दो रैखिक ड्राइव की एक प्रणाली में एक कठोर शरीर की गतिशीलता

Question

मैं काफी समय से इस प्रणाली की गतिशीलता को हल करने की कोशिश कर रहा हूं, लेकिन सही उत्तर नहीं मिल रहा है। मैंने इसे Lagrangian पद्धति से हल करने की कोशिश की है, लेकिन मुझे जो समीकरण मिल रहे हैं, उससे मैं इतना आश्वस्त नहीं हूँ।

सबसे पहले, नीचे दी गई तस्वीर को देखकर,

सिस्टम में तीन घटक हैं जहां 1 के बीच की कड़ी है 2 तथा 3 । 3 y अक्ष के साथ रैखिक रूप से चलता है और एक रैखिक ड्राइव द्वारा संचालित होता है। 1 वास्तव में एक रैखिक ड्राइव है जो चलती है 2 ऊपर और नीचे, लेकिन क्योंकि वहाँ एक सतह है जब x = 0, सतह के बीच घर्षण और 2 कारण 1 और 2 चित्र के समान ही घूमना।

मैं x, y, थीटा और वेग और त्वरण (डॉट (x), डॉट (y), डॉट (थीटा), twodot (x), आदि के संदर्भ में इस प्रणाली की गतिशीलता को हल करने की कोशिश कर रहा हूं। lagrangian विधि। लेकिन मेरा प्रारंभिक प्रयास स्थिर होना था जब यह वास्तव में ux के कारण चलता है। मैंने सतह को भी ख़राब नहीं माना; वह सतह जिसमें लीनियर ड्राइव 1 ux deforms के एक बल को बाहर निकालता है क्योंकि यह एक कठोर शरीर नहीं है। सादगी के लिए, मैंने सतह से प्रतिक्रिया बल को एफ माना और डायनेमिक्स को फिर से हल करने की कोशिश की, लेकिन पूरी तरह से भ्रमित हो गया क्योंकि मैं यह पता नहीं लगा सका कि एफ द्वारा कितना काम किया जा रहा था और एल के नए चर थे ldot l दो डॉट।

मूल रूप से, यह वास्तव में मददगार होगा यदि कोई बाहरी बल द्वारा किए गए कार्य को परिभाषित कर सकता है, (यू की और घर्षण और च) साथ ही प्रत्येक भागों की गतिज और संभावित ऊर्जा ताकि मैं उन्हें लैग्रेनैज विधि में उपयोग कर सकूं।

इसके अलावा, अगर आपको लगता है कि x y के त्वरण और वेग को हल करने के लिए lagrangian के अलावा अन्य तरीके हैं और इस विशेष प्रणाली के थीटा, तो यह भी बहुत अच्छा होगा।

पहले ही, आपका बहुत धन्यवाद।

संपादित करें:

असल में, हल करने के लिए समस्या बिंदु पर x y और थीटा का त्वरण है (जब x, y) m3 और m2 पर रैखिक ड्राइव क्रमशः uy और ux का बल दिया जाता है। मैं uy ux Ffr थीटा और f (x = 0 पर सतह की बहरी प्रतिक्रिया बल) के संदर्भ में तेजी को हल करने की कोशिश कर रहा हूं। मी सभी द्रव्यमान हैं, एस की मोटाई है 2 रोटेशन के बिंदु के संबंध में आर (x, y) का वेक्टर है।

इस समस्या पर मेरा प्रारंभिक प्रयास एल बदलने पर विचार नहीं करता है (लेकिन यह एक लीनियर ड्राइव के कारण बदल जाता है जो ऑक्स का एक बल देता है)।

मैंने पहली बार रोटेशन के बिंदु के सापेक्ष x y का त्वरण पाया।

तब मैंने निम्नलिखित समीकरण को प्राप्त करने के लिए लैग्रेन्जियन कार्य प्रमेय का उपयोग किया:

ऊपर के समीकरण का उपयोग करते हुए मुझे थीटा दो डॉट मिली जिसे मैंने एक्स और वाई के त्वरण समीकरण में प्लग किया।

यह मूल रूप से है कि मैंने कैसे समस्या को हल करने का प्रयास किया और यह बहुत अच्छा होगा अगर कोई भी इस तर्क का पालन कर सकता है जो मेरे बेकार के विपरीत एक सही उत्तर प्राप्त कर सकता है।

Answer 1

मुझे आपके सेटअप के बाद वास्तव में कठिन समय हो रहा है। सबसे पहले, आपके पास ऊर्ध्वाधर अक्ष के रूप में एक्स-अक्ष है, और क्षैतिज अक्ष के रूप में वाई-अक्ष है। क्या ये सही है? और फिर वहाँ एक ... सतह? ... जब x = 0, और उस सतह में घर्षण होता है, तो यही आपके [एम 2] को घुमाने का कारण बनता है।

तो मूल रूप से आप x = 0 पर एक ब्लॉक को जमीन पर खींच रहे हैं, क्या यह सही है?

लेकिन अगर आपका "लहरा" ड्राइव, [1], वास्तव में शून्य पर है, जो हम कहेंगे कि इसका मतलब है कि [ux] वास्तव में सतह (x = 0) से ट्रॉली प्लेटफॉर्म [3] तक की लंबाई है, तो आप कर सकते हैं 'वास्तव में लोड नहीं है [2] सतह को खींचें क्योंकि इसका मतलब होगा कि आपके पास लोड का समर्थन करने वाला कुछ है [2] जो कि आपका लहरा ड्राइव नहीं है [1]।

आपकी तस्वीर में, आपके लोड [2] में कुछ चौड़ाई है, और आप इसे कोने के बारे में खींचते हुए दिखाई देते हैं। यदि आप वास्तव में ऐसा कर रहे हैं - आपका लोड [2] वास्तव में उस फॉरवर्ड कॉर्नर के बारे में सोच रहा है - तो अब आपको लोड के रोटेशन को ध्यान में रखना होगा [2], जिसका अर्थ है इसकी जड़ता का क्षण, आदि

या हो सकता है कि यह वास्तव में धुरी नहीं है, लेकिन इसे खींचना जारी है क्योंकि आपकी लहरा ड्राइव [1] "बहुरंगी" है और लोड [2] को खींचने की अनुमति देने के लिए फैला है? लेकिन मेरे लिए विशेष रूप से भ्रमित करने वाली बात यह है कि आप पूछ रहे हैं कि आप अपने पास मौजूद होने के बावजूद ux और uy की गतिशीलता के लिए कैसे हल करते हैं? प्रवर्तक उन दोनों कुल्हाड़ियों पर।

यदि आपके पास ux और uy पर रैखिक ड्राइव हैं, तो वे डायनेमिक्स हैं जो आप उन्हें बनाते हैं केवल एक चीज जिसे आपने हल करना छोड़ दिया है, वह है $ \ थीटा $ हर चीज का एक कार्य है।

Comments

हे चक, तो मूल रूप से यह प्रणाली दो लीनियर ड्राइव की एक प्रणाली है, जिसका अर्थ है कि nondestructive परीक्षण में उपयोग किया जाता है जो कि एक सतह के साथ-साथ लंबवत और क्षैतिज रूप से रैखिक बलों को लागू करके m2 (जिसमें नीचे की तरफ सेंसर होता है) खींचता है। इस पद्धति से मुझे जो समस्या हो रही है, वह यह है कि, जैसा कि आपने उल्लेख किया है, घर्षण और y अक्ष पर क्षैतिज बल m1 को घुमाता है और सेटअप को डायग्राम i के समान होने का कारण बनता है। आदर्श रूप में, ऊपर का आरेख सीधा होगा और कोई थीटा मूल्य नहीं होगा और सीधे होने के लिए एम 1 एम 2 एम 3 होगा।

— Bob Kim

मैंने रोटेशन की समस्या को सरल बनाने के लिए ऊपर का आरेख बनाया और (x, y) की गतिशीलता को हल करते समय जब रैखिक ड्राइव से प्रत्येक को ux और uy का बल मिलता है (वे बल होते हैं लंबाई नहीं!)। और डायनामिक्स को और सरल बनाने के लिए, मैंने एफआरई होने के लिए घर्षण बल बनाया और स्प्रिंग रिएक्शन बल जो कि x = 0 पर सतह एफ को एफ 2 होने देता है। मैं आपको इस समस्या पर एक बेहतर विचार देने के लिए अपनी पोस्ट को संपादित करूँगा और इस समस्या के बारे में अपनी प्रारंभिक कोशिश करूँगा। आपको भ्रमित करने के लिए मेरा बुरा!

— Bob Kim