना क्योंकि यह कम से कम घनी गैस थी जो संभवत: आग की लपटों (जैसे हाइड्रोजन) में नहीं फटेगी।

एक संपीड़ित हीटिंग कैलकुलेटर का उपयोग करके, हमने पाया कि वेग हमें स्टेक को शूट करने के लिए आवश्यक था, और बर्नौली के समीकरण का उपयोग हम अपने चुने हुए वेग पर लॉन्च करने के लिए आवश्यक दबाव को खोजने के लिए कर रहे थे।

जिस मुद्दे पर हम भाग गए थे वह घनत्व दबाव पर निर्भर था, लेकिन हमें आवश्यक दबाव की गणना करने के लिए घनत्व की आवश्यकता थी।

ऊपर दिए गए दबाव को कोई कैसे निर्धारित करता है? जब तक स्वीकार्य उत्तर नहीं मिल जाता तब तक क्या यह पुनरावृति के कई दौर हैं?


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क्या आप शायद आपके द्वारा उपयोग किए गए समीकरणों को अधिक प्रस्तुत कर सकते हैं और वास्तव में निर्दिष्ट कर सकते हैं कि घनत्व और दबाव कहां दिखाई देता है?
Trilarion

जवाबों:


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गंभीरता से ?! : डी

आपके द्वारा खोजे जा रहे समाधान के दो भाग होने जा रहे हैं,

A) जब तक स्टेक तोप में है

बी) स्टेक तोप छोड़ देता है, हवा में है और खाना पकाने शुरू होता है

ए) आंतरिक बैलिस्टिक:

आप संकुचित प्रवाह से निपट रहे हैं। कभी सरल का उपयोग न करें बर्नोली का समीकरण माच नं। 0.3। सुनिश्चित करें कि आप Mach नंबर 0.7 तक और उसके बाद भी सुधार शब्दों का उपयोग कर रहे हैं, समीकरणों का उपयोग करें गैस की गतिशीलता (उल्लेख आधुनिक संपीड़ित प्रवाह जॉन एंडरसन द्वारा)।

उस ने कहा, आपका मामला एयर राइफल केस जैसा है। गोली के बजाय, आप स्टेक की शूटिंग कर रहे हैं। इसलिए यदि आप थूथन के वेग को जानते हैं, तो आप अपनी तोप को डिजाइन कर सकते हैं जैसा कि दिखाया गया है यह कागज़ । अब आपका प्रश्न है कि इस पेपर में $ P_0 $ का उल्लेख कैसे किया जाता है, है ना? उसके लिए आपको उल्टा हिसाब करना पड़ेगा।

बी) स्टेक तोप छोड़ देता है

यह मानते हुए कि आप अपना स्टेक माध्यम चाहते हैं (as) दुर्लभ की सिफारिश नहीं है! ), खाना पकाने के लिए आंतरिक और सतह के तापमान का पता लगाएं। खाना पकाने के लिए भी आवश्यक समय। इन तापमान पर, आपका स्टेक सबसे अधिक उड़ान भर रहा होगा सुपरसोनिक गति । फिर ए होगा धनुष के झटके स्टेक के सामने। आप इसे सामान्य सदमे और उपयोग के रूप में सुरक्षित रूप से अनुमानित कर सकते हैं सामान्य आघात संबंध सदमे में कुल तापमान अनुपात की गणना करने के लिए। अब $ T_ {01} $ वायुमंडलीय तापमान बन जाता है और $ T_ {02} $ स्टेक पर सतह का तापमान बन जाता है कुल दबाव अनुपात और गैस गतिकी संबंध)। यह आपको आवश्यक झटका शक्ति देगा और इसलिए फ्लाइंग मच संख्या। समुद्र तल पर एसटीपी की स्थिति को मानते हुए, खोजें ध्वनिक वेग और इसलिए स्टीक वेग। अब यह औसत स्टेक वेलोसिटी है। लेकिन हर समय स्टेक पर तरंग और दबाव खींचें जा रहा है। इसे इस्तेमाल करो स्टैनफोर्ड सुपरसोनिक विंग ड्रैग कैलकुलेटर इस ड्रैग की गणना करने के लिए। इस पहलू अनुपात (एआर) = 1, $ C_L = 0 $ में, स्टेक की लंबाई और इसकी मोटाई / लंबाई को t / c के रूप में रखें। इसलिए न्यूटन के दूसरे और फिर पहले कानून का उपयोग करके थूथन के वेग की गणना करें। अब ऊपर चर्चा की गई बिंदु A में इस थूथन के वेग को प्रतिस्थापित करें।

