मैं मॉडलिंग कर रहा हूं, MATLAB में, 2 डी में एक झिल्ली जो एक प्रारंभिक त्रिकोण जैसी आकृति है। 
इस झिल्ली पर अंदर से इस पर दबाव का कार्य होता है। भीतर की तरफ यादृच्छिक दिशाओं में कुछ खींचने वाली ताकतें भी हैं। मैं समय के साथ इस झिल्ली के व्यवहार का विश्लेषण करना चाहता हूं। जिस तरह से मैं इसे मॉडल करना चाहता हूं वह इस प्रकार है:
मेरे पास झिल्ली बिंदुओं का सेट है। मैं झिल्ली की कुल ऊर्जा को दबाव और उस पर कार्य करने वाली शक्तियों के रूप में परिभाषित करता हूं। चूंकि यह 2 डी में है, मेरी कुल ऊर्जा वास्तव में प्रति यूनिट लंबाई के अनुसार ऊर्जा है। तो, दबाव ऊर्जा को $ - \ text {p} (\ text {क्षेत्र के अंतर्गत झिल्ली}) $ के रूप में मॉडल किया जा सकता है, और मैं trapezoidal नियम का उपयोग $ \ sum_ {i = 1} ^ {n- के रूप में क्षेत्र लिखने के लिए कर सकता हूं 1} (y_i + y_ {i + 1}) (x_ {i + 1} -x_i) $, जहां $ (x_i, y_i) $, $ i $ th बिंदु है, और $ n $ कुल संख्या है झिल्ली के बिंदु। (हालांकि यह ऐसा नहीं दिखता है, आधार)
मैं इस बात से अनभिज्ञ हूँ कि झिल्ली की झुकने वाली ऊर्जा को समान तरीके से कैसे मॉडल किया जाए। यह $ x_i, y_i $ और कुछ स्थिर के रूप में होना चाहिए। एक उपयुक्त झुकने सिद्धांत का संदर्भ भी सहायक होगा। मुझे $ \ int \ chi H ^ 2 dA $ जैसे कुछ सूत्र याद हैं, लेकिन मैं वास्तव में ऑनलाइन स्रोत नहीं ढूँढ सकता। एक बार जब मेरे पास झिल्ली की कुल ऊर्जा होती है, तो मैं $ x_i (t), y_i (t) $ प्राप्त करने के लिए कुछ अंतर समीकरणों को हल कर सकता हूं। मैं झुकने वाली ऊर्जा शब्द का मॉडल कैसे बनाऊं?