यांत्रिकी / सामग्री की शक्ति

Question

मैंने सॉलिड्स के मैकेनिक्स से एक प्रश्न और इसके साथ मेरे समाधान को साझा किया है, जैसा कि आप देख सकते हैं कि मैं मिनट, अधिकतम अंक खोजने के लिए तनाव समीकरणों के व्युत्पन्न लेने की कोशिश कर रहा हूं लेकिन यह गलत हो रहा है। मुझे यह जानना चाहिए कि मेरा समाधान गलत क्यों है।

Answer 1

आइए हम मान लें कि किसी भी सेगमेंट में सबसे बड़ा तनाव अपने शीर्ष पर है। (आप इसे अपने दम पर सत्यापित कर सकते हैं।)

आइए हम आगे यह मानें कि यदि खंडों में अधिकतम तनाव सभी समान नहीं हैं, तो हम बड़े मूल्य को कम करने के लिए ज्यामिति (यहां, ) को समायोजित कर सकते हैं । (आप इसे अपने दम पर सत्यापित कर सकते हैं।)$b$

दूसरे शब्दों में, हमने ज्यामिति को अनुकूलित किया है जब सभी खंडों में अधिकतम तनाव समान हैं। (एक निरंतर बदलते क्रॉस सेक्शन की सीमा, यानी, अनंत संख्या में सेगमेंट, फांसी की छड़ी के दौरान एक निरंतर तनाव होगा। यह समस्या स्पेस एलेवेटर टीथर्स के संदर्भ में सामने आती है ।)

इसलिए ऊपरी और निचले खंड में अधिकतम तनाव हैं

$$\sigma_\mathrm{max,\,upper}=\frac{\mathrm{load}}{\mathrm{cross}\mbox{-}\mathrm{sectional\,area}}=\rho\left(\frac{A_bb+A_a(100\,\mathrm{m}-b)}{A_a}\right)=\rho\left[\left(\frac{A_b}{A_a}-1\right)b+100\,\mathrm{m}\right]$$

तथा

$$\sigma_\mathrm{max,\,lower}=\frac{\mathrm{load}}{\mathrm{cross}\mbox{-}\mathrm{sectional\,area}}=\frac{\rho A_bb}{A_b}=\rho b,$$

क्रमशः, जहां खंड का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है , और हम इष्टतम ज्यामिति निर्धारित करने के लिए इन तनावों की बराबरी करना चाहते हैं। परिणाम है$A_i$$i$

$$b_\mathrm{optimum}=\frac{100\,\mathrm{m}}{2-A_b/A_a},$$

और न्यूनतम अधिकतम तनाव ।$\rho_\mathrm{optimum} b$

क्या यह उत्तर उस परिणाम के लिए है जिसकी आप तलाश कर रहे थे?

Comments

धन्यवाद, हाँ यह मेरी मदद करता है लेकिन विभिन्न बिंदु हैं जहाँ मैं अभी भी भ्रमित हूँ। सबसे पहले हम खंडों में निरंतर तनाव को मानने / लेने के लिए क्यों मजबूर होते हैं, दूसरी बात यह है कि अगर हम खंडों में तनावों को निरंतर लेते हैं तो हमें केवल A और B के बिंदुओं पर ही निरंतर तनाव होता है, बाकी छड़ी में तनाव में भिन्नता होगी। बिंदु केवल इसके नीचे रॉड के वजन का समर्थन कर रहा है। तो बल में परिवर्तन के साथ तनाव बदल जाता है।

— DemonLordKing

निचले हिस्से में तनाव के लिए समीकरण को स्थान के एक समारोह के रूप में विकसित करने का प्रयास करें। एक समारोह के रूप में यह सबसे बड़ा क्या हो सकता है ? अब स्थान के एक समारोह के रूप में ऊपरी खंड में तनाव के लिए एक समीकरण विकसित करें। एक समारोह के रूप में यह सबसे बड़ा क्या हो सकता है ? अब का कौन सा मान इन दो भावों के अधिकतम को कम करता है? एक समारोह के रूप में अधिकतम तनाव की साजिश रचने का प्रयास करें । ख ख $b$$b$$b$$b$

— कैमोमैकेनिक्स