जो आपको अपना चैम्बर प्रेशर देगा।

मुझे भी मिला एक रिपोर्ट जिसमें स्प्रिंग लोडेड गन की आंतरिक बैलिस्टिक को माना जाता है। एक matlab कोड भी है। आप इसका उपयोग करने के लिए लेखक की अनुमति ले सकते हैं।

एक और मुद्दा यह है कि जैसा कि आप पूर्व संपीड़ित वायवीय सिलेंडर का उपयोग करने जा रहे हैं, विस्तार होने पर तापमान काफी गिरने वाला है। इसलिए आग की लपटें कोई समस्या नहीं है, हालांकि, उस सिलेंडर में गैस को संपीड़ित करने के दौरान, चीजें गर्म होने वाली हैं, इसलिए हीलियम का उपयोग करना स्मार्ट चाल है।

एक और तरीका है कि आप इस अभ्यास को अपनी पसंदीदा भाषा में एक छोटा कोड लिख सकते हैं और आपके द्वारा उल्लिखित उन पुनरावृत्तियों को कर सकते हैं। हालाँकि, बर्नौली के समीकरण का उपयोग न करें।

आपके पेपर के लिए शुभकामनाएँ।

अटकलें: यदि आपकी काल्पनिक स्टेक हवा के माध्यम से कई मिनटों के लिए सुपरसोनिक उड़ रही है, तो इसकी सबसे अधिक संभावना है कि आप किसी कुत्ते से कुछ सौ मील दूर हैं!

चीयर्स!


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मैं इस उत्तर के साथ umbrage लेता हूं क्योंकि मध्यम-दुर्लभ, या यहां तक ​​कि एक दुर्लभ, स्टेक के साथ कुछ भी गलत नहीं है। अपनी तोप के बाहर जमीन के मांस को फायर करना और इसे दुर्लभ तक खाना बनाना, दूसरी ओर, शायद बचा जाना चाहिए।
Rick Teachey

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रिक, चूंकि हम भारत में (गोवा शायद छोड़कर) यहां स्टेक नहीं खाते हैं, मेरा ज्ञान सीमित है। इसलिए, मैंने 'जाहिरा तौर पर' शब्द जोड़ा! :)
Subodh

बहुत बढ़िया जवाब। पेपर डेढ़ साल पहले किया गया था, मुझे ऐसा करने के उचित तरीके के बारे में बस उत्सुकता थी। हमारे प्रोफेसर समझ रहे थे कि हमने खुद को अपने सिर पर चढ़ा लिया और हमें पूरे प्रयास के लिए ए दिया।
cKrug

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अपने समीकरणों के अधिक विस्तार को देखे बिना, ऐसा लगता है कि पुनरावृत्ति आपका उत्तर है, क्योंकि यह द्रव यांत्रिकी में असामान्य नहीं है। हीलियम के घनत्व पर एक शिक्षित अनुमान लगाएं ( इंजीनियरिंग टूलबॉक्स STP पर हीलियम के घनत्व को $ \ rho = 0.1785 kg / m ^ 3 $ के रूप में सूचीबद्ध करता है और $ 100 rho = 0.1664kg / m ^ 3 $ का NTP घनत्व भी देता है। इन मानों का उपयोग किसी मोटे शुरुआती बिंदु के रूप में करें या आप एक संसाधन खोजने में सक्षम हो सकता है जो आपको दिए गए दबाव और तापमान संख्या के लिए घनत्व के अधिक सटीक निर्धारण करने की अनुमति देता है। घनत्व मूल्यों में प्लग करें, फिर दबाव के लिए हल करें और उन घनत्व संख्याओं को नए घनत्व मूल्यों के लिए हल करने के लिए उपयोग करें, और देखें कि आपको किस प्रकार की त्रुटि मिलती है। उम्मीद है कि ऐसे पुनरावृत्तियों के एक जोड़े के बाद, आप इसे एक छोटे प्रतिशत तक सीमित करेंगे।

हालाँकि, मुझे बुरी खबरों का वाहक बनने से नफरत है, लेकिन आप पहले नहीं इस तरह से कुछ करने की कोशिश करो, और ऐसा लगता है कि आपका मुद्दा हमेशा आपके खिलाफ काम करने का टर्मिनल वेग होने वाला है, भले ही आप स्टेक को कितना प्रारंभिक वेग प्रदान करते हों। और मुझे लग रहा है कि भले ही रान्डेल इसमें ज्यादा न जाए, अगर आप पर्याप्त तेजी से चलते हैं तो वास्तव में इसे पकाने से पहले इसे धीमा कर देते हैं, आप बीफ स्टू के लिए स्टेक को अलग कर देंगे, जो कि शायद ' भले ही वे उस तरह से तेजी से पकाएंगे, भले ही आपका वांछित परिणाम हो। [स्रोत की जरूरत]


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मुझे यकीन नहीं है कि कंप्रेसिबल गैस से आपका क्या मतलब है क्योंकि सभी गैसे कम्प्रेसेबल हैं।
प्रश्न का उत्तर देने के लिए, एक आदर्श गैस के लिए (जिसमें से वह शायद आदर्शवादी है ... आदर्श होने के सबसे करीब है।) आप आदर्श गैस कानून द्वारा दबाव और घनत्व से संबंधित कर सकते हैं।
जो मैं लिखता हूँ

$ $ पीवी = एनकेटी $ $

$ पी $ दबाव है
$ V $ मात्रा है
$ N $ परमाणुओं की संख्या है
$ k $ बोल्ट्जमैन की स्थिरांक है
और $ T $ तापमान है

घनत्व प्राप्त करने के लिए आप एक हीलियम परमाणु का द्रव्यमान लेते हैं, $ n से कई गुणा और मात्रा से विभाजित करते हैं।


"मुझे यकीन नहीं है कि सभी गैसों के संकुचित होने से आपका क्या मतलब है।" कम मच संख्या गैसों को असंगत होने के लिए अनुमानित किया जा सकता है।
Algo

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मुझे पता है कि यह एक पुरानी पोस्ट है, हालांकि एक ट्यूब से चीजों को लॉन्च करने के लिए आवश्यक गैस के दबाव को निर्धारित करने का एक सरल तरीका है।

मान लें कि isentropic विस्तार, ताकि अभिव्यक्ति $ \ frac {p} {p_0} = \ left (\ frac {V_0} {V} \ right) ^ \ gamma $ धारण करता है। यहाँ, $ p_0 $ और $ V_0 $ प्रोजेक्टाइल के पीछे प्रारंभिक दबाव और आयतन हैं, $ p $ और $ V $ प्रेशर के बाद प्रेशर और वॉल्यूम कुछ मात्रा में चले गए हैं, और $ \ Gamma $ विशिष्ट उष्मा क्षमता अनुपात है ड्राइवर गैस का (वायु = 1.4)।

अब बाहर निकलने के समय (यानी "पीवी" कार्य) में अपनी गतिज ऊर्जा प्राप्त करने के लिए ट्यूब में इसे कवर करने वाले आयतन पर दबाव को एकीकृत करें:

$$ KE = \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ int_ {V_0} ^ {V_e} p \ cdot dV $$

जहाँ $ m $ प्रक्षेप्य द्रव्यमान है, $ v $ निकास वेग है, और $ V_e $ प्रक्षेप्य के पीछे गैस का आयतन है जैसे कि यह बाहर निकल रहा है। अब केवल समरूप समभुज को अभिन्न में स्थानापन्न करें और इसे हल करें:

$$ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ int_ {V_0} ^ {V_e} p_0 \ cdot \ left (\ frac {V_0} {V} \ right) ^ \ gamma dV $$ $ $ = p_0 V_0 ^ \ Gamma \ int_ {V_0} ^ {V_e} \ frac {dV} {V ^ {\ Gamma}} $$ $ $ = \ frac {p_0 V_0 ^ \ Gamma} {1- \ gamma} \ left (V_ {e} ^ {1- \ gamma} - V_ {0} ^ {1- \ gamma} \ right) $$

तो फिर तुम बस और सब कुछ के लिए मूल्यों में प्लग कर सकते हैं और $ p_0 $ के लिए हल कर सकते हैं।

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