मैंने यह पेपर डायनामिक्स प्रोफेसर द्वारा की गई घोषणा के जवाब में लिखा था कि "एक lbm और lbf में कोई अंतर नहीं है।" उपर्युक्त कथन के दुरुपयोग से उपजी एक बड़ी अवधारणा त्रुटि को उजागर करने वाले छात्रों की चर्चाओं ने उजागर किया। इसमें कुछ हास्यप्रद राहत है, इसलिए यह इसे और अधिक सहनीय बनाता है;) आनंद लें!
एलबीएम-एलबीएफ संबंध: यह क्यों मायने रखता है
केविन मैककोनेल द्वारा
क्या वास्तव में पाउंड-मास और पाउंड-बल के बीच अंतर है? बहुत से लोग यह भी पूछ सकते हैं, "क्या एक पाउंड-मास है?" ठीक है, आप अपने छठे दर्जे के भौतिकी शिक्षक (या किसी और को जो आपको गुमराह कर सकते हैं) पर उंगली को इंगित कर सकते हैं जो इस सरल प्रश्न को घेरता है। लेकिन चिंता न करें, कुछ नया सीखने में बहुत देर नहीं हुई है (और कुछ महत्वपूर्ण नहीं है)।
यहाँ पर कुछ खिसकना है: मान लीजिए कि आप एक पैमाने पर कदम रखते हैं और यह "150 पढ़ता है।" स्केल का रीडआउट आपको "एलबीएस" की इकाइयों के साथ भी प्रदान कर सकता है। ठीक है, एक स्केल बल की मात्रा को मापता है जो एक वस्तु को बढ़ाता है। इसलिए हम मान सकते हैं कि इकाइयाँ lbf (पाउंड-फोर्स) हैं। और आपके भौतिकी के शिक्षक ने आपको बताया कि पाउंड-मास और पाउंड-बल के बीच कोई अंतर नहीं है, इसलिए इसका मतलब यह होना चाहिए कि आपका शरीर 150 पाउंड द्रव्यमान के साथ-साथ सही से बना है? आपके भौतिकी के शिक्षक DIDN'T जो आपको बताते हैं कि छिपी हुई धारणाएं हैं जो उस संबंध के अस्तित्व के लिए सही होनी चाहिए। बयान के साथ मौलिक रूप से कुछ गलत है, "पाउंड-मास और पाउंड-बल एक ही बात है!"
सबसे पहले, पाउंड-मास द्रव्यमान की एक इकाई है, और पाउंड-बल बल की एक इकाई है (प्रतीक्षा करें ... क्या?)। न्यूटन की गति का दूसरा नियम हमें बताता है कि शुद्ध बल द्रव्यमान और त्वरण के उत्पाद द्वारा समान है। इसलिए, हम देख सकते हैं कि एक द्रव्यमान द्रव्यमान और बल के बीच मौजूद है, लेकिन हम कभी नहीं कहेंगे, "द्रव्यमान और बल एक ही बात है!"
मान लीजिए कि मैंने एक ही पैमाने को ऊपर से एक यात्रा पर ले लिया है; वहाँ पैमाना क्या पढ़ेगा? क्या आप आश्चर्यचकित होंगे यदि पैमाना "57 पाउंड" के रूप में पढ़ा जाता है या क्या होगा अगर मैं बृहस्पति के पैमाने को ले आया और उसने मुझे बताया कि मेरा वजन "380 पाउंड" है? क्या स्केल सही है? पूर्ण रूप से! जैसा कि हमने पहले सीखा था, पैमाना उस बल की मात्रा को माप रहा है जिसे आप गुरुत्वाकर्षण (त्वरण) के कारण बढ़ाते हैं। और हम जानते हैं कि इन ग्रहों पर गुरुत्वाकर्षण उनके आकार और द्रव्यमान में अंतर के कारण भिन्न होता है।
कुंजी अवधारणा ध्यान दें कि आपका द्रव्यमान ग्रह से ग्रह में नहीं बदलता है; केवल आपके द्रव्यमान द्वारा बल की मात्रा।
तो हम क्यों सुनते रहते हैं कि पाउंड-मास और पाउंड बल में कोई अंतर नहीं है? क्योंकि अंग्रेजी इकाइयाँ ऐसी बनाई गई थीं कि 1 lbm एक्सर्ट 1 lbf को पृथ्वी पर यहाँ स्थापित करता है! और आगे की हलचल के बिना, यह रिश्ता है कि यह होता है:
1 lbf = 32.174 lbm ft / s ^ 2
इसलिए, जिस कथन को लोग कहने की कोशिश कर रहे हैं, वह "पृथ्वी पर, पाउंड-द्रव्यमान के अधीन गुरुत्वाकर्षण जैसे आईएस पाउंड-बल!" पर कुछ और ध्वनि करना चाहिए, इस बिंदु को और स्पष्ट करने के लिए, न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करके 1 के द्वारा लगाए गए बल की गणना कर सकते हैं। lbm ऑब्जेक्ट यहाँ पृथ्वी पर:
बल = द्रव्यमान एक्स त्वरण
त्वरण = g = 32.174 फीट / सेकंड ^ 2 (यह पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है)
F = mxg = 1 lbm x (32.174 फीट / सेकंड ^ 2) = 32.174 (lbm फीट) / s ^ 2
लेकिन हम वास्तव में इकाइयों को lbm-ft / s2 की अवधारणा नहीं कर सकते हैं, इसलिए हम इसे पाउंड-बल (lbf) में बदलने के लिए ऊपर से रिश्ते का उपयोग करते हैं:
F = 32.174 lbm-ft / s ^ 2 x (1 lbf / 32.174 lbm ft / s ^ 2) = 1 lbf
हमने सिर्फ यह साबित किया है कि 1 lbm एक्सर्ट 1 lbf को यहाँ पृथ्वी पर छोड़ता है! यदि यह आपके लिए नया है, तो आपको अपनी समझ में सफलता का जश्न मनाने के लिए आज रात बीयर पीनी चाहिए! चलो यह दिखाने के लिए एक कदम आगे बढ़ें कि पैमाने मंगल और बृहस्पति पर अलग-अलग क्यों पढ़ेंगे
'NOTHER KEY CONCEPT ऊपर से संबंध (eq। 1) नहीं बदलता है यदि आप एक अलग ग्रह पर हैं क्योंकि गुरुत्वाकर्षण में परिवर्तन होता है; इससे कोई मतलब नहीं होगा और आप देखेंगे कि क्यों
बल = द्रव्यमान एक्स त्वरण
त्वरण = g = 12.176 फीट / सेकंड ^ 2 (यह मंगल पर गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है)
द्रव्यमान = m = 150 lbm
F = mxg = 150 lbm x 12.176 ft / s ^ 2 = 1826.4 (lbm फीट) / s 2 2
एक बार फिर से, इस मात्रा को lbm-ft / s2 से बदलने दें, जो कि हम जानते हैं (lbf) ऊपर दिए गए संबंध का उपयोग करके जानते हैं:
F = (1826.4 lbm ft / s ^ 2) x (1 lbf / 32.174 lbm ft / s ^ 2) = 56.8 lbf
भले ही मुझे लगता है कि अब आपके पास इस अवधारणा पर दृढ़ विश्वास है, चलो इसे बृहस्पति पर आज़माएं ताकि वास्तव में इसे घर भेज सकें:
बल = द्रव्यमान एक्स त्वरण
त्वरण = g = 81.336 फीट / सेकंड ^ 2 (यह बृहस्पति पर गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है)
द्रव्यमान = m = 150 lbm
F = mxg = 150 lbm) x 81.336 ft / s ^ 2 x (1 lbf / 32.174 lbm ft / s ^ 2) = 379.2 lbf
अब आप इसे देख चुके हैं और आप कह सकते हैं कि आप इसे समझ गए हैं! तो, चलिए उन महत्वपूर्ण बिंदुओं पर प्रकाश डालते हैं जो हमने अभी-अभी किए हैं:
पाउंड-मास (lbm) और पाउंड-बल (lbf) समान नहीं हैं
एक वस्तु का द्रव्यमान एक स्थान से दूसरे स्थान (यानी पृथ्वी से मंगल तक) पर स्थिर होता है, लेकिन वह बल जो आईएस को अलग करता है
निम्नलिखित संबंध lbm और lbf के बीच की कड़ी को समझने के लिए महत्वपूर्ण है:
1 lbf = 32.174 lbm ft / s ^ 2
इस ज्ञान के साथ अपने आप को बांधे ताकि आप अच्छी लड़ाई लड़ सकें: अगली बार जब आप किसी को यह कहते हुए सुनें कि पाउंड-मास और पाउंड-बल एक ही बात है, तो आप आत्मविश्वास से कह सकते हैं कि "LIKE HELL THEY ARE!"