धुरी के ढक्कन समर्थन तंत्र के समायोजन कोण को प्राप्त करने के लिए समीकरण का उपयोग किया जाता है?

Question

निम्न छवि अपने गढ़े हुए और सामने वाले रूप में एक सीएडी मॉडल दिखाती है।

मैं इसे सफलतापूर्वक २५ और ४५ डिग्री के बीच समायोजित करने की क्षमता देने में सक्षम था, ५ डिग्री वेतन वृद्धि पर; लेकिन अभी भी एक गणितीय समीकरण जानना चाहेंगे, भविष्य की परियोजनाओं के लिए।
निम्नलिखित चित्र विभिन्न कोणों पर भुजाओं को प्रदर्शित करते हैं:

यह धुरी ब्रैकेट है जो प्रत्येक समायोजित कोण पर हाथ को पकड़ने के लिए चलता है, इसे छोटे आकाश-नीले सर्कल के केंद्र में घुमाया जाता है; कृपया ध्यान दें कि हरे रंग के घेरे में एक त्रिभुज भी है:

5 मिमी गहरी पायदान / ट्रैक / मोर्टिस के साथ धुरी ब्रैकेट स्लाइड का एक छोर, जो 2.5 डिग्री के कोण पर ढला हुआ है:

यह प्रत्येक छेद की अनुमानित दूरी है:

मैं आगे बढ़ गया और प्रत्येक आंतरिक कोण और हाथ और amp के बीच की दूरी को मापा; प्रत्येक समायोजित कोण पर धुरी ब्रैकेट; वे प्रत्येक को 180 डिग्री तक जोड़ते हैं:

मुझे उस गणितीय सूत्र में दिलचस्पी है जिसका उपयोग मूल्यों को प्राप्त करने के लिए किया जाएगा: 29.1, 17.0, 15.0, 14.1

Comments

आपको इन्हें खींचने में कितना समय लगा। बहुत प्रभावशाली लग रहा है।

— kamran

Answer 1

यह काम की एक प्रभावशाली राशि है लेकिन दुर्भाग्य से सीएडी चित्र त्रिकोणों को खींचने में धारणा से मेल नहीं खाते हैं। साइड व्यू से, लॉकिंग व्हील एक लाइन के साथ चलता है जो पिवट बिंदु से नहीं गुजरता है।

लेकिन उस अनदेखी, और समर्थन ऊर्ध्वाधर के साथ "सटीक" के रूप में 45 डिग्री मामले को लेते हुए, पाइथागोरस की प्रमेय का कहना है कि ढलान वाले हाथ की लंबाई है $ \ Sqrt {2} $ समर्थन की लंबाई।

अन्य कोणों के लिए, आप उपयोग कर सकते हैं साइन शासन त्रिकोण के आधार पर अन्य कोण खोजने के लिए। यदि दायां हाथ कोण है $ X $ बायां हाथ एक है $ \ sin ^ {- 1} (\ sqrt 2 \ sin x) $ ।

जैसा कि कोण देता है

25 36.7
30 45 (exactly) 
35 54.2
40 65.3
45 90 (exactly)

ये आपके जैसे नहीं हैं, संभवत: इस कारण से कि मैंने उत्तर के प्रारंभ में दिया था।

फिर आप 180 डिग्री से दूसरों को घटाकर तीसरे कोण की गणना कर सकते हैं:

25 36.7 118.3
30 45   105
35 54.2  90.8
40 65.3  74.7
45 90    45

मुझे नहीं पता कि आपके 29.1 आदि कोण क्या हैं?

आप फिर से साइन नियम का उपयोग करते हुए त्रिकोणों के आधार की गणना कर सकते हैं। 25 डिग्री मामले के लिए गणना मूल्य होगा $ 54.45 \, \ sin (118.3) \, / \ sin (25) = 111.35 $ ।

angle base-length
45     53.45
40     80.09
35     93.18
30    103.26
25    111.35

मुझे नहीं पता कि आपकी लंबाई क्या है। वे स्पष्ट रूप से त्रिकोण का आधार नहीं हैं, क्योंकि वे लगातार नहीं मिलते हैं क्योंकि कोण 45 से 25 तक कम हो जाता है।