कॉलम के समानांतर होने पर कॉलम बकलिंग क्यों होता है?


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मैं एक जिज्ञासा से बाहर किताब से स्ट्रक्चरल इंजीनियरिंग पर यूलर के काम का अध्ययन कर रहा हूं और यह उल्लेख किया गया है कि उन्होंने एक गणितीय सिद्धांत विकसित किया था जिसमें एक समानांतर भार के तहत स्तंभों के बकलिंग का वर्णन किया गया है (भार का भार बल स्तंभ के साथ नीचे निर्देशित है)। सिद्धांत बहुत प्रेरणा के बिना जल्दी से कवर किया गया है।

लेकिन यह मुझे सोच रहा था; कॉलम "बकसुआ" पहले स्थान पर क्यों है? यदि लोड स्तंभ को दबाता है, तो स्तंभ भी बग़ल में विक्षेपित क्यों करना शुरू कर देता है? मुझे पता है कि वास्तविक जीवन में ऐसा होता है क्योंकि यह तथ्य घरेलू वस्तुओं के साथ आसानी से पुष्ट होता है, लेकिन सैद्धांतिक रूप से, वस्तुएं केवल भार के तहत संपीड़ित करने के बजाय बग़ल में बचाव क्यों शुरू करती हैं? यह कुछ स्पष्ट हो सकता है और हो सकता है कि मैं अभी खत्म हो रहा हूं, लेकिन मुझे यह उत्सुकता से मिल रहा है।


उत्कृष्ट प्रश्न के लिए +1।
मार्क

यूलर बकलिंग ज्यादातर एक ऐतिहासिक जिज्ञासा है। इसका उपयोग अक्सर छात्रों को विभेदक समीकरणों से परिचित कराने के लिए किया जाता है, क्योंकि यह प्रेरक समस्याओं में से एक था, जिसके कारण ODE का क्रमबद्ध अध्ययन किया गया था। यह अज्ञात कारणों से इंजीनियरिंग कैनन का हिस्सा बना हुआ है। यह शायद ही कभी वास्तविक डिजाइन में सीमित कारक है, लेकिन यह फसल है कुछ नावेल संरचनाओं की तरह रहता है। लेकिन अगर आपको चीजों के निर्माण में व्यावहारिक रुचि है, तो आपको विफलता मोड और उनके विश्लेषण के लिए अधिक व्यापक जागरूकता की आवश्यकता है।
फिल स्वीट

देखें कि क्या यह स्पष्टीकरण अधिक सहायक है। MIT द कॉलम और बकलिंग
फिल स्वीट

"सिद्धांत बहुत प्रेरणा के बिना जल्दी से कवर किया गया है।" बिल्कुल सही। यह इतने लंबे समय से उलझा हुआ है, कोई इसके बारे में सोचता भी नहीं है। इस पूरे सवाल का सबसे अच्छा हिस्सा है।
फिल स्वीट

@ जे ... न तो यूलर बकलिंग उदाहरण हैं। लेकिन पॉप एक क्लासिक वास्तविक दुनिया समस्या है। नासा
फिल स्वीट

जवाबों:


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यूलर बकलिंग होती है क्योंकि दुनिया सही नहीं है। इसलिए यह सिद्धांत मानता है कि स्तंभ के साथ एक प्रारंभिक शिशु विचलन है (यह मानते हुए कि स्तंभ वास्तव में पूरी तरह से लंबवत नहीं है)। यह विचलन बीम के साथ एक झुकने क्षण का कारण बनता है, जो विचलन को बढ़ाता है, जो झुकने के क्षण को बढ़ाता है, जिससे विचलन बढ़ता है ...

यूलर लोड से कम भार के लिए, यह दुष्चक्र अंततः स्थिर हो जाता है और बीम बकसुआ नहीं करता है। यूलर लोड और ऊपर के लिए, चक्र कभी स्थिर नहीं होता है और विक्षेपण अनंत तक जाता है।

जाहिर है कि वास्तविक दुनिया में प्रारंभिक विचलन और अन्य समस्याएं हैं जो "इन्फिनिटिसिमल" की तुलना में बहुत अधिक हैं। इसलिए वास्तविक दुनिया में, स्तंभों को सैद्धांतिक यूलर लोड की तुलना में बहुत कम भार के साथ बकसुआ किया जाता है।

* यूलर बकलिंग के लिए यह धारणा है, लेकिन एक और संभावित विचलन यह है कि लोड वास्तव में स्तंभ पर पूरी तरह से केंद्रित नहीं है। वास्तविक दुनिया में, दोनों मामले संभवतः एक साथ होते हैं


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एक "पतली" बीम के बारे में सोचें, उदाहरण के लिए स्प्रिंगली स्टील की एक पट्टी। अपनी लंबाई के साथ इसे खींचना या संपीड़ित करने की तुलना में, पट्टी को वक्र में मोड़ना बहुत आसान है।

जब यह एक वक्र में झुकता है, तो वक्र के चारों ओर मापी गई पट्टी की लंबाई में काफी बदलाव नहीं होता है, और इसका मतलब है कि दोनों छोरों के बीच की सीधी-रेखा की दूरी छोटी हो जाती है।

यदि आप इस प्रयोग को किसी ऐसी चीज़ के साथ आज़माते हैं जिसे आप अपने हाथों से आसानी से मोड़ सकते हैं, तो आप पाएंगे कि दोनों सिरों के बीच की दूरी के विरुद्ध बल का एक ग्राफ सीधी रेखा नहीं है - प्रभावी कठोरता कम हो जाती है क्योंकि लोड बढ़ता है और बीम अधिक घटता है।

EA/L

चूंकि वास्तविक दुनिया में एक पूरी तरह से सीधी बीम बनाना असंभव है, जब अंतिम लोड उस बिंदु तक पहुंचता है, जहां बीम "झुकना बग़ल" में कठोरता "पूर्ण संपीड़न" में कठोरता से कम हो जाती है, तो बीम बकसुआ होगा।

यूलर का सूत्र उस लोड को काफी अच्छा अनुमान देता है, हालांकि यह कुछ और धारणाएँ (उदाहरण के लिए, बीम के आकार के बारे में जब यह बग़ल में झुकता है) जो पूरी तरह से सटीक नहीं हैं। लेकिन चूंकि बीम ज्यामिति में सहिष्णुता भी अज्ञात है, यूलर का फार्मूला अभ्यास में उपयोगी होने के लिए पर्याप्त है, हालांकि यह आमतौर पर कुछ समय के कारक (जैसे 2 और 5 बार के बीच) द्वारा वास्तविक बकलिंग लोड का अनुमान लगाता है । वास्तविक जीवन के साथ।

क्योंकि यह बकसुआ होने के बाद बीम अधिक लचीला हो जाता है, यदि आप एक निरंतर अंत लोड (जैसे कि स्तंभ के अंत में दबाने वाले किसी चीज का वजन) को लागू करते हैं, तो बकसुआ के परिणामस्वरूप भयावह विफलता होती है, क्योंकि बीम टूटने तक अधिक से अधिक घटता है। दूसरी ओर, यदि आप अंत तक एक नियंत्रित विस्थापन लागू करते हैं, तो प्रक्रिया प्रतिवर्ती है और जब लोड हटा दिया जाता है तो बीम अपने (नाममात्र) सीधे आकार में वापस आ जाएगी, जिसमें कोई स्थायी क्षति नहीं होगी।


आप यह कैसे कह सकते हैं कि यूलर का फॉर्मूला वास्तविक अभ्यास के लिए काफी अच्छा है यदि आप यह भी कह रहे हैं कि वास्तविक लोड गणना मूल्य का 1/5 वां हिस्सा हो सकता है? या आप इसका मतलब यह है कि व्यवहार में इस्तेमाल किया जा करने के लिए विधि थोड़ा संशोधित किया जा सकता है (एक "स्केलिंग कारक" या किसी प्रकार का)? यही ब्राजीलियाई कोड करता है: यह यूलर लोड की गणना करता है और फिर वास्तविक दुनिया के बेहतर सन्निकटन के लिए इसे नीचे लाने के लिए कुछ कमी कारक (मानक सुरक्षा कारक नहीं) लागू करता है।
वसाबी

वास्तव में, कि वास्तव में कैसे बकसुआ वसंत कीबोर्ड काम करते हैं - अगर आप मानते हैं कि किसी भी बार थोड़ा संकुचित है, यह प्रभावी रूप से एक बकसुआ वसंत बन जाता है!
KlaymenDK

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सभी कॉलम बकलिंग द्वारा संपीड़न के तहत विफल नहीं होते हैं। स्टील के स्तंभों में 50 की तुलना में धीमे राशन से कम वे प्रत्यक्ष संपीड़न द्वारा विफल होते हैं।

यह स्थिरता द्विभाजन का प्रमुख है और यह न केवल स्तंभों में बल्कि कई अन्य आकृतियों की विफलता मोड में दिखाई देता है, जैसे कि बीम, ट्रस, बर्तन, और बकलिंग पैटर्न काफी जटिल हो सकते हैं। यदि आप कोक की कैन की टोपी और नीचे काटते हैं और इसे माइक्रो कंट्रोल प्रेस के नीचे रखते हैं, तो यह फ्रॉस्ट उदाहरण है, यह अपनी दीवार पर हीरे के पैटर्न के साथ ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घुमाएगा।

स्तंभों में ऐसा इसलिए होता है क्योंकि सामग्री के लोचदार व्यवहार के कारण द्विभाजन होता है, चाहे वह इस्पात हो या एल्यूमीनियम, लकड़ी आदि।

यह स्तंभ के निर्माण में अवशिष्ट अपूर्णता के कारण नहीं है, न ही सही केंद्र पर लोड न होने के कारण, हालांकि वे स्थितियां स्तंभ की प्रतिक्रिया को प्रभावित करेंगी लेकिन यह किसी अन्य विषय से संबंधित है।

σ=P/A

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यदि लोड को कॉलम के केंद्र-रेखा के माध्यम से लागू किया जाता है तो कोई साइड फोर्स नहीं है, लेकिन अगर लोड ऑफसेट है, लेकिन समानांतर है, तो एक साइडफोर्स है जो बकसुआ की ओर जाता है।


कोई साइड बल की आवश्यकता होती है, अगर बीम पूरी तरह से सीधे और एक समान नहीं है (और पाठ्यक्रम कोई वास्तविक बीम की है ज्यामितीय सही)।
एलेफ़ेज़ेरो

@alephzero लेकिन Euler का सूत्र एक आदर्श किरण मानता है ...
सोलर माइक
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