क्या आप एक पाइप के लिए हेगन-पॉइसीइल समीकरण का उपयोग कर सकते हैं जो त्रिज्या उप-मिलीमीटर क्षेत्र में है?

Question

जैसा कि यह दबाव ड्रॉप पर निर्भर करेगा $\Delta p$मान लें कि यह 0 से 100 पट्टी तक की सीमा नहीं छोड़ता है। हेगन-Poiseuille समीकरण एक असंपीड्य द्रव के लिए के रूप में परिभाषित किया गया है:

$$\dot{V} = \frac{\pi R^4 \Delta p}{8\eta L}$$

मुझे पता है कि यह बहुत छोटे (एनएम) व्यास के लिए लागू नहीं होगा, इसलिए यह प्रश्न माइक्रोफ्लुइडिक्स के संदर्भ में है। इस मामले में रुचि के तरल पदार्थ 1 cSt से 10000 cSt तक कीनेमेटिक चिपचिपाहट रखते हैं।

Comments

आपने पदार्थ का नाम नहीं दिया (हालांकि अगर आपने किया भी, तो मैं जवाब नहीं दे सका।)

— dcorking

@dcorking तो, आप ब्याज की चिपचिपाहट जानना चाहते हैं? चूंकि यह एक असंयमी तरल पदार्थ है, यह केवल भौतिक मात्रा होगी जो बदल जाएगी। बेशक, यदि आप गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थों को एक तरफ छोड़ देते हैं। ब्याज की गतिज चिपचिपाहट 1 cSt और 10000 cSt के बीच होगी।

— जॉन एच.के.

आप केवल एक तरल पदार्थ के चरण के साथ काम कर रहे हैं, है ना? यदि आपके पास एक दूसरे के संपर्क में दो तरल पदार्थ थे, तो सतह तनाव प्रभाव हेगन-पॉइज़ुइल को लागू होने से रोक देगा।

— पॉल

@dcorking धन्यवाद, मैं इसे देखता हूं। यदि आपने उसका तर्क इस मामले में स्थानांतरित कर दिया है, तो पानी के अणुओं के आकार के बराबर व्यास तक पहुंचने पर हेगन-पॉइसीइल समीकरण लागू नहीं होगा।

— जॉन एच.के.

@ पाओल हां, केवल एक ही द्रव चरण मौजूद है।

— जॉन एच.के.

Answer 1

संक्षिप्त उत्तर: हाँ आप कर सकते हैं।

लंबा जवाब:

ए) सातत्य यांत्रिकी की सीमाएं:

द्रव गतिकी का सातत्य मॉडल तभी तक मान्य है जब तक द्रव एक सतत माध्यम के रूप में व्यवहार नहीं करता है। यह नॉड्सन नंबर की विशेषता है । नॉडसेन नंबर द्वारा दिया गया है$Kn = \frac{\lambda}{l_s}$, कहाँ पे $\lambda$है मतलब मुफ्त पथ और$l_s$चैनल की विशेषता आयाम (परिपत्र पाइप के मामले में व्यास) है। यदि न होने पर गैर-संतुलन प्रभाव होने लगते हैं$Kn > 10^{-3}$। संशोधित स्लिप बाउंड्री स्थितियों के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है$10^{-3} < Kn < 10^{-1}$, और कॉन्डिनम मॉडल पूरी तरह से टूट जाता है अगर $Kn > 1$। ( मजेदार तथ्य: क्योंकि भीड़भाड़ वाली सड़क पर दो वाहनों के बीच की दूरी सड़क के सीधे हिस्से की तुलना में बहुत कम होती है (लंबाई का पैमाना)$1d$प्रवाह), हम एक PDE के साथ यातायात प्रवाह को मॉडल कर सकते हैं ! हालांकि यह काम नहीं करेगा यदि सड़क के लंबे खंड पर केवल एक कार है)

पानी में वापस आ रहा है, क्योंकि पानी के अणु स्वतंत्र रूप से आगे नहीं बढ़ रहे हैं और शिथिल रूप से बंधे हुए हैं, हम जाली के रिक्त स्थान पर विचार करते हैं $\delta$ कंप्यूटिंग के लिए $Kn$। पानी के लिए$\delta$ के बारे में है $3 nm$। तो निरंतरता सिद्धांत व्यास की ट्यूब के लिए अच्छा रहेगा,$300 nm$ या बड़ा $^*$। अब यह एक अच्छी खबर है!

$^*$संदर्भ: सूक्ष्मजीवों में तरल प्रवाह

बी) हेगन पॉइज़ुइल समीकरण की प्रयोज्यता:

चूँकि आपकी ट्यूब उप-मिलीमीटर रेंज में है, यह निरंतर समीकरण के लिए आवश्यक न्यूनतम व्यास (उप-माइक्रोमीटर) से बहुत बड़ी है। हालांकि, ट्यूब के क्रॉस सेक्शन के आकार के आधार पर, परिणाम अलग-अलग होंगे ( लिंक करने के लिए लिंक। )। तरल प्रवाह का विश्लेषण करना बहुत सरल है क्योंकि वे बहुत छोटे रेनॉल्ड की संख्या और वेगों की विशेषता रखते हैं। इसके अलावा घनत्व अनिवार्य रूप से स्थिर रहता है। अतः सिद्धांत को मान्य मानने में समस्या नहीं होनी चाहिए। अब चूंकि हेगन पॉइज़ुइल का प्रवाह नवियर स्टोक्स समीकरणों से लिया गया है, यह निरंतरता की धारणा का अनुसरण करता है।

यदि आपका प्रवाह छिद्रपूर्ण माध्यम से होता है, तो आपको इलेक्ट्रोनेटिक प्रभाव जैसे प्रभावों पर विचार करना पड़ सकता है । माइक्रोफ्लुइडिक प्रवाह के लिए एचपी समीकरणों के सीधे आवेदन में अन्य जटिलताएं हो सकती हैं, लेकिन मैं इस क्षेत्र में बहुत कुछ नहीं जानता, इसलिए मैं टिप्पणी करने में असमर्थ हूं।

ग) कुछ उदाहरण

"माइक्रोफ्लुइडिक्स नेटवर्किंग" पर एक रिपोर्ट में , बीराल ने माइक्रोफ्लुइडिक प्रवाह के मॉडलिंग और सिमुलेशन (ओपनफैम में) के लिए निरंतर सिद्धांत का उपयोग किया है।

फिलिप्स ने अपने पेपर में नॉडसेन संख्या के बारे में अधिक चर्चा की- निरंतरता वायुगतिकी की सीमाएं।

इस रिपोर्ट में स्पष्ट रूप से उल्लेख किया गया है कि माइक्रोफ़्लुइडिक प्रवाह के लिए भी एचपी समीकरण लागू है

PDMS विस्कोमीटर पर यह दस्तावेज़ माइक्रोफ़्लुइडिक प्रवाह के लिए HP समीकरण की व्युत्पत्ति देता है।

अंत में यहाँ एक YouTube वीडियो है जिसमें माइक्रोफ़्लुइडिक हाइड्रोलिक सर्किट में हेगन-पॉइज़ुइल कानून को हल करने के लिए मैट्रिक्स औपचारिकता के बारे में चर्चा की गई है।

इन संदर्भों के आधार पर, यह मान लेना सुरक्षित होना चाहिए कि HP समीकरण को माइक्रोफ्लुइडिक प्रवाह पर लागू किया जा सकता है। हालांकि, विशेषज्ञों का इस संबंध में ज्ञानवर्धन करने के लिए आपका स्वागत है।

चीयर्स!

Comments

वाह, क्या अच्छी तरह से सोचा बाहर जवाब! मुझे पता था कि वैक्यूम तकनीक के संदर्भ में नुडसन नंबर है, लेकिन आपको यह महसूस नहीं हुआ कि आप इस मामले में इसका इस्तेमाल कर सकते हैं।

— जॉन एच.के.