योजनावार जन वितरण का अनुमान लगाना

Question

मेरे पास एक प्लांटर ऑब्जेक्ट है जिसका द्रव्यमान का केंद्र ज्यामितीय केन्द्रक पर नहीं है, और मैं मोटे तौर पर चार काल्पनिक बिंदुओं के परिमाण का अनुमान लगाना चाहता हूं कि चार कोनों पर जो द्रव्यमान के केंद्र में परिणाम होगा। संक्षेप में, मैं उचित धारणाओं के साथ बड़े पैमाने पर समीकरण के केंद्र का समर्थन करना चाहता हूं। मेरे पास वर्तमान में x और y दिशा में द्रव्यमान के केंद्र के लिए 2 समीकरण हैं, लेकिन मुझे चारों और हल करने में सक्षम होने के लिए दो और समीकरणों की आवश्यकता है।

Comments

क्या आप सतह को त्रिभुजों, आयतों में विभाजित कर सकते हैं ...? अन्यथा यहाँ उत्तर एकदम सही है।

— Sam Farjamirad

मैं कर सकता हूं, लेकिन आंतरिक गति के कारण समय के साथ द्रव्यमान का केंद्र बदल रहा है, इसलिए मुझे गति के साथ छोटे ज्यामितीय वस्तुओं को उचित रूप से पूर्वाग्रह करना होगा।

— Skipher

Answer 1

मान लीजिए कि ज्यामितीय केन्द्रक से द्रव्यमान का केंद्र केंद्र dx और डाई है, और कुल द्रव्यमान M है।

हम जनता को शीर्ष बाएं गिनती के दक्षिणावर्त m1, m2, m3, m4 से मानते हैं, जो उनके CGs के साथ समान रूप से एक ऊर्ध्वाधर आयताकार के चार कोने पर स्थित है। पहले मान लेते हैं कि ऑब्जेक्ट सममित है, ख के आयत के आधार के रूप में और इसके ऊर्ध्वाधर लंबे पक्ष के रूप में।

इसलिए हमारे पास $ $ \ बार {x} = \ frac {m1 \ गुना / 2 + m2 \ गुना / a / 2 + m3 \ गुना a / 2 + m4 \ गुना a / 2} {M} $ $ और

$ $ \ बार {y} = \ frac {m1 \ बार b / 2 + m2 \ गुना b / 2 + m3 \ गुना b / 2 + m4 \ गुना b / २} {M} $ $

अब हम अलग-अलग हिस्सों के द्रव्यमान में अंतर का पता लगाने के लिए dx और डाई को उपरोक्त EQ में गणना करते हैं।

हम देखते हैं कि यदि हम m1 से एक बहुत छोटी अंतर राशि m1 को m1 में जोड़ते हैं तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र एक कारक द्वारा ज्यामिति के केंद्र से ऊपर और दूर चला जाएगा

$ $ dx = \ space \ thicksim \ frac {dm1 \ गुना a / 2} {M + dm1} \ space और \ space \ space dy = \ space \ thicksim \ frac {dm1 \ गुना b / 2} {M + dm1 } $ $ इस खुरदरे अंदाजे से हमें जन में विसंगति का पता लगाना चाहिए या अगर हमारे पास ज्यामिति के बारे में कोई संकेत है तो हम उसके लिए डीएक्स के रूप में अंतर विसंगति को स्थापित कर सकते हैं।

Comments

मुझे लगता है कि मैं बड़े पैमाने पर केंद्र में वृद्धिशील परिवर्तन को देखने के विचार को समझता हूं। हालाँकि, मैं "EQ में उपरोक्त dx और डाई की गणना" करके भ्रमित हूँ। मैंने सोचा कि dx = x_bar और dy = y_bar।

— Skipher

हाँ, हम क्या करते हैं यह पता लगा रहे हैं कि कितना घनत्व या अतिरिक्त द्रव्यमान इस dx और डाई का कारण बना है। कल्पना कीजिए कि आपने आयताकार बनाने के लिए एक-दूसरे के बगल में लगाने के लिए समान आकार की 4 प्लेटों का उपयोग किया है। लेकिन ऊपर बाईं ओर एक बिट थोड़ा मोटा है या एक भारी मिश्र धातु से बना है। यह आपको यह पता लगाने में सक्षम करेगा।

— kamran