धूल को हवा से बाहर निकलने में कितना समय लगता है?

इसे प्रबंधनीय प्रश्न बनाने के लिए, आइए कुछ सरलीकरण जोड़ते हैं।

धूल के कणों को अच्छी तरह से त्रिज्या और घनत्व समान गोले के रूप में वर्णित किया जा सकता है । $R$ $\rho$
अंतरिक्ष संलग्न है और कोई थोक प्रवाह नहीं है, यानी हवा अभी भी एक स्थूल अर्थ में है।
हवा मानक तापमान और दबाव (एसटीपी) पर है ; और । $T=20\ ^\circ\mathrm{C}$ $P=1\ \mathrm{atm}$

इन स्थितियों के तहत, धूल के कणों का निपटान समय क्या है? हवा का ब्राउनियन गति किस आकार / घनत्व पर महत्वपूर्ण हो जाता है?

fluid-mechanics air-quality

जवाबों:

हवा में जमने वाला ठोस कण मुख्य रूप से कण के आकार पर निर्भर करता है। आप जिस आकार की सीमा के बारे में बात कर रहे हैं, उसके आधार पर विभिन्न बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं, इसलिए यह एक ऐसा उत्तर देना कठिन है जो संक्षिप्त और सटीक हो।

मैं तोता के बजाय एक संदर्भ में महत्वपूर्ण बिंदुओं को संश्लेषित करने की पूरी कोशिश करूंगा; उस ने कहा, जहां वायु गुणवत्ता के क्षेत्र में व्यावहारिक अनुप्रयोग चिंतित हैं, मेरे द्वारा सुझाए गए पाठ कूपर एंड एली द्वारा वायु प्रदूषण नियंत्रण है । विशेष रूप से, मैं धारा ३.३ से इस उत्तर के लिए कई विवरणों को खींचने जा रहा हूँ: तरल पदार्थों में व्यवहार व्यवहार।

गुरुत्वाकर्षण सेटलिंग ओवरव्यू

धूल गैलीलियो की बोके गेंदों की तरह व्यवहार नहीं करती है ; विभिन्न आकारों के छोटे कण अलग-अलग दरों पर आते हैं। ठोस कणों के लिए, वेग को बसाने में भिन्नता मुख्य रूप से ड्रैग बलों के प्रभाव के कारण होती है।

आप उम्मीद कर सकते हैं कि ब्राउनियन गति के आसपास बहुत छोटे कणों को "घिसना" पड़ेगा, जिससे उन्हें बसने से बचाया जा सके। पर्याप्त रूप से छोटे धूल के कण अनिश्चित काल तक प्रवेश कर सकते हैं लेकिन, व्यावहारिक रूप से, हवा के साथ ऐसा करने के लिए अधिक है जो कि ब्राउनियन गति के साथ पूरी तरह से अभी भी नहीं है। हवा की गुणवत्ता के संदर्भ में, हम ब्राउनियन गति के बारे में परवाह करते हैं, जब मुख्य रूप से प्रभाव पर विचार किया जाता है (जैसे, एक पीएम गीले स्क्रबर में पानी की बूंदों पर ) या बयान (जैसे, रोडवेज के पास पत्ते पर )। इनमें से कोई भी तंत्र शुद्ध गुरुत्वाकर्षण के मामले में प्रासंगिक नहीं है।

वास्तव में, जब एक ठोस कण असतत हवा के अणुओं की गति पर विचार करना शुरू करने के लिए पर्याप्त छोटा हो जाता है, तो हम पाते हैं कि यह वास्तव में स्टोक्स के कानून से थोड़ा अधिक तेजी से सुलझता है। यह तब है जब हम स्टोक्स ड्रैग गुणांक को कम करने के लिए प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित कनिंघम पर्ची सुधार कारक लागू करते हैं । हवा में सुधार कारक कण व्यास और माध्य मुक्त पथ से संबंधित है: $d_p$ $\lambda$

C = 1 + 2.0 \frac{λ}{d_{p}} [1.257 + 0.40 \exp (- 0.55 \frac{d_{p}}{λ})]

$C = 1 + 2.0 \frac{\lambda}{d_p} \left [ 1.257 + 0.40 \exp(-0.55 \frac{d_p}{\lambda}) \right ]$

"छोटे पर्याप्त" के रूप में वास्तव में क्या मतलब है, कूपर और गली पाठ कहते हैं:

1 माइक्रोन से छोटे कणों के लिए, स्लिप करेक्शन फैक्टर हमेशा महत्वपूर्ण होता है, लेकिन तेजी से 1.0 तक पहुंच जाता है क्योंकि कण आकार 5 माइक्रोन से ऊपर बढ़ जाता है।

जब आप अपने सभी अपेक्षाकृत बड़े कणों से संबंधित होते हैं, तो सुधार कारक की गणना करने के लिए आवश्यक समय या प्रसंस्करण चक्रों को खुद को छोड़ने के लिए पर्याप्त औचित्य हो सकता है।

गति का समीकरण

हम एक आयाम में गति के समीकरण को निम्न प्रकार से प्राप्त कर सकते हैं।

$m_{p} v_{r}^{'} = F_{g} - F_{B} - F_{D}$ $m_p v_r' = F_g - F_B - F_D$
$m_{p} v_{r}^{'} = m_{p} g - m_{a i r} g - 3 π μ d v_{r}$ $m_p v_r' = m_p g - m_{air} g - 3 \pi \mu d v_r$
$v_{r}^{'} = g - \frac{m_{a i r}}{m_{p}} g - \frac{3 π μ d}{m_{p}} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{m_{air}}{m_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{m_p} v_r$
$v_{r}^{'} = g - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}} g - \frac{3 π μ d}{ρ_{p} V} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{\rho_{air}}{\rho_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{\rho_p V} v_r$
$V_{sphere} = \frac{1}{6} \pi d^3$ $v_{r}^{'} + \frac{18 μ}{ρ_{p} d^{2}} v_{r} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g$ $v_r' + \frac{18 \mu}{\rho_p d^2} v_r = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

τ = \frac{ρ_{p} d^{2}}{18 μ}

$\tau = \frac{\rho_p d^2}{18 \mu}$

$\tau' = C \tau$

v_{r}^{'} + \frac{v_{r}}{τ^{'}} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g

$v_r' + \frac{v_r}{\tau'} = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

_{* इस उदाहरण के लिए समन्वय प्रणाली को इस तरह परिभाषित किया गया है कि गिरने वाला वेग सकारात्मक है।}

अंतिम गति

$\dfrac{\rho_{air}}{\rho_p}$ $v_r' = 0$

v_{t} = τ^{'} g

$v_t = \tau' g$

उस टर्मिनल वेग का उपयोग करते हुए, गति के समीकरण के समाधान को : रूप में व्यक्त किया जा सकता है

\frac{v_{r}}{v_{t}} = 1 - e^{\frac{- t}{τ^{'}}}

$\frac{v_r}{v_t} = 1 - e^{-t \over \tau'}$

$t = 4 \tau'$

बड़ी धूल

यह सब अच्छी तरह से और छोटी धूल के लिए अच्छा है, लेकिन उस बड़े सामान के बारे में क्या है जो आपकी आंखों में जाता है और आपको खांसी करता है? खैर, कूपर और गली से बुरी खबर:

अपने टर्मिनल वेग पर बसने वाले 10-20 माइक्रोन से बड़े कण के लिए, स्टोन्स शासन विश्लेषण के वैध होने के लिए रेनॉल्ड्स संख्या बहुत अधिक है। इन बड़े कणों के लिए बसने वाले वेग को प्राप्त करने के लिए अनुभवजन्य साधनों की आवश्यकता होती है ...

"अनुभवजन्य साधनों" को यह कहने का एक अच्छा तरीका है कि इसे स्वयं समझ लें या फिर उन चार्ट को पढ़ने की आदत डालें जो पिछले प्रयोग के परिणामों के लिए बदसूरत दशमलव घातांक के साथ कर्व्स फिट करते हैं।

— वायु
स्रोत

v_{terminal} = \frac{2 g R^{2} (ρ_{particle} - ρ_{air})}{9 μ}

$v_{\text{terminal}}=\frac{2gR^2(\rho_{\text{particle}}-\rho_{\text{air}})}{9\mu}$

μ

$\mu$

मुझे अलग-अलग रेडिए के कणों के लिए कुछ और सटीक आंकड़े मिले , जो आधे जीवन में दिए गए हैं; थोड़ा और डेटा यहाँ है ।

कोयला, लोहा और सीमेंट के निपटान के समय का एक ग्राफ यहाँ दिया गया है , जो आगे चलकर गैर-रैखिक, धूल-त्रिज्या और बसने के समय के बीच के व्युत्क्रमानुपाती संबंध को दर्शाता है।

बसने का सिद्धांत यहां सौर निहारिका के लिए लागू किया जाता है । मुझे यकीन नहीं है कि यहां कितने फॉर्मूले लागू किए जा सकते हैं, लेकिन कुछ उपयोगी हो सकते हैं।

t = \frac{ρ_{dust}}{ρ_{air}} \frac{R}{v_{thermal}}

$t=\frac{\rho_{\text{dust}}}{\rho_{\text{air}}}\frac{R}{v_{\text{thermal}}}$

v_{thermal} = \sqrt{\frac{8 k_{B} T}{π μ m_{particle}}}

$v_{\text{thermal}}=\sqrt{\frac{8k_BT}{\pi \mu m_{\text{particle}}}}$

— HDE 226868
स्रोत

आप "एक व्यक्तिगत कण के लिए ..." से शुरू करते हैं। क्या यह विचार कणों की घनी धुंध के लिए भी मान्य है?

— त्रयोदशी

@ श्रवण यह है, लेकिन आपको हर एक के लिए अलग-अलग गणना करनी होगी।

— HDE 226868

@ एयर व्हॉट्स, ने गणित तय किया। ऊंचाई के बारे में मेरा क्या मतलब था कि बस टर्मिनल वेग को जानने से आप बसने के समय की गणना नहीं कर पाएंगे; आपको प्रारंभिक स्थितियों को जानना होगा।

— एचडीई २२६ May६

सच। उन निहारिका स्लाइड वास्तव में दिलचस्प हैं। वे "वर्दी क्षेत्र" दृष्टिकोण की एक और सीमा लाते हैं, जो यह है कि उप-माइक्रोन कण एक दूसरे के साथ मिलकर बड़े उप-माइक्रोन और ठीक कण बनाते हैं। इसमें से कुछ प्रतिक्रियाशील भी हैं, या हवा में अग्रदूतों से रूपों। जटिलताओं के बहुत सारे, और चल रहे अनुसंधान के बहुत सारे क्षेत्र।

— वायु

@Air यह देखते हुए कि मैं खगोल भौतिकी से कितना प्यार करता हूं, और विशिष्ट क्षेत्र - मलबे डिस्क - का अध्ययन किया जा रहा है, कुछ अलग, वायु गुणवत्ता पर शोध करते हुए कुछ नया सीखना काफी आश्चर्यचकित करने वाला था।

— एचडीई २२६ HD६