रद्द करने योग्य शून्य पोल और नियंत्रणीयता के साथ स्थानांतरण समारोह

Question

मेरा एक ट्रांसफर फंक्शन है (ओगाटा के मॉडर्न कंट्रोल इंजीनियरिंग से)

$$ \ frac {s + 2.5} {(रों + 2.5) (रों -1)} $$

और सिद्धांत कहता है कि प्रणाली में एक शून्य शून्य रद्दीकरण है और यह बेकाबू है।

उन्होंने कहा कि इस हस्तांतरण समारोह के एक राज्य अंतरिक्ष प्रतिनिधि में ए और बी मैट्रिक्स है:

$$ A = \ start {bmatrix} 0 & amp; 1 \\ 2.5 & amp; -1.5 \ अंत {bmatrix} \ \ text {और \ B = \ start {bmatrix} 1 \\ 1 \ अंत {bmatrix} $ $

का उपयोग करते हुए rank(ctrb(A,B)) MATLAB में, परिणाम राज्य के आयाम के बराबर नहीं है, इसलिए यह नियंत्रणीय नहीं है।

तो मैं उत्सुक हो गया और MATLAB में tf2ss का उपयोग किया और एक और राज्य स्थान प्रतिनिधि प्राप्त किया:

$$ A = \ start {bmatrix} -1.5 & amp; 2.5 \\ 1 & amp; 0 \ end {bmatrix} \ \ text {और} \ B = \ start {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix} $$

का उपयोग करते हुए rank(ctrb(A,B)) MATLAB में, मुझे राज्य स्थान के आयाम के बराबर मूल्य मिला है, इसलिए यह नियंत्रणीय है।

मैंने क्या गलत किया है? (और क्या कोई मुझे सिखा सकता है कि ऊपर के लिए मार्कडाउन में मैट्रिस कैसे बनाएं?)

Comments

आपके A मैट्रिक्स में एक टाइपो है, 2 2.5 होना चाहिए और MathJax में मैट्रिक्स फॉर्मेटिंग के बारे में जानने के लिए एक नज़र डालें इस ।

— fibonatic

हाँ, लेकिन MATLAB से मुझे जो परिणाम मिला है उसके लिए नियंत्रणीय मैट्रिक्स की रैंक अभी भी 2 बनी हुई है ...।

— aldo

Answer 1

आम तौर पर राज्य अंतरिक्ष मॉडल जो समान हस्तांतरण फ़ंक्शन के बराबर होते हैं, वे भी एक दूसरे के बराबर होते हैं, जैसे कि वहां मौजूद है समानता परिवर्तन उनके बीच। हालाँकि अगर माना गया कि ट्रांसफर फंक्शन में शून्य कैंसलेशन है तो एक बराबर स्टेट स्पेस मॉडल रैंक की कमी होगी controllability- या अवलोकनीय मैट्रिक्स , लेकिन यह तय नहीं है कि दोनों में से किसको रैंक की कमी है (उन रैंकों को एक समानता परिवर्तन के तहत संरक्षित किया गया है)। लेकिन नियंत्रक-या वेधनीयता मैट्रिक्स दोनों में से सबसे कम रैंक हर राज्य के अंतरिक्ष मॉडल के लिए समान होगी जो हस्तांतरण फ़ंक्शन के बराबर है। तो जब ध्रुव शून्य रद्दीकरण की जाँच करें, तो आपको नियंत्रणीयता और अवलोकन दोनों की जाँच करनी होगी।

पुनश्च: कोई यह तर्क दे सकता है कि अभी भी उन राज्य अंतरिक्ष मॉडल के बीच एक समानता परिवर्तन मौजूद है। केवल परिवर्तन ही रैंक की कमी होना चाहिए (उल्टा नहीं) लेकिन फिर भी $ \ hat {A} \, T = T \, A $ और $ \ टोपी {C} \, T = C $ को संतुष्ट करें।

Comments

वाह तुम सही हो; मैंने अपने MATLAB परिणाम की अवलोकनशीलता की जाँच की और यह वास्तव में रैंक की कमी है। तो यह एक व्यापार है? अर्थात् यदि मैं राज्यों को नियंत्रित करने में सक्षम होना चाहता हूं तो मुझे किसी एक राज्य का अवलोकन करने की संभावना का त्याग करना होगा, और इसी तरह सभी राज्यों का अवलोकन करना होगा?

— aldo

@aldo जब आप एक नियंत्रक का निर्माण करना चाहते हैं, तो आपको अपनी गतिशीलता को पूरी तरह से आकार देने के लिए अवलोकन और नियंत्रणीयता दोनों की आवश्यकता होती है, इसलिए वास्तव में एक ट्रेडऑफ़ नहीं है यदि दोनों मामलों में आप अपने गतिशीलता को पूरी तरह से आकार नहीं दे सकते हैं।

— fibonatic