लाभ मैट्रिक्स में सीधे कोडिंग के बजाय डिजिटल नियंत्रण पर विचार करना आवश्यक है?

Question

मैंने एक LQR नियंत्रक को डिज़ाइन किया है और इसे एक माइक्रोकंट्रोलर पर लागू करना चाहता हूं। मैं डिजिटल नियंत्रण के बारे में नहीं जानता और यह नहीं जानता कि इसे कब लागू किया जाए।

एक संक्षिप्त शोध के बाद, मुझे पता चला कि मुझे लैपल्स-ट्रांसफॉर्म के बजाय z- ट्रांसफ़ॉर्म को लागू करने की आवश्यकता है। हालाँकि लाभ मैट्रिक्स समय-क्षेत्र से लिया गया है।

मेरे द्वारा उपयोग किया जाने वाला माइक्रोकंट्रोलर एक OpenCR1.0 है।

Comments

माइक्रोकंट्रोलर डिजिटल डिवाइस हैं। लाप्लास ट्रांसफॉर्म निरंतर (एनालॉग) संकेतों के बारे में है। वैचारिक रूप से, z ट्रांसफॉर्म s ट्रांसफॉर्म के डिजिटल समतुल्य है जो निरंतर कार्यों के लिए होता है, लेकिन दोनों पूरी तरह से समतुल्य नहीं हैं - उदाहरण के लिए s ट्रांसफॉर्मेशन (सिद्धांत में कम से कम) एक अनंत आवृत्ति रेंज को कवर करता है लेकिन z ट्रांसफॉर्म केवल एक परिमित सीमा को कवर करता है क्योंकि Nyquist मानदंड और नमूना दर।

— alephzero

@alephzero, लेकिन नियंत्रण कानून को "डिजिटल" करना कब आवश्यक है? मैंने एक पेपर में पढ़ा, जो कहता है: "कंट्रोलर को 157.8 हर्ट्ज पर चलने वाले एक माइक्रोकंट्रोलर पर लागू किया जाता है। यह नियंत्रण दर पर्याप्त रूप से उच्च, असतत नियंत्रण सिद्धांत को छोड़ा जा सकता है और सिमुलेशन के लिए डिज़ाइन किए गए निरंतर नियंत्रक को सीधे पोर्ट किया जाता है।" तो क्या यह एक सामान्य नियम है? एक उच्च पर्याप्त घड़ी दर को देखते हुए, मैं डिजिटल नियंत्रण कानूनों को "छोड़" सकता हूं?

— ganto

Answer 1

आप निरंतर के बजाय असतत सिस्टम के लिए LQR समस्या को हल कर सकते हैं। एक को हल करने की जरूरत है देखभाल के बजाय हिम्मत करें । लेकिन इसके लिए विवेकाधीन राज्य अंतरिक्ष मॉडल की आवश्यकता होती है। एक सरल लेकिन खराब विच्छेदन विधि होगी आगे यूलर । लेकिन जीरो-ऑर्डर-होल्ड, फर्स्ट-ऑर्डर-होल्ड और बिलिनियर-ट्रांसफॉर्म / टस्टिन जैसे कई अन्य तरीके हैं। कुछ स्थितियों में एक विधि दूसरे पर बेहतर होगी और एक सभ्य अवलोकन दिया जाता है इस ब्रायन डगलस द्वारा YouTube श्रृंखला। लेकिन कम आवृत्तियों पर वे सभी एक ही प्रतिक्रिया देते हैं, इसलिए यदि नमूना दर सिस्टम की गतिशीलता से काफी तेज है तो यह ज्यादा मायने नहीं रखेगा कि आप किस विधि को चुनते हैं।

यह भी ध्यान दिया जा सकता है कि यह बहुत संभावना है कि निरंतर एलक्यूआर आपको निरंतर प्रणाली के लिए गणना करने पर भी एक डिजिटल नियंत्रक पर काम करेगा यदि बंद लूप पोल के पूर्ण मान नमूना आवृत्ति से काफी नीचे हैं। आमतौर पर शून्य-क्रम-धारण डिजिटल नियंत्रक क्या करता है, इसका अच्छा प्रतिनिधित्व होगा। अर्थात् यह नियंत्रक आउटपुट की गणना करता है और इसे एक नमूना समय के लिए रखता है। यह मोटे तौर पर आधा नमूना समय देरी को जोड़ता है, जो सिस्टम को अस्थिर कर सकता है यदि बंद लूप पोल नमूना आवृत्ति के करीब झूठ बोलते हैं। लेकिन देरी केवल नियंत्रक के चरण मार्जिन को कम करती है, लेकिन एलक्यूआर में 60 डिग्री की गारंटी चरण मार्जिन है, इसलिए हमेशा देरी की कुछ सभ्य राशि को संभालने में सक्षम होना चाहिए। उदाहरण के लिए जब उपयोग ध्रुवों की नियुक्ति का उपयोग करेगा तो आपके पास यह 60 ° चरण मार्जिन गारंटी नहीं होगी। लेकिन LQR के साथ प्रदर्शन उतने इष्टतम नहीं हो सकते जितने LQR ने डिसट्रिब्यूटेड सिस्टम के लिए डिज़ाइन किए हैं